2.2法拉第电磁感应定律 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）选择性必修第二册 2.2 法拉第电磁感应定律
一、单选题
1．由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，不可能出现的是（　　）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲和乙都匀速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
2．如图所示，左端接有阻值为R的定值电阻且足够长的平行光滑导轨CE、DF的间距为L，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置且静止，导轨的电阻不计。某时刻给导体棒ab一个水平向右的瞬时冲量I，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中（　　）
A．导体棒做匀减速直线运动直至停止运动
B．电阻R上产生的焦耳热为
C．通过导体棒ab横截面的电荷量为
D．导体棒ab运动的位移为
3．如图，光滑的水平面上，有垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为的正方形闭合线圈以初速度垂直磁场边界滑入最终又穿出磁场；线圈进入磁场后的速度为，则（　　）
A．完全离开磁场时的速度大于
B．完全离开磁场时的速度等于
C．完全离开磁场时的速度小于
D．以上情况均有可能
4．用如图所示的电路来研究反电动势，水平金属导轨通过开关和电池相连，匀强磁场的磁感应强度B竖直向下，当开关闭合后，光滑导体棒由静止开始运动，与导轨始终接触良好，导体棒最终以垂直导棒的速度v匀速运动，电池的电动势为E，回路的总电阻始终为R，导轨的间距为L，导棒与金属导轨的夹角始终为53°，，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒两端的感应电动势的方向为a→b
B．电源的电动势与导棒速度的关系为
C．当导体棒的速度为u时，反电动势为，回路中的电流为
D．当反电动势为，回路的电流为I时，能量转化关系为
5．如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（　　）
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度逐渐减小，最终为零
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
6．如图所示，匀强磁场的左边界为一竖直面，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，范围足够大。由导体制成的半径为R、粗细均匀的圆环，以水平速度v垂直磁场方向匀速进入匀强磁场。当圆环运动到图示位置时，a、b两点为匀强磁场的左边界与圆环的交点，O点为圆环的圆心，已知，则a、b两点的电势差为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，边长为L的正方形线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴以角速度匀速转动，ab边距轴，则在该位置（　　）
A．ab边受到的安培力大小是cd边安培力大小的
B．ab边的动生电动势是cd边动生电动势的
C．线圈在该位置磁通量为0，感应电动势为0
D．ad边和bc边在该位置受到的安培力不为0
8．如图所示为通过某单匝线圈平面的磁通量随时间变化关系的图像，则在下图中能正确反映该线圈感应电动势随时间变化关系的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图甲所示，一个圆形线圈用绝缘杆固定在天花板上，线圈的匝数为n，半径为r，总电阻为R，线圈平面与匀强磁场垂直，且下面一半处在磁场中，t＝0时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．在0~2t0的时间间隔内线圈内感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向
B．在0~2t0的时间间隔内线圈受到的安培力先向上后向下
C．在0~t0的时间间隔内线圈中感应电流的大小为
D．在t0时线圈受到的安培力的大小为
10．光滑的足够长平行金属导轨宽度L=1m，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨下端电阻R=1.8Ω，导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。电阻为r=0.2Ω，质量为m=0.1kg的金属棒ab从上端由静止开始下滑，下滑距离为d=9m时速度达到最大（sin37°=0.6，g=10m/s2），从释放到运动到最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．金属棒的最大速度为4.8m/s B．通过电阻R的电荷量为2.25C
