鲁科版（2019）必修第二册2.4生活中的抛体运动 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第二册 2.4 生活中的抛体运动
一、单选题
1．某一次掷飞镖的游戏中，楠楠小朋友在同一位置同一高度，先后掷出甲、乙两只飞镖，这两只飞镖均能垂直射在靶上。射入点在同一竖直线上，位置如图所示，（忽略空气阻力）则下列说法正确的是（　　）
A．两飞镖在空中运动的时间相同
B．两飞镖射出时，初速度方向相同
C．两飞镖射出时，甲的初速度一定大于乙的初速度
D．两飞镖击中靶时，甲的速度小于乙的速度
2．如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t（　　）
A．一定与v的大小有关
B．一定与v的大小无关
C．当v大于时，t与v有关
D．当v小于时，t与v有关
3．如图所示，滑板爱好者先后两次从坡道A点滑出，均落至B点，第二次的滞空时间比第一次长，则（　　）
A．两次滑出速度方向相同 B．两次腾空最大高度相同
C．第二次滑出速度一定大 D．第二次在最高点速度小
4．某城市边缘的一小山岗，在干燥的季节发生了山顶局部火灾，消防员及时赶到，启动多个喷水口进行围堵式灭火，喷水口所处高度和口径都相同。其中两支喷水枪喷出的水在空中运动的轨迹甲和乙几乎在同一竖直面内，且最高点高度、落到失火处的高度均相同，如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．水甲落到失火处的速度一定较大 B．水乙在最高点的速度一定较大
C．喷出水甲的喷水枪的功率一定较大 D．水乙在空中运动的时间一定较长
5．如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0=1cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻R的x、y坐标值分别为4cm和2cm，则小圆柱体．则红蜡块R的（　　）
A．此时刻速度大小为cm/s
B．此时刻速度方向与x轴正方向成45°角
C．该过程位移大小为6cm
D．该过程路程大小为cm
6．如图所示，钢球从斜槽轨道末端以v的速度水平飞出，经过时间t落在斜靠在斜槽轨道末端的挡板的三分之一处（距A点），若钢球以3v的速度水平飞出，则（　　）
A．下落时间仍为t B．下落时间为3t C．下落时间为 D．落在挡板底端的B点
7．袋鼠前肢短小，后肢长且强健有力，适于跳跃，是跳得最高最远的哺乳动物。袋鼠某次跳跃如图所示，在平整的地面上跳了8m远，高2m，跳跃时不计空气阻力，袋鼠可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．袋鼠到达最高点时速度为零
B．袋鼠从起跳到最高点用时约1s
C．袋鼠从起跳到最高点过程，速度变化量的方向竖直向上
D．袋鼠离开水平面时的速度方向与水平方向夹角为，则
8．如图所示，两个倾角分别为30°，45°的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a，b，c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a，c两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径。若同时由静止释放，a，b，c小球到达水平面的时间分别为t1，t2，t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′，t2′，t3′。下列关于时间的关系不正确的是（　　）
A．t1>t3>t2 B．t1=t1′，t2=t2′，t3=t3′
C．t1′>t3′>t2′ D．t19．2022年北京冬奥会即将开幕，跳台滑雪是比赛项目之一，比赛场地简化图如图所示，一运动员从B点以的速度沿水平方向飞出，最后落在倾角为的斜坡上。已知运动员和滑雪板整体可视为质点，不计一切阻力，取，则运动员从B点飞出到距斜坡最远时所经历的时间为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，甲、乙两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度斜向上抛出，B以速度竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇，不计空气阻力，A、B均可视为质点，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）
A．
B．相遇时A的速度为零
C．B从抛出到最高点的时间为
D．从抛出到相遇A与B的速度的变化量相同
11．如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一斜坡，賽车手骑着摩托车（可视为质点）从A点水平飞出，落到斜坡上的B点。已知斜坡的倾角为，重力加速度大小为g，空气阻力不计，则可求出（　　）
A．A点与B点间的距离 B．摩托车从A点运动到B点的时间
C．摩托车落到B点时速度的大小 D．摩托车落到B点时速度的方向
12．如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球、，以速度斜向上抛出，以速度竖直向上抛出，当到达最高点时恰与相遇。不计空气阻力，、质量相等且均可视为质点，重力加速度为，以下判断正确的是（　　）
