4.1天地力的综合：万有引力定律 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.1 天地力的综合：万有引力定律
一、单选题
1．下列力中，属于万有引力的是（　　）
A．月亮与地球之间的吸引力 B．起重机钢绳吊起重物的力
C．两个带异种电荷的带电体之间的吸引力 D．两个异名磁极之间的吸引力
2．有时候根据物理量的单位不仅能够查出运算或者印刷中的错误，还能够判断公式中某个物理量的单位。牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力遵从相同的规律后，提出了万有引力定律：“自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比，即：，G叫做引力常量。请你从单位关系上判断，关于公式中引力常量G的单位，下列说法正确的是（　　）
A．G是一个没有单位的常数
B．G的单位为
C．G的单位为N m2 kg-2
D．G的单位为N m kg-2
3．以下是物理学中的四个实验装置或仪器，由图可知这四个实验或仪器共同的物理思想方法是（　　）
A．极限的思想方法 B．放大的思想方法
C．控制变量的方法 D．猜想的思想方法
4．两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F。若两个半径4倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（　　）
A．F B．16F C．64F D．256F
5．两个质点间的距离为r，它们间的万有引力为，现要使它们间的万有引力变为，它们间的距离将变为（　　）
A． B． C． D．
6．“嫦娥四号”绕月运行的示意图如图所示。已知“嫦娥四号”的质量为，到月球表面的距离为；月球质量为、半径为；引力常量为。“嫦娥四号”受到月球引力的大小为（　　）
A． B． C． D．
7．许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列说法正确的是（　　）
A．托勒密提出日心说，认为太阳是宇宙的中心，所有的行星绕太阳做圆周运动
B．第谷发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
C．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量
D．开普勒提出所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，运动方向为轨迹上某一点切线方向不一定与它和太阳的连线垂直
8．下列说法中正确的是（　　）
A．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
B．根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量G
D．开普勒第三定律得出的表达式，其中k是一个与中心天体无关的常量
9．哈雷彗星是太阳系中最容易观测的彗星，也是人一生中唯一可以裸眼能看见两次的彗星，其绕日运动轨道是一个非常扁的椭圆，轨道远日点到太阳的距离约为近日点到太阳距离的60倍。哈雷彗星上一次出现在近日点的时间是1986年2月，此后将在2023年11月第一次到达轨道的远日点。若不考虑其他行星对哈雷彗星的引力，则哈雷彗星在近日点的加速度与地球绕日运动加速度的比值约为（　　）
A．1.7 B．2.9 C．3.3 D．11.1
10．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比 （　　）
A．地球与月球间的万有引力变大 B．地球与月球间的万有引力变小
C．地球与月球间的引力不变 D．地球与月球间引力无法确定怎么变化
11．2021年2月24日，“天问一号” 探测器进入火星停泊轨道，并于5月15日成功着陆于火星乌托邦平原。若火星半径为R，质量为M，引力常量为G，着陆前质量为m的“天问一号” 距火星表面高度h，则此时火星对“天问一号”的万有引力大小为（　　）
A． B． C． D．
12．下列关于万有引力定律的说法中正确的是（　　）
A．两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律
B．两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点
C．只适用于质量半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力
D．牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量G的数值
13．下列说法正确的是（　　）
A．处于超重状态的物体其重力增加
B．物体做曲线运动时速度一定变化，加速度可能不变
C．国际单位制中，力学的基本单位分别是kg、m、N
D．牛顿利用扭秤实验装置测量出万有引力常量，并在此基础上提出了万有引力定律
14．2020年12月1日嫦娥五号探测器实施月面“挖土”成功，“挖土”采用了钻取和表取两种模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，万有引力常量为G。某次钻取中质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处，则此时月球对钻尖的万有引力为（　　）
A．0 B． C． D．