C．系统产生的热量为4.248J D．所用的时间为2.45s
11．如图，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为1m，左端通过导线连接一个R=1.5Ω的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小B=0.4T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。质量m=0.2kg、长度L=1m、电阻r=0.5Ω的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好。在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平拉力F，使其从静止开始运动。拉力F的功率P=2W保持不变，当金属杆的速度大小为v=5m/s时撤去拉力F。下列说法正确的是（　　）
A．若不撤去拉力F，金属杆的速度会大于5m/s
B．金属杆的速度为4m/s时，其加速度大小一定为0.9m/s2
C．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷量为2.5C
D．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆上产生的热量为2.5J
12．将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路，并固定在水平面内。回路的ab边置于磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场I中，回路的圆环区域内有竖直方向的磁场II，以竖直向下为磁场II的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，导线的总电阻为R，圆环面积为S，ab边长为L，则下列说法正确的是（　　）
A．在0~时间内，通过ab边的电流方向先从b→a再从a→b
B．在0~时间内，流过ab边的电荷量为
C．在0~T时间内，ab边受到的安培力大小始终为
D．在0~T时间内，ab边受到的安培力方向先向右再向左
13．如图（甲）所示，匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有阻值为R的电阻和理想二极管D（正向电阻为0，反向电阻无穷大）。t＝0时刻起阻值也为R的导体棒ab在外力作用下向右运动，其速度变化规律如图（乙）所示，运动过程中棒始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，不计导轨电阻，则金属棒两端电压Uab随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．如图所示为一个无线充电器，右侧是一个可以辐射电磁场的线圈，逆时针绕向，左侧是配套的模块化接口电路，它能把直流电变成高频交流电。手机背部安装有受电线圈，当正对送电线圈放上去时就实现了给手机充电的功能，其工作原理与变压器类似。图中最内侧线圈中间黑色Ⅰ区域为线圈中心区域，Ⅱ区域为环状绕线区域，若某时刻电流恒定，则下列说法正确的是（　　）
A．当送电线圈通顺时针方向的电流时，其中心区域的磁场方向垂直纸面向里
B．在中心区域的白点处垂直线圈放一根较短的通电导线，它会受到安培力的作用
C．送电线圈Ⅰ区域的磁场比Ⅱ区域的磁场弱
D．当图中送电线圈的电流增加时，受电电流一定增加
15．如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度顺时针转到OQ位置，则该过程中（　　）
A．回路中M点电势高于O点电势
B．回路中电流方向沿
C．MO两点的电压
D．MO两点的电压
二、填空题
16．如图所示，在磁感应强度的匀强磁场中，长为0.5m的导体斜搭在金属框架上，导体与框架夹角为，以10m/s的速度向右滑动，电容器的电容，则电容器上所带电量为Q=_________．
17．有界匀强磁场磁感应强度B=0.2T，宽度L2=3m，一正方形均匀金属框边长L1=1m，以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，金属框平面始终保持和磁感线方向垂直，如图所示。画出金属框穿过磁场的过程中bc两端电压的Ubc-t图线（从cd边进入磁场开始计时）_________________。
18．图甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为E甲=___________，E乙=___________。
