2021-2022学年下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.5.2直线与平面平行课件（16张ppt）

(共16张PPT)
8.5.2 直线与平面平行
（1）空间中两直线平行的性质
（2）等角定理
1. 复习
性质4 平行于同一条直线的两条直线平行.
定理 如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
①直线在平面内——有无数个公共点；
②直线与平面相交——有且只有一个公共点；
③直线与平面平行——没有公共点.
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.
思考 直线与平面有哪些位置关系？如何判定直线与平面平行？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.
但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢
2. 直线与平面平行的定义
①门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗 此时门扇转动的一边与墙面平行吗
②将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边CD转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗 边AB与桌面平行吗
观察
两个实验告诉我们一个现象，就是平面外的一条直线不管怎么移动，只有保证直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线就不会与平面有公共点，即直线与平面平行，这就是直线与平面平行的判定定理.
定理告诉我们，可以通过直线间的平行，可以得到直线与平面平行. 这是处理空间位置关系的一种常用方法.定理的实质就是将直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题).即
线线平行
线面平行
符号表示：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
直线与平面平行的判定定理是证明直线与平面平行的依据.
直线与平面平行的判定定理：
3. 直线与平面平行的判定
例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.
求证：EF//平面BCD.
B
C
A
D
E
F
证明：
今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.
刚才，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件.
反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢
这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件. 接下来我们就来研究在直线a平行于平面α的条件下，直线a与平面α内的直线有何位置关系.
α
a
如右图，由定义可知，直线a //平面α，那么a与α无公共点，即a与α内的任何直线都无公共点. 这样，直线a与平面α内的直线只能是异面或平行. 那么，在什么条件下，直线a与平面α内的直线平面呢？
假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3，过直线a，b有唯一的平面β. 这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线. 于是可得结论：若a//α，过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b.
α
a
b
β
证明：
如图示，已知a//α，a β， α∩β=b. 求证：a//b.
∵α∩β=b，
∴b α.
又a//α，
∴a与b没有公共点.
又a β， b β，
∴a//b.
这样，我们就得到了直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
符号表示：
线线平行
线面平行
4. 直线与平面平行的性质
例2 如右图的一块木料中，棱BC平行面A'C'.
(1) 要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开, 在木料表面应该怎样画线
(2) 所画的线与平面AC是什么位置关系
解：(1)如右图，在平面A'C内，过点P作直线EF，使EF//B'C'，并分别交棱A'B', D'C' 于点E, F. 连接BE, CF, 则EF, BE, CF就是应画的线.
(2)∵BC//平面A'C', 平面BC'∩平面A'C'=B'C',
∴BC//B'C'. 由(1)知，EF//B'C'，∴EF//BC.
而BC在平面AC内，EF 在平面AC外，
∴EF//平面AC，
显然BE, CF都与平面AC相交.
练习
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教材138页
1. 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，
(1) 与AB平行的平面是_________________________；
(2) 与AA'平行的平面是_________________________；
(3) 与AD平行的平面是__________________________.
平面A'B'C'D'，平面CDD'C'
2. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.
解：
BD1//平面AEC. 理由如下：
连接BD，交AC于点O，连接EO.
∵点E，O分别是DD1，DB的中点，
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
平面BCC′B'，平面CDD'C'
平面A'B'C'D'，平面BCC′B'
∴BD1//EO，
∴BD1//平面AEC.
又BD1 平面AEC，BD1 平面AEC，
练习
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教材139页
3. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1) 如果直线a//b，那么a平行于经过b的任何平面. ( )
(2) 如果直线a和平面α满足a//α，那么a与α内的任何直线平行. ( )
(3) 如果直线a，b和平面α满足a//α， b//α，那么a//b. ( )
(4) 如果直线a，b和平面α满足a//b，a//α， b α，那么b//α. ( )
√
×
×
×
练习
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教材139页
证明：
4. 如图，α∩β=a，b α，c β，b//c，求证：a//b//c.
O
课堂检测
D
B
B
线线平行
线面平行
线线平行
线面平行
5. 小结
（1）直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
（2）直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.