A．相遇时的速度一定为零 B．从抛出到相遇、动量的变化量不同
C．从抛出到最高点的时间为 D．相遇时的速度一定为零
13．如图所示，光滑固定斜面的倾角为，斜边长为L，斜面顶端有一小球以平行底边、大小为的速度水平抛出，则小球滑到底端时，水平方向的位移大小为（　　）
A． B． C． D．
14．如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（　　）
A．两球抛出时A的速度大于B的速度
B．两球相遇时A的速度大小为B的两倍
C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的4倍
D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的两倍
15．如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O'是O在地面上的竖直投影，且O'A∶AB=1:3。若不计空气阻力，则两小球（　　）
A．抛出的初速度大小之比为1:3
B．落地速度大小之比为1:3
C．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为4:1
D．通过的位移大小之比为1∶
二、填空题
16．如图所示，在高为h的平台边缘以初速度水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为为使两球能在空中相遇，水平距离s应______；若水平距离为，则______．
17．如图所示，从倾角为的斜面顶端，以水平初速度抛出一个球，不计空气阻力，则小球经过时间t=______离开斜面的距离最大．
18．在一固定斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．则甲球与乙球平抛运动的时间之比为____；甲球落至斜面时的速率与乙球落至斜面时的速率之比为____。
19．滑雪运动员以20m/s的水平速度从一山坡飞出，已知斜坡与水平面成45°角，则运动员从水平飞出至落到斜坡过程中经历的时间为______s。（取）
三、解答题
20．如图所示，PQC为高1.8m的三角形斜坡，倾角θ=37°，P点左侧有一平台与半径为1.25m的四分之一圆弧底部相切，平台表面与圆轨道均光滑，一质量为3kg的B球静止在平台右侧紧靠P点处。现让一质量为m的小球A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，A球下滑至平台并与B球发生碰撞，碰后其中一个小球落在斜面上的M点，M点和P点的水平距离为0.15m，另一小球恰好落在斜面的底端Q点。A、B两球可视为质点，g=10m/s2．求：
（1）A球到达圆弧底端时对轨道的压力和重力的比值；
（2）落点分别为M和Q时，小球从P点抛出时的速度大小；
（3）求出符合题意的A球质量m的可能值，并对结果进行合理性论证。
21．如图所示，从斜面上的A点以速度v0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B点，已知AB＝75 m，α＝37°，不计空气阻力，g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
（1）物体下落的高度h；
（2）物体飞行的时间t；
（3）物体的初速度大小v0；
（4）物体落在B点前瞬间的速度大小v。
22．如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。已知一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面。（不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）求：
（1）运动员在空中飞行的时间；
（2）A、B间的距离；
（3）运动员从A点飞出后，经多长时间离斜坡的距离最远？
23．“天鲲号”是中国大陆首艘从设计到建造拥有完全自主知识产权的重型自航绞吸船，在不考虑空气阻力的情况下，“天鲲号”在吹沙填海工程中喷出泥沙的运动可看成斜上抛运动，如图所示，排泥管口距海面有一定的高度为，这样有利于泥沙喷到更远处，若排泥管出口的仰角为，喷出的泥沙运动的最大高度距离泥管出口为，重力加速度为，求：（可用根号数表示结果）
（1）从排泥管喷出泥沙的速度大小；
（2）泥沙能到达的海域平面最远点与排泥管口的水平距离x。
24．如图所示，、、为同一竖直线上的三点，且，在倾角为且足够长的斜面底端。在点以速度（大小未知）水平向右抛出一小球，小球恰好垂直打在斜面上。若重力加速度为，不考虑小球与斜面碰撞后的运动情况，已知，。试求：
(1)小球从点水平抛出的速度的大小；
(2)若在点将小球以速度水平抛出，小球也恰好垂直打在斜面上，计算与之比。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．由于两只飞镖均能垂直射在靶上，可将飞镖在空中的运动逆向看作是平抛运动，则有平抛运动规律
两者下落高度不同，h甲>h乙，所以时间t不同
t甲>t乙
故A错误；
B．两飞镖初位置相同，末位置不同，逆向平抛运动的位移方向与水平方向夹角不等，由平抛运动推论知，两者逆向平抛运动的末速度与水平方向夹角也不等，所以两者射出时，初速度方向不同，故B错误；
D．由平抛运动规律