19．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数匝，横截面积，螺线管导线电阻，，，。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则螺线管中产生的感应电动势大小为________，闭合S，电路中的电流稳定后，全电路电流的方向为_________（填“顺时针”或“逆时针”），闭合S，电路中的电流稳定后，电阻的电功率为__________，闭合S，电路中的电流稳定后，电容器所带的电荷量为________。
三、解答题
20．如图所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L=0.2m，R=0.3Ω的电阻接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg、接入电路的电阻r=0.1Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F=0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。（g=10m/s2）
（1）分析导体棒的运动性质；
（2）求导体棒所能达到的最大速度；
（3）试定性画出导体棒运动的速度－时间图象。
21．如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。
（1）说明导体棒从静止释放后的运动情况（速度加速度变化情况）
（2）电流稳定后t秒内电路中产生的热量和流过电路的电量
（3）电流稳定后，导体棒中的电流方向和运动速度的大小v；
（4）流经电流表电流的最大值Im。
22．在如图1所示的电路中，螺线管匝数匝，横截面积，螺线管导线电阻，，。穿过螺线管的磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图2所示。求：
（1）螺线管中产生的感应电动势E；
（2）电阻、消耗的总电功率P。
23．如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。现用沿导轨平面向上的恒定外力F作用在金属杆cd上，使cd由静止开始沿导轨向上运动，求cd的最大加速度和最大速度。
24．如图所示，倾斜平行金属导轨AB与CD间的距离为2L，导轨平面与水平面间的夹角，足够长的水平平行导轨EF与GH间的距离为L，两组导轨间由导线相连并固定，图中虚线以下的倾斜导轨和水平导轨均处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中（图中未画出），两磁场磁感应强度大小为B，导体棒b垂直放置在水平导轨上，现将导体棒a从虚线上方距虚线L处垂直于导轨由静止释放，两根匀质导体棒质量均为m，接入电路中的电阻均为R，不计其他各处电阻，导体棒a未到两组导轨连接处时已达到稳定状态。已知倾斜导轨虚线以上部分和水平导轨均光滑，导体棒a与倾斜导轨虚线以下部分间的动摩擦因数，导体棒与导轨接触良好，，，重力加速度为g。求：
（1）导体棒b在磁场中运动的最大加速度；
（2）导体棒a在倾斜导轨上达到稳定状态时导体棒b的速度大小；
（3）导体棒a经过两组导轨连接处（无能量损失）之后通过导体棒a的电荷量及导体棒a上产生的热量。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
设线圈下边到磁场上边界的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有
感应电动势为
E＝nBlv
两线圈材料相同（设密度为ρ0），质量相同（设为m），则
m＝ρ0×4nl×S
设材料的电阻率为ρ，则线圈电阻
感应电流为
所受安培力为
F＝nBIl＝
由牛顿第二定律有
mg－F＝ma
联立解得
加速度与线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。
当时，甲和乙都加速运动，当时，甲和乙都减速运动，当时，甲和乙都匀速运动，故不可能出现的运动选D。
2．C
【解析】
【详解】
A．导体棒获得向右的瞬时初速度后切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒ab受到向左的安培力，向右减速运动，由
可知，由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速度越来越小的减速运动直至停止运动，A错误；
B．导体棒减少的动能
根据能量守恒定律可得
又根据串并联电路知识可得
B错误；
C．根据动量定理可得
可得
C正确；
D．由于
将
代入可得，导体棒ab运动的位移
D错误。
故选C。
3．B
【解析】
【详解】
线圈进入磁场过程，由动量定理
线圈离开磁场过程，由动量定理
由于线圈进出磁场过程磁通量的变化大小相等，由有
联立可得
解得
选项B正确，ACD错误；
故选B。
4．B
【解析】
【详解】
A．当回路中有感应电流，根据右手定则，从上向下看，流过导体棒的感应电流沿逆时针方向，即导体棒两端的感应电动势沿逆时针方向，故A错误；
B．当导体棒以速度v匀速运动时，导体棒不受安培力，回路中没有感应电流，感应电动势与电源的电动势等大反向，即