15．图甲是未来空间站的构思图。在空间站中设置个如图乙绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为R1、R2。当圆管以一定的角速度ω转动时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可以获得个类似在地球表面的“重力”，以此降低因长期处于失重状态对身体健康造成的影响。已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，地球自转周期为T。当空间站在地球静止同步轨道上运行时，管道转动的角速度ω大小为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．地球的质量为M、半径为R,万有引力常量为G,它对位于离地面高为处的质量为m的质点的万有引力大小为_________________,而它对位于地心的质量为m的质点的万有引力大小为__________________。
17．万有引力定律：两物体间的引力的大小，跟__________________成正比，跟_________成反比，方向在_________．公式：__________________．
18．万有引力定律是科学家_______总结前人研究的基础上提出的，定律提出100多年后，英国科学家_______巧妙地设计出装置，第一次比较精确地测出引力常量的数值．
19．如图，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r=0.5R的一部分球体，则原球体剩余部分对质点P的万有引力大小为______；
三、解答题
20．牛顿发现了万有引力定律并成功测出了引力常量的数值．( )
21．宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的，途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为零，已知地球和月球两球心间的距离为，地球质量是月球质量的81倍。试计算飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离。
22．宇宙中某一小行星自转较快但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重力，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为；第三次在赤道平面内深度为的竖井底部，示数为；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的宇宙飞船中，示数为，已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，求与的值。
23．地球的半径为R=6400km，地球质量M=6×1024kg，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，地球的自转周期为24h（8.6×104s），请通过以上数据估算出位于地球赤道上的质量为1kg的苹果：
(1)苹果受到地球对它的万有引力多大？（结果保留2位有效数字）
(2)苹果的向心力大小？（结果保留1位有效数字）
(3)请用语言或公式描述位于地球赤道上的苹果受到的万有引力，重力和向心力三者的关系。
24．最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后曾发射过许多探测器。称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星。2004年，又有“勇气”号和“机遇”号探测器登上火星。已知地球质量约是火星质量的9.3倍，地球直径约是火星直径的1.9倍。探测器在地球表面和火星表面所受引力大小的比值是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
起重机钢绳吊起重物的力属于弹力；电荷之间的作用力和磁极之间的作用力属于电磁力；月亮与地球之间的吸引力属于万有引力。
故选A。
2．C
【解析】
【详解】
根据万有引力定律，知质量m的单位为kg，距离r的单位为m，引力F的单位为N，由公式推导得出G的单位是。
故选C。
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
桌面的受力微小形变借助于光的反射来放大；玻璃瓶的受力微小形变借助于液体体积变化而放大；引力大小仍是借助于光的反射来放大。螺旋测微器将本来很小的距离放大在转动部分上，故这些实验本采用了放大的思想方法。
故选B。
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
设两个大小相同的实心小铁球的质量都为m，半径为r，根据万有引力公式得
根据可知，，半径变为原来的4倍，质量变为原来的64倍，以若将两半径为小铁球半径4倍的实心大铁球紧靠在一起时，万有引力
故选D。
5．B
【解析】
【分析】
【详解】
根据万有引力定律得
距离改变后，有
解得
故选B。
6．B
【解析】
【分析】
【详解】
根据万有引力公式可知
故选B。
7．D
【解析】
【详解】
A．哥白尼提出日心说，认为太阳是宇宙的中心，所有的行星绕太阳做圆周运动，A错误；
B．开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，B错误；
C．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，C错误；
D．开普勒提出所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，运动方向为轨迹上某一点切线方向不一定与它和太阳的连线垂直，D正确。
故选D。
8．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，选项A正确；
B．根据表达式
可知，当r趋近于零时，万有引力定律不再适用，选项B错误；