x相等，t甲>t乙，可得
v甲x故D正确；
C．由
知
v甲y>v乙y
飞镖抛出的初速度为
由于没有具体数据，无法判断出两者初速度大小，故C错误。
故选D。
2．D
【解析】
【详解】
球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足
联立可得
故当小球速度时，小球落在水平面上，小球在空中运动时间为
小球在空中运动时间t与无关；
当小球速度时，小球落在斜面上，此时有
联立可得小球在空中运动时间为
即小球在空中运动时间t与有关。
故ABC错误，D正确。
3．D
【解析】
【详解】
AB．对运动员运动分析可知，从坡道A点滑出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性，即上升时间等于下降时间，由题知第二次的滞空时间比第一次长，所以第二次下降时间大于第一次，由知，第二次腾空最大高度大于第一次，又因为两次水平位移相等，所以两次位移角不同，即两次滑出速度方向不相同，故AB错误；
CD．因为第二次下降时间大于第一次，且两次水平位移相等，由知，第二次滑出后水平分速度小于第一次，即第二次在最高点速度小。又由可知，第二次滑出后竖直分速度大于第一次，所以第二次滑出速度不一定大。故C错误，D正确。
故选D。
4．B
【解析】
【详解】
ABD．由抛体运动的特点可知，轨迹甲和乙的最高点高度、落到失火处的高度均相同，则由
甲乙在可知运动时间相同，运动到失火处的时间相同，在最高点乙的水平距离较大，则有
可知乙的水平速度较大，即在最高处乙的速度最大，由
可知水乙落到失火处的速度一定较大，故B正确，AD错误；
C．由以上分析可知，乙喷水枪喷出水的速度较大，喷水口径相同，所以乙喷水枪喷水的功率较大，故C错误。
故选B。
5．A
【解析】
【详解】
AB．根据题意可知，红蜡烛在y轴做匀速直线运动，根据
可知
红蜡烛在x轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据
解得
则此时刻速度大小为
此时刻速度方向与x轴正方向夹角的正切值
则
故B错误A正确；
CD．红蜡烛在y轴方向有
在x轴有
联立整理的
可知，红蜡烛的运动轨迹为抛物线，当运动到时刻，红蜡烛的位移
由于红蜡烛做曲线运动，则路程大于位移的大小，故CD 错误。
故选A。
6．C
【解析】
【详解】
若小球落在斜槽上，则有
解得
所以钢球以3v的速度水平飞出时，打上斜槽上的时间为3t，其下落的高度为原来的9倍，则钢球会落在挡板之外的水平地面上，即竖直方向高度变为原来的3倍，根据
则下落时间为原来的倍，选项C正确；ABD错误。
故选C。
7．D
【解析】
【详解】
A．袋鼠的运动可看作是斜抛运动，到最高点时仍有水平方向的速度，故A错误；
B．竖直方向可看作是竖直上抛运动，则其从起跳到最高点
可解得
，
故B错误；
C．袋鼠在空中只受重力作用，加速度竖直向下，所以其速度变化量的方向是竖直向下的，故C错误；
D．袋鼠在空中运动总时间由竖直方向分运动特点可知为
水平方向是匀速运动
则袋鼠离开水平面时的速度方向与水平方向夹角的正切值
故D正确。
故选D。
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
第一种情况：b球做自由落体运动，a，c做匀加速运动，设斜面的高度为h，则对a球有
对b球有
对c球有
由数学知识得
第二种情况：a、c两个球都做类平抛运动，沿斜面向下方向都做初速度为零的匀加速直线运动，a球的加速度为，c球的加速度为，b球做平抛运动，则
a球有
对b球有
对c球有
比较可知
t1=t1′，t2=t2′，t3=t3′
ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
9．D
【解析】
【详解】
分析得，运动员从B点飞出做平抛运动，则有
运动员从B点飞出到距斜坡最远时速度的方向与斜面平行
联立解得
ABC错误，D正确。
故选D。
10．D
【解析】
【详解】
A．A到达最高点时恰与B相遇，可知，的竖直分速度与相等，则
故A错误；
B．篮球A抛出后，水平方向做匀速直线运动，则相遇时A的速度不为零，故B错误；
C．篮球A、B从抛出到最高点的时间相等为
D．篮球A、B同时被抛出，则相遇时运动时间相等，抛出后篮球A、B的加速度均为竖直向下的，根据加速度的定义式可得
则从抛出到相遇A与B的速度的变化量相同，故D正确。
故选D。
11．D
【解析】
【详解】
B．当摩托车从A点落到B点时，斜坡的倾角恰好为位移与水平方向的夹角，由几何关系可得
解得
因为初速度未知，所以无法求出时间，B错误；
AC．因为时间无法求出，所以无法计算位移、落到B点时的速度，AC错误；
D．由平抛运动推论可知，速度与水平方向的夹角的正切值为位移与水平方向的夹角的正切值的二倍，因为摩托车位移方向恰好为斜坡的倾角，保持不变，故速度方向不变，设速度与水平方向的夹角为，则
D正确。
故选D。
12．D
【解析】
【详解】
本题主要考查斜抛运动和竖直上抛运动的综合应用。
A．A在水平方向不受力，做匀速直线运动，在竖直方向仅受重力作用，做匀减速直线运动，由图可知，相遇时A达到最高点，其竖直分速度为0，但水平分速度不为0，则合速度不为0，故A错误；
B．从抛出到相遇A与B都只受重力作用，且运动时间相同，根据 可知，两者动量的变化量相同，故B错误；
C．A与B到达最高点时运动的时间相等，为 ，故C错误；
D．A与B在竖直方向上的运动情况相同，则此时B也到最高点，速度为0，故D正确。