可得
故B正确；
C．当导体棒的速度为u时，反电动势
回路中的电流为
故C错误；
D．当反电动势为，回路电流为I时，由
改写为
进一步可得
故D错误。
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
ABC．当金属框在恒力F作用下向右加速运动时，bc边产生从c向b的感应电流i，金属框的加速度大小为a1，则有
F－Bil＝Ma1
MN中感应电流从M流向N，MN在安培力作用下向右加速运动，加速度大小为a2，则有
Bil＝ma2
当金属框和MN都运动后，金属框速度为v1，MN速度为v2，则电路中的感应电流为
i＝
感应电流从0开始增大，则a2从零开始增加，a1从开始减小，加速度差值减小。当a1＝a2时，得
F＝（M＋m）a
a＝
恒定，由
F安＝ma
可知，安培力不再变化，则感应电流不再变化，根据
i＝
知金属框与MN的速度差保持不变，v－t图像如图所示，故A、B错误，C正确；
D．MN与金属框的速度差不变，但MN的速度小于金属框的速度，则MN到金属框bc边的距离越来越大，故D错误。
故选C。
6．B
【解析】
【详解】
当圆环运动到题中图示位置时，根据几何关系可知圆环切割磁感线的有效长度为，产生的感应电动势
设圆环的总电阻为，电路中的电流
圆环处于题中图示位置时，外电路的电阻值
根据欧姆定律可知
根据右手定则可知，a点的电势高于b点的电势，则a，b两点的电势差
故选B。
7．B
【解析】
【详解】
C．线圈在该位置磁通量为0，但磁通量的变化率最大，感应电动势最大，C错误；
AD．在该位置回路电流最大，ab边受到的安培力和cd边受到的安培力大小相等，ab边和bc边的电流方向和磁场方向平行，受到的安培力为0，A、D错误；
B．ab边切割磁感线的速度是cd边切割磁感线速度的，根据
ab边的动生电动势是cd边动生电动势的，B正确。
故选B。
8．C
【解析】
【详解】
根据电磁感应定律，可得
可知，Φ－t图像的斜率代表感应电动势，t＝0时刻，Φ最大，e＝0， ABD错误，C正确。
故选C。
9．C
【解析】
【详解】
A．由楞次定律可知，在0~2t0的时间间隔内线圈内感应电流始终沿顺时针方向，故A错误；
B．感应电流始终沿顺时针方向，由左手定则可知，在0~2t0的时间间隔内线圈受到的安培力先向下后向上，故B错误；
C．由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势
由欧姆定律可知，在0~t0的时间间隔内线圈中感应电流的大小
故C正确；
D．由题图乙所示图像可知，在时磁感应强度大小线圈所受安培力大小
故D错误。
故选C。
10．D
【解析】
【详解】
A．当金属棒最大速度时受力平衡，根据平衡条件有
BILcos =mgsinθ
解得
代入数据解得
vm=7.5m/s
故A错误；
B．根据电荷量的计算公式可得
其中
所以
代入数据解得
q=1.8C
故B错误；
C．从开始下滑到达到最大速度过程中，对金属棒根据动能定理可得
mgdsinθ W安=mvm2 0
代入数据解得克服安培力做的功
W安=2.5875J
根据功能关系可得
Q=W安=2.5875J
故C错误；
D．取沿导轨向下为正方向，根据动量定理可得
mg t sinθ BtLcosθ=mvm﹣0
其中
t=q=1.8C
代入数据解得
t=2.45s
故D正确。
故选D。
11．C
【解析】
【详解】
A．金属杆水平方向受到的拉力
受到的安培力
由牛顿第二定律
即
随着速度v的增大，a减小，当a减小到0时，v最大，此时
代入数据得最大速度
故A错误；
B．撤去拉力F后，当
时，得
故B错误；
C．撤去拉力F，杆只受安培力作用，由动量定理
，
得
故C正确；
D．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，由能量守恒定律得回路中产生的总焦耳热
金属杆上产生的热量
故D错误。
故选C。
12．C
【解析】
【详解】
A．在0~时间内，磁感应强度先向下减小再反向增大，由楞次定律可知，感应电流方向不变，均由b→a，A错误；
B．0~时间内，回路产生的感应电动势为
感应电流为
流过ab边的电荷量为
联立可得
B错误；
C．因在0~T时间内
大小不变，则感应电流大小
不变，ab边通过的电流大小恒定，故受到的安培力大小恒为
联立可解得
C正确。
D．在0~时间内，由左手定则可知，ab边受到的安培力方向水平向左，~T时间内，ab边的电流由a→b，受到的安培力方向水平向右，D错误；
故选C。
13．A
【解析】
【详解】
由图乙可得速度随时间变化规律的数学表达式为
当导体棒向右运动时，由右手定则可知回路中产生逆时针方向的感应电流，二极管导通，由电磁感应定律，则得金属棒两端电压为
（0≤t≤）
当导体棒向左运动时，由右手定则可知金属棒a端电势低于b端电势，二极管截止，由电磁感应定律，则得金属棒两端电压为
（≤t≤T）
由以上分析可知A正确，BCD错误。
故选A。
14．A
【解析】
【详解】
A．当通入顺时针方向电流时，根据安培定则，可以判断中心区域磁场垂直纸面向里，A正确；