C．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G，选项C错误；
D．开普勒第三定律得出的表达式
其中k是一个与中心天体有关的常量，选项D错误。
故选A。
9．B
【解析】
【详解】
由题意可知哈雷彗星绕日运动周期为75.5年，设其轨道半长轴为，地球公转轨道半径为，根据开普勒第三定律有
解得：
即
所以哈雷彗星近日点到太阳的距离为
由
可知，哈雷彗星在近日点的加速度与地球绕日运动加速度之比为：
故B正确。
故选B。
10．B
【解析】
【详解】
设开始时地球的质量为m1，月球的质量为m2，两星球之间的万有引力为F0，开采后地球的质量增加Δm，月球的质量相应减小Δm，它们之间的万有引力变为F，根据万有
引力定律有
上式中因
后一项必大于零，由此可知
故选B。
11．A
【解析】
【详解】
由万有引力公式可得火星对“天问一号”的万有引力大小为
故A正确，BCD错误。
故选A。
12．B
【解析】
【详解】
A．万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或均质球体之间的引力计算，说明两个物体间的万有引力是相互作用的两个力，因此遵循牛顿第三定律，总是大小相等、方向相反，A错误；
B．两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点，公式不再适用，B正确；
C．适用于任何两个可以看成质点的物体之间或均质球体之间的引力计算，C错误；
D．牛顿总结得出万有引力定律的表达式，公式中引力常量G的值是卡文迪许通过实验测出来的，故D错误。
故选B。
13．B
【解析】
【详解】
A. 处于超重状态的物体其重力没有增加，对接触面的压力大于重力，A错误；
B. 物体做曲线运动时速度一定变化，加速度可能不变，例如平抛运动，速度变化加速度不变，B正确；
C. 国际单位制中，力学的基本单位分别是kg、m、s，N是导出单位，C错误；
D. 牛顿先提出了万有引力定律，卡文迪许后利用扭秤实验装置测量出万有引力常量， D错误。
故选B。
14．D
【解析】
【详解】
月球质量与剩余质量关系为
设月球密度为，月球对钻尖的万有引力为
故选D。
15．B
【解析】
【详解】
人靠在外管壁上随圆管一起做圆周运动，由题意可知
解得
故选B。
16． 0
【解析】
【详解】
[1][2]根据万有引力定律,地球对位于离地面高为处的质点的万有引力为:
对位于球心的质点,地球不能看作质点,将其分成无数小块,任意一块质点都可以找到一个关于球心对称的质点,这一对关于球心对称的质点对球心物体的万有引力的矢量和为零,故地球对位于球心的质点的万有引力为零;
17． 两物体质量乘积 两物体距离的平方 两物体连线上
【解析】
【详解】
[1][2][3][4]．万有引力定律：两物体间的引力的大小，跟两物体质量乘积成正比，跟两物体距离的平方成反比，方向在两物体连线上．公式：．
18． 牛顿 卡文迪许
【解析】
【详解】
[1][2]．万有引力定律是科学家牛顿总结前人研究的基础上提出的，定律提出100多年后，英国科学家卡文迪许巧妙地设计出装置，第一次比较精确地测出引力常量的数值．
19．
【解析】
【分析】
【详解】
设球体质量为M，质点P的质量为m，质点P与球心间距为L；在球体中央挖去半径为0.5R的一部分球体，根据体积公式
挖去部分的体积为原来体积的 ，故挖去质量为总质量的 ，设想先将球补上，万有引力为：
该引力为两个部分的万有引力之和，故为：
联立解得：
20．×
【解析】
【详解】
牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许成功测出了引力常量的数值，此说法错误。
21．
【解析】
【分析】
根据万有引力定律表示出地球对宇宙飞船的引力和月球对宇宙飞船的引力，根据引力相等可求出飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置。
【详解】
设月球质量为M，地球质量就为81M。设飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离为r1，距月心距离为r1，则
由于此位置地球对飞船的引力和月球对飞船的引力相等，根据万有引力定律得：
解得
答：飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离为3.456×108m。
【点睛】
解决本题的关键是抓住引力大小相等，根据万有引力定律的公式列式求解。
22．，0
【解析】
【分析】
【详解】
设行星的质量为M质量为m的物体在极点处受到的万有引力等于弹簧测力计的读数
由于在赤道处，弹簧测力计的读数为
则物体需要的向心力
由于球体的体积
所以半径为的球体部分的质量为
物体在赤道平面内深度为的竖井底部受到的万有引力
物体需要的向心力
所以在赤道平面内深度为的竖井底部，弹簧测力计的读数为
第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的宇宙飞船中，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧测力计的读数
23．(1) ；(2) ；(3)
【解析】
【详解】
(1)根据万有引力定律
代入数据，得
(2)根据牛顿第二定律
代入数据，可得
(3)重力与向心力是万有引力的两个分力，也就是万有引力是重力和向心力的合力，即
24．2.6
【解析】
【分析】
【详解】
设探测器的质量为m，根据万有引力定律，它在地面和火星表面分别受到地球和火星的引力大小为
和
所以
即探测器在地球表面受到的引力大小是在火星表面所受到的2.6倍。
答案第1页，共2页
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