河南省濮阳市2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

河南省濮阳市2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列艺术字中，是轴对称图形的是
A. B. C. D.
下列各组数可能是一个三角形的边长的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
下列计算正确的是
A. B.
C. D.
如图，在中，边上的高是
A.
B.
C.
D.
两边长为和的等腰三角形的周长为
A. B. C. 或 D. 或
下列各选项中，因式分解正确的是
A. B.
C. D.
若分式的值为，则的值为
A. B. C. 或 D.
有一块直角三角板放置在上，三角板的两条直角边、恰好分别经过点、，在中，，则的度数是
A. B. C. D.
某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划天生产套防护服，由于采用新技术，每天增加生产套，因此提前天完成任务，列出方程为
A. B.
C. D.
如图，在与中，，，，，交于点，连接下列结论：；；；；，正确的个数为个．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有______种．
若，，则______．
若，，则 ______ ．
已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围为______．
如图，等边三角形的边长为，、、三点在一条直线上，且≌若为线段上一动点，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
计算：
；
．
先化简，再求值：，其中是满足的整数．
在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上，建立如图所示的直角坐标系．
请直接写出点，，的坐标；
在图中作出关于轴对称的点与点，点与点，点与点相对应；
请求出的面积．
如图，，且，，求的度数．
为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的倍，且每包便宜元，问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？
先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，设，则原式．
再将代入，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你完成下列各题：
因式分解：；
因式分解：；
因式分解：．
如图，在中，，、分别平分、，过点作交于点，交于点试回答：
如图，猜想：、、之间的关系是______；
如图，若，其它条件不变，第问的结论还成立吗？请说明理由；
如图，若将中“、分别平分、”改为“平分，平分的外角”，其他条件不变，则与、有什么样的关系？请说明理由．
如图，在中，，平分，于，点在边上，连接．
求证：；
若，，，求的长度；
若，，，直接写出的长度．用含、的代数式表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据轴对称图形的概念可得，选项是轴对称图形．
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：、因为，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
B、因为，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
C、因为，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；
D、因为，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
故选：．
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．
3.【答案】
【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：在中，边上的高是，
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
5.【答案】
【解析】解：当腰长为时，，不符合三角形三边关系，故舍去；
当腰长为时，符合三边关系，其周长为．
故该等腰三角形的周长为．
故选：．
题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、原式不能分解，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各式分解得到结果，即可作出判断．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意，知且．
解得．
故选：．
根据分式的值为零，分子等于零列出方程，且分母不等于零．列出不等式，求解即可得到答案．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
8.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
且，
，
．
故选：．
在和中分别使用内角和定理，即可得出答案．
本题考查三角形内角和定理，熟练使用内角和定理进行导角是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据工作效率工作总量时间结合采用新技术后每天多生产套，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：在和中，
，
≌，
，，故正确
，故正确，
，
，故正确，
，，
，
若，则，
，
，显然与题目条件不符，故错误，
若，则，
，这个显然与条件不符，故错误．
故选：．
证明≌，利用全等三角形的性质，可以推出正确，利用反证法推出错误即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是证明≌．
11.【答案】
【解析】解：如图所示：
，
共种，
故答案为：．
利用轴对称图形定义进行补图即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
12.【答案】
【解析】解：，，
原式
．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法运算法则即可求出答案．
本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，本题属于基础题型．
13.【答案】
【解析】解：原式，
当，时，
则原式．
故答案为：．
首先运用提公因式法进行因式分解，再进一步整体代入．
此题考查了因式分解再代数式求解的应用，要渗透整体代入的思想．
14.【答案】且
【解析】解：，
，
，
，
，
方程的解是正数，，
，
解得且，
故答案为：且．
解分式方程，用含的式子表示方程的解，根据方程的解是正数，最简公分母不为，列不等式组，求出解集．
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含的式子表示方程的解，根据方程的解是正数，最简公分母不为，列不等式组是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：连接交于点，
直线，且与关于直线对称，
，，共线，
，
，
，
，
，，
，关于直线对称，
当点与重合时，的值最小，最小值为线段的长，
故答案为：．
连接交于点，，关于直线对称，推出当点与重合时，的值最小，最小值为线段的长．
本题考查轴对称最短问题，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
16.【答案】解：
；
原式
．
【解析】根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂和乘方的性质计算即可；
根据完全平方公式和平方差公式计算即可．
本题考查实数的混合运算和整式的加减，解题的关键是掌握有理数的运算法则和整式加减运算法则，属于基础题型．
17.【答案】解：
，
由题意得：，，
是满足的整数，
，
当时，原式．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件、结合的取值范围确定的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：，，；
如图所示，即为所求；
的面积．
【解析】结合图形可得答案；
分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．
19.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据等腰三角形的性质得出，，根据平行线的性质得出，求出，求出即可．
本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
20.【答案】解：设第一批口罩每包元，则第二批口罩每包元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
则公司前后两批一共购进：包，
答：第一批口罩每包的价格是元，公司前后两批一共购进包口罩．
【解析】设第一批口罩每包元，则第二批口罩每包元，由题意：某公司用元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的倍，列出分式方程，解方程，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21.【答案】解：设，
原式
；
设，
原式
；
设，
原式
．
【解析】把看作一个整体，利用完全平方公式分解即可；
把看作一个整体，利用完全平方公式分解即可；
把看作一个整体，利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，利用了整体的思想，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22.【答案】
【解析】解：猜想：，
故答案为：；
的结论仍然成立．
理由如下：平分，
，
，
，
，
，
同理：，
，即；
．
理由如下：平分，
，
，
，
，
，
同理：，
，即．
根据题意、结合图形猜想即可；
根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，根据等腰三角形的判定定理得到，同理证明，结合图形得出结论；
仿照的方法解答即可．
本题考查的是等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得出、是解题的关键．
23.【答案】证明：，，
，
平分，
在和中，
，
≌，
；
解：≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，，
；
由可知：；
【解析】由“”可证≌，可得结论；
由“”可证≌，可得，即可求解；
由可知：．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
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