人教版数学八年级下册专题课堂(二)——利用勾股定理解决问题课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
数学 八年级下册 人教版
第十七章　勾股定理
专题课堂(二)　利用勾股定理解决问题
一、利用勾股定理解决折叠问题
【例1】如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B′处，点A的对应点为点A′，且B′C＝3，则AM的长为____．
分析：连接BM，B′M，设AM＝A′M＝x，在△ABM和△B′DM中，由折叠的性质得BM＝B′M，则有x2＋92＝(9－x)2＋(9－3)2，解方程即可得解．
2
【对应训练】
1．如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形ABCD的边BC的长为(　　)
A．20 B．22 C．24 D．30
C
2．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
D
C
C
A
A
7．如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，若AD＝8，AB＝4，则△BED的面积为______．
10
C
【对应训练】
8．如图，已知∠AOB＝45°，点A1，A2，A3……在射线OA上，点B1，B2，B3……在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，A3B2⊥OB，…，An＋1Bn⊥OB(n＝1，2，3，4，5，6……).若OA1＝1，则A6B6的长是_____．
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三、利用勾股定理解决最短路径问题
【例3】如图①，圆柱形玻璃杯的高为12 cm，底面周长为18 cm.在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜处的最短路程为_____ cm.
分析：如图②，将圆柱展开，得到一个长方形，在上面找到A，C两点的位置，根据轴对称的性质和“两点之间，线段最短”可得A′C即为蚂蚁到达蜂蜜处的最短“路线”，再利用勾股定理求出A′C的长度即可．
15
【对应训练】
9．如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形场地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_____m.
2.6
10．如图①的正方体木块棱长为6 cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短路程为__________cm.
四、利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状
【例4】已知两条线段的长分别为15和8，当第三条线段取整数____时，这三条线段能围成一个直角三角形.
分析：由于直角三角形的斜边不能确定，故应分15为直角边和斜边两种情况进行讨论．
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【对应训练】
11．若三角形的三边长为a，b，c，且满足等式(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是_______三角形．(填“直角”“锐角”或“钝角”)
12．若边长为a的正方形的面积等于长为b＋c，宽为b－c的长方形的面积，则以a，b，c为三边长的三角形是_______三角形．
13．已知△ABC的三边为a，b，c，且a＋b＝7，ab＝12，c＝5，试判定△ABC的形状．
解：∵a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝25，c2＝25，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形
直角
直角