故选D。
13．D
【解析】
【详解】
小球的运动可看成类平抛运动，将小球的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速直线运动，在水平方向上有
沿斜面向下有
沿斜面方向，由牛顿第二定律有
联立解得
故选D。
14．D
【解析】
【详解】
A．两个小球都做平抛运动，水平方向都做匀速直线运动，根据
根据题意，A运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，x和t都相等，所以v0相等，A错误；
B．因为水平速度相等，台阶的宽度也相等，所以两个小球在空中运动的总时间之比为2：1，所以相遇时两球竖直速度之比为2：1，合速度之比一定不等于2：1，B错误；
C．根据平抛运动
解得
台阶1、3的高度差与台阶2、3高度差之比为
所以，台阶1、2的高度差与台阶2、3高度差之比为
C错误；
D．设2、3台阶的高度差为h0，则1、3台阶的高度差为4h0，设台阶的宽度x0，根据平抛运动的推论
得
两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值与B的速度与水平方向的夹角的正切值之比为
D正确。
故选D。
15．C
【解析】
【详解】
A．两小球的水平位移分别为和，由题可知水平位移之比为
小球在竖直方向上做自由落体运动，而两球的抛出高度相同，根据
可知下落时间相同，根据
可得两小球的初速度之比为
故A错误；
BD．落地速度
通过的位移
由于未知两小球的下落高度，故无法求出准确的落地速度比和位移比，BD错误；
C．落地速度与水平地面夹角的正切值
因竖直分速度相等，而水平初速度比值为1:4，故正切值的比值为4:1，故C正确。
故选C。
16． ； ；
【解析】
【详解】
[1][2]．A做平抛运动，则有
解得
所以为使两球能在空中相遇，水平距离应有
由
解得
.
17．
【解析】
【详解】
由物体的运动轨迹可以知道，物体离斜面的距离先变大在减小，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大，由几何关系可知此时速度方向和水平方向的夹角为 ，所以
解得
则运动时间
18．
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2]设斜面倾角为，小球落在斜面上则有
解得
平抛运动的时间与初速度成正比，甲球与乙球平抛运动的时间之比为，根据
可知落至斜面时竖直方向的速度之比为，根据
可知甲球落至斜面时的速率与乙球落至斜面时的速率之比为。
19．4
【解析】
【分析】
【详解】
[1]设落至斜坡的时间为t，水平、竖直方向分别满足
由已知斜坡与水平面成45°角，可得
联立可解得t=4s。
20．（1）；（2）v0M=1m/s，v0Q=1m/s；（3）见解析
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据机械能守恒
代入数据得
在圆轨道最低点
解得N=3mg
由牛顿第三定律可知
则
（2）①若碰后两球都向右运动，据平抛运动
可得
落点为M时
xM=0.15m，
落点为Q时
带入数据可得vOM=1m/s vOQ=1m/s
（3）①碰后AB都向右运动vA1=vOM=1m/s，vB1=vOQ=4m/s
由动量守恒
得m=3kg
碰前总动能
碰后总动能
因为
其解成立。
②若碰后A球向左运动，B球向右运动，则可能有：
，
由动量守恒
得m=2kg
碰前总动能
碰后总动能
因为
其解成立。
③若碰后A球向左运动，B球向右运动，则可能有∶
，
由动量守恒
得
碰前总动能
碰后总动能
因为
其解成立。
21．（1）45m；（2）；（3）v0=20m/s；（4）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）平抛运动的竖直位移
h=sinα=75×0.6 m=45m
（2）根据h=得，物体飞行的时间
（3）物体的初速度
v0=m/s=20m/s
（4）物体落在B点前瞬间的竖直分速度
vBy=gt=10×3 m/s=30m/s
根据平行四边形定则知，物体落在B点前瞬间的速度大小
vB=
22．（1）3s；（2）75 m；（3）1.5 s
【解析】
【详解】
（1）运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移
竖直方向的位移
由平抛运动规律
联立以上三式得运动员在空中飞行的时间
（2）由题意知
联立（1）中的公式，解得A、B间的距离
（3）如图所示
当运动员的速度与斜坡平行时，运动员离斜坡的距离最远，设所用时间为t1，则
联立解得
23．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）从排泥管喷出泥沙的速度大小为，则
即得
（2）泥沙从管口到最高
得
从最高到落人海面
得
泥沙能到达的海域平面最远点到排泥管口的水平距离为
即得
24．(1)；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球从点抛出后，做平抛运动的水平位移为，竖直位移为，运动时间为，根据平抛运动规律：
水平方向

竖直方向


解得

(2)小球从点抛出后
同理可得

二者之比为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页