人教版数学八年级下册 18.1.1 第1课时 平行四边形的边、角的特征（课件）(共24张PPT)

(共24张PPT)
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
1.能画平行四边形，会用符号表示平行四边形.
2.能证明并运用“平行四边形对边相等、对角相等”的性质.
3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.
重点难点：
1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相等的两条性质．
2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
学习目标：
平行四边形是常见的图形，小区的伸拉门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏，都有平行四边形的形象，你还能列举一些其他的例子吗？
情景导入
如下图，平行四边形在生活中无处不在.
知识精讲
知识点一 平行四边形的定义
2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD记
作 ABCD ( 要注意字母顺序).
1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
D
C
语言表述：∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
D
A
B
C
H
G
F
E
K
解：∵DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即 AEKG, ABHG,
AEFD, GKFD, BEKH, CHKF, BEFC,
CDGH, ABCD.
针对练习
1.如图， ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　)
A．13
B．14
C．15
D．18
D
2.如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于(　　)
A．2
B．3
C．4
D．6
C
知识点二 平行四边形的边角关系
根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.
D
A
B
C
猜想：平行四边形对角相等，对边相等.
怎样证明这个猜想呢？
证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是
平行四边形,∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.
A
B
C
D
1
4
3
2
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
不添加辅助线，能否证明其对角相等？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
例2 如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF.
∴ AB=CD，AB ∥ CD
又∵AE=CF，
∴BE=DF.
A
D
B
C
E
F
1.如图，在 ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)
A.
B．2
C．2
D．4
C
针对练习
2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .
4cm
C
A
B
D
E
知识点三 平行线间的距离
例3 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS）,
∴AE=CF.
D
A
B
C
F
E
C
B
F
E
A
D
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
m
n
由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.
归纳：
若m // n，A、C、E是直线m上的点，AB⊥n，CD⊥n，EF⊥n.由图可知，线段AB、CD、EF的长就是m、n之间的距离，且为A、C、E到直线n的距离，故易得AB=CD=EF.
B
F
E
A
n
m
C
D
归纳：两条平行线间的距离是指两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
针对练习
1.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b.点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a，b之间的距离(　　)
A．等于7 B．小于7
C．不小于7 D．不大于7
D
2.如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条件(　　)
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．BC＝EF
D．BE＝AD
C
当堂训练
1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ）
A .45° B. 55° C. 65° D. 75°
A
A
B
C
M
D
A 6cm B 12cm
C 4cm D 8cm
A
B
D
C
2.如图， 的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为( )
ABCD
D
3.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是6和8的两部分，则平行四边形ABCD的周长是(　　)
A．44 B．40
C．44或40 D．36
C
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD=BC.
∴ ∠CDE= ∠DEA，∠CFB= ∠FBA.
又∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC,
∴∠CDE= ∠ADE，∠CBF= ∠FBA,
∴ ∠DEA= ∠ADE，∠CFB=∠CBF,
∴AE=AD, CF=BC, ∴AE= CF.
4.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.
E
F
5.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
解：S△ABC = AB BC= ×4 ×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高为6cm．
平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等
两条平行线间的平行线段相等
两条平行线间的距离
两组对角分别相等，邻角互补
课堂小结