B．垂直线圈放一根较短的通电导线时，导线与磁场平行，所以导线不受力，B错误；
C．由于所有线圈产生的磁场都通过Ⅰ区域，并且方向相同，所以Ⅰ区域的磁场比Ⅱ区域强，C错误；
D．当电阻一定时，受电电流的大小取决于单位面积上磁通量的变化率，D错误。
故选A。
15．A
【解析】
【详解】
AB．由右手定则可知，回路中电流方向沿，回路中M点电势高于O点电势，选项A正确，B错误；
CD． 感应电动势
设MO电阻为R，则PO电阻为2R，MO两点的电压
选项CD错误。
故选A。
16．
【解析】
【详解】
导体棒ab产生的感应电动势为：，电容为：．所以电容器上所带电量为：．
17．见详解
【解析】
【分析】
【详解】
[1]线框进入磁场过程中，线框中感应电流沿逆时针方向（为正方向），b点的电势高于c点的电势，线框在进入和穿出磁场的过程产生的感应电动势大小相等，为
bc两端电压为
进入与穿出磁场的时间为
线框完全在磁场中运动的时间为
线框完全在磁场中时，穿过线框的磁通量不变，感应电流为零，bc两端的电压为零。
线框穿出磁场过程中感应电流沿顺时针方向，bc两端电压为
bc两端电压的Ubc-t图线为
18． Blv Blvsin θ
【解析】
略
19． 逆时针
【解析】
【分析】
【详解】
[1]根据法拉第电磁感应定律得
代入数据解得螺线管中产生的感应电动势大小为
[2]根据楞次定律知，电流方向为逆时针。
[3]根据全电路欧姆定律得
根据
解得电阻的电功率为
[4]电容器两端的电压
电容器所带的电荷量
20．（1）做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动；（2）10m/s；（3）
【解析】
【详解】
（1）导体棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势
E=BLv
回路中的感应电流为
I=
导体棒受到的安培力为
F安=BIL
导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律有
F－μmg－F安=ma
联立解得
F－μmg－=ma
由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动；
（2）当导体棒达到最大速度时，有
F－μmg－=0
代入数据解得
vm=10m/s
（3）由（1）（2）中的分析与数据可知，导体棒运动的速度－时间图象如图所示
21．（1）见解析；（2）Q＝I２Rt，电量为q＝It；（3）电流方向向右，；（4）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）导体棒进入磁场前做自由落体运动，进入磁场后，由于电流表读减少，说明导体棒做减速运动，最终做匀速运动；　　
（2）由焦耳热公式可得
电量为
（3）导体棒中的电流方向向右（或逆时针流过导体棒）。电流稳定后，导体棒做匀速运动
解得
感应电动势
电流
联立解得
　
（４）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为，由机械能守恒定律
感应电动势的最大值
感应电流的最大值
解得
22．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律
求出
（2）根据全电路欧姆定律
由
解得
23．，方向沿导轨平面向上；
【解析】
【详解】
分析金属杆运动时的受力情况可知，金属杆受重力、导轨平面的支持力、拉力、摩擦力和安培力五个力的作用，沿斜面方向由牛顿第二定律有
F－mgsinθ－F安－f＝ma
又
F安＝BIL
I＝＝
所以
F安＝BIL＝
f＝μN＝μmgcosθ
故
F－mgsinθ－－μmgcosθ＝ma
当速度v＝0时，杆的加速度最大，最大加速度
方向沿导轨平面向上；
当杆的加速度a＝0时，速度最大，则有
vm＝
24．（1）；（2）；（3），。
【解析】
【详解】
（1）导体棒a由静止释放到刚要进入磁场前过程，根据动能定理
导体棒a进入磁场后，由于
可知导体棒a进入磁场后在安培力作用下做减速运动，即导体棒a刚进入磁场时的速度最大，此时回路的电动势最大，回路电流最大，导体棒b所受安培力最大，则有
导体棒b在磁场中运动的最大加速度为
联立以上式子解得
（2）导体棒a在倾斜导轨上达到稳定状态时，回路中的电流为0，设导体棒a、b的速度分别为和，则有
设导体棒a进入磁场到达到稳定状态过程，回路的平均电流为，分别对导体棒a、b列动量定理，
对导体棒a
对导体棒b
联立以上式子解得
，
（3）导体棒a进入水平导轨后做加速运动，接入电路的电阻变成原来的一半，即为，导体棒b做减速运动，系统稳定时，两棒速度相等，从导体棒a进入水平导轨到系统再次达到稳定，两棒组成的系统满足动量守恒，则有
解得
此过程对导体棒a，根据动量定理
解得通过导体棒a的电荷量
根据能量守恒，可得此过程回路产生的焦耳热
此过程导体棒a上产生的热量为
联立解得
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