9.3相似多边形 同步练习（含答案）
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第九章 图形的相似
3 相似多边形
知识梳理
1.各角分别________、各边__________的两个多边形叫做相似多边形.
2.相似多边形___________的比叫做相似比.
基础练习
1.有下列图形：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片.其中，相似的有( )
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
2.如图①②所示为用火柴棒摆出的两个相似的正五边形图案，它们的相似比为( )
A.1:4 B.1:3 C.1:2 D.2:3
3.如图，有两个相似的星星图案，则x的值为( )
A.8 B. 10 C. 12 D. 15
4.在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，AB=3,BC=5，∠D=50°，A′B′=6，要使四边形ABCDC∽四边形A′B′C′D′，则B′C′=_________，∠D′=__________.
5.如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，且AB=4，则AD的长为__________.
6.如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似吗 为什么？
7.如图，五边形ABCDE∽五边形JFGHI，求∠α，∠β的度数和x，y，z的值.
巩固提高
8.给出下列命题：①任意两个等腰三角形一定相似；②任意两个等边三角形一定相似；③任意两个矩形一定相似；④任意两个菱形一定相似；⑤任意两个正方形一定相似；⑥任意两个边数相等的正多边形一定相似.其中，真命题的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.下列选项中，与如图所示的四边形一定相似的是( )
10.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，其最短边长为6，则最长边长为( )
A. 12 B. 18 C. 24 D. 30
11.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为__________.
12.我们把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸.不难发现，将一张标准纸按如图①所示的方式一次又一次剪开后，所得的矩形纸片都是标准纸.如图②，现有一张标准纸ABCD，AB=1, BC=，那么将它第2020次剪开后所得标准纸的周长是＿＿＿＿.
13.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为边AB，CD上一点，且梯形AEFD∽梯形EBCF.若AD=4，BC=9，试求AE：EB的值.
14.如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20.
(1)如图①，若矩形ABCD的四周有宽为1的环形区域，则图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗 请说明理由.
(2)如图②，当x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似
参考答案
[知识梳理]
1.相等 成比例 2.对应边
[基础练习]
1.C 2.C 3.A 4.10 50 5.
6.相似 ∵矩形的四个角都是直角，且AB：A′B′=2：1.6=5∶4,AD：A′D′=5∶4,∴AB：A′B′=AD：A′D′=BC：B′C′=CD：C′D′.∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.
7.∵五边形ABCDE∽五边形JFGHI，∴∠β=∠E=90°，∠G=∠C=120°，，∠α=(5－2)×180°－100°－90°－115°－120°=115°.∴x=2.15，y=2，z=1.8.
[课后作业]
8.B 9.D 10.B
13.∵梯形AEFD∽梯形 BC=9,∴EF=6.∴A .
14.(1)不相似 理由：∵2=18，而 ∴所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′不相似.
(2)要使两个矩形ABCD与 相似，则 或 解得x=1.5或 ，解得x=9.∴当x为1.5或9时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似.
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第九章 图形的相似
3 相似多边形
知识梳理
1.各角分别________、各边__________的两个多边形叫做相似多边形.
2.相似多边形___________的比叫做相似比.
基础练习
1.有下列图形：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片.其中，相似的有( )
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
2.如图①②所示为用火柴棒摆出的两个相似的正五边形图案，它们的相似比为( )
A.1:4 B.1:3 C.1:2 D.2:3
3.如图，有两个相似的星星图案，则x的值为( )
A.8 B. 10 C. 12 D. 15
4.在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，AB=3,BC=5，∠D=50°，A′B′=6，要使四边形ABCDC∽四边形A′B′C′D′，则B′C′=_________，∠D′=__________.
5.如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，且AB=4，则AD的长为__________.
6.如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似吗 为什么？
7.如图，五边形ABCDE∽五边形JFGHI，求∠α，∠β的度数和x，y，z的值.
巩固提高
8.给出下列命题：①任意两个等腰三角形一定相似；②任意两个等边三角形一定相似；③任意两个矩形一定相似；④任意两个菱形一定相似；⑤任意两个正方形一定相似；⑥任意两个边数相等的正多边形一定相似.其中，真命题的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.下列选项中，与如图所示的四边形一定相似的是( )
10.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，其最短边长为6，则最长边长为( )
A. 12 B. 18 C. 24 D. 30
11.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为__________.
12.我们把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸.不难发现，将一张标准纸按如图①所示的方式一次又一次剪开后，所得的矩形纸片都是标准纸.如图②，现有一张标准纸ABCD，AB=1, BC=，那么将它第2020次剪开后所得标准纸的周长是＿＿＿＿.
13.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为边AB，CD上一点，且梯形AEFD∽梯形EBCF.若AD=4，BC=9，试求AE：EB的值.
14.如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20.
(1)如图①，若矩形ABCD的四周有宽为1的环形区域，则图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗 请说明理由.
(2)如图②，当x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似
参考答案
[知识梳理]
1.相等 成比例 2.对应边
[基础练习]
1.C 2.C 3.A 4.10 50 5.
6.相似 ∵矩形的四个角都是直角，且AB：A′B′=2：1.6=5∶4,AD：A′D′=5∶4,∴AB：A′B′=AD：A′D′=BC：B′C′=CD：C′D′.∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.
7.∵五边形ABCDE∽五边形JFGHI，∴∠β=∠E=90°，∠G=∠C=120°，，∠α=(5－2)×180°－100°－90°－115°－120°=115°.∴x=2.15，y=2，z=1.8.
[课后作业]
8.B 9.D 10.B
13.∵梯形AEFD∽梯形 BC=9,∴EF=6.∴A .
14.(1)不相似 理由：∵2=18，而 ∴所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′不相似.
(2)要使两个矩形ABCD与 相似，则 或 解得x=1.5或 ，解得x=9.∴当x为1.5或9时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似.
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