2021-2022学年下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.5.1直线与直线平行课件（13张ppt）

(共13张PPT)
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.1 直线与直线平行
问题1 我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行. 在空间中，是否也有类似的结论？例如，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，DC//AB, A′B′ //AB. DC与A'B'平行吗
A
C
B
A′
C′
B′
D
D′
基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行.
A'
A
B
B'
C
C'
基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行. 它给出了判断空间两条直线平行的依据. 基本事实4表达的性质通常叫做平行线的传递性.
例1 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：
B
C
A
H
D
E
G
F
变式1 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AC=BD. 则四边形EFGH是__________.
B
C
A
H
D
E
G
F
菱形
变式2 如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点， G，H分别是 CD，DA的三等分点. 则四边形EFGH是__________.
B
C
A
H
D
E
G
F
梯形
问题2 在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角关系如何？在空间中，这一结论是否仍然成立
与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置.
相等或互补
由此我们得到以下定理：
定理 如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
如图，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD=A'D'，AE=A'E'.连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'.
证明：
∴△ADE≌△A'D'E', ∴∠BAC=∠B'A'C'.
定理 如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
D
E
D′
E′
对于图(2)，同理可证∠BAC=180°－∠B'A'C'.
∴如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
Q
练习
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教材135页
1. 如图，把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕互相平行吗？为什么？
根据基本事实4，这些折痕互相平行.
2. 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，与棱AA′平行的棱共有几条？分别是什么？
3条，分别是BB′，CC′，DD′.
练习
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教材135页
证明：
3. 如图，AA′，BB′，CC′不共面，且AA′ BB′，BB′ CC′. 求证：△ABC≌△ A′B′C′.
∵AA′ BB′，BB′ CC′.
AA′ CC′，
∴四边形ABB′A′，BCC′B′都是平行四边形.
∴AB=A′B′，BC=B′C′，
∴四边形ACC′A′是平行四边形.
又由AA′ BB′，BB′ CC′可得
∴AC=A′C′，
∴△ABC≌△ A′B′C′.
练习
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教材135页
解：
4. 如图，在四面体A-BCD′中，E, F, G分别为AB, AC, AD上的点. 若EF//BC, FG//CD，则△EFG和△BCD有什么关系？为什么？
∵EF//BC，FG//CD.
又∠EFG和∠BCD的两边分别平行并且方向相同.
∴∠EFG =∠BCD.
因此△EFG∽△BCD.
△EFG∽△BCD，理由如下：
课堂检测
D
B
B
1. 空间中两直线平行的性质
2. 等角定理
小结：
性质4 平行于同一条直线的两条直线平行.
定理 如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.