2021-2022学年下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.5.3平面与平面平行课件（16张ppt）

(共16张PPT)
8.5.3 平面与平面平行
1. 复习
（1）直线与平面平行判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 简称：线线平行，则线面平行.
一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行. 简称：线面平行，则线线平行.
（2）直线与平面平行性质定理
符号表示：
符号表示：
α
a
b
β
类似于研究直线与平面平行的判定, 我们自然想到要把平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题.
根据平面与平面平行的定义可知，若两个平行平面，则它们没有公共点，所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点.
也就是说，如果两个平面平行,那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.
平面与平面平行的判定问题：
思考 如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢
2. 探求新知
如下左图，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线, 它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗
如下右图, c和d分别是三角尺相邻两边所在直线, 它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗
不一定
平行
显然，若一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行, 这两个平面不一定平行. 但若把两条平行直线改成相交直线，则两个平面就会平行. 下面我们借助长方体来说明这个问题.
如图, 在平面ADD'A'内画一条与AA'平行的直线EF, 显然AA'与EF都平行于平面DCC'D', 但这两条平行直线所在的平面ADD'A'与平面DCC'D'不平行.
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
F
E
若平面ABCD内两条相交直线AC, BD分别与平面A'B'C'D'内两条相交直线A'C', B'D'平行. 由直线与平面平行的判定定理可知, 这两条相交直线AC, BD都与平面A'B'C'D'平行. 此时, 平面ABCD平行于平面A'B'C'D'.
由此可得平面与平面平行的判定定理.
3. 平面与平面平行的判定
平面与平面平行的判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
符号表示：
b
a
α
β
P
简称：线面平行 面面平行
这个定理告诉我们，可以由线面平行判定面面平行，如图，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的两次气泡都在中央，就能判断桌面是水平的，就是应用了这个判定.
例1 已知：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1. 求证：平面AB1D1//平面BC1D.
4. 平面与平面平行的性质
下面我们研究平面与平面平行的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论.
如图示，平面A'C'//平面AC, B'D' 平面A'C', 显然， B'D'与平面AC没有公共点. 也就是说， B'D'//平面AC.
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
连接BD，则BD′∩平面A′C′ = B′D′， BD′∩平面AC= BD，显然B′D′//BD.
若α//β，a α, 则a//β.
若α//β，α∩γ=a， β ∩γ=b , 则a//b.
β
α
γ
a
b
性质1：
性质2：
(性质定理)
β
α
γ
a
b
平面与平面平行的性质定理：
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两天交线平行.
符号表示：
简称：面面平行 线线平行
例2 求证: 夹在两个平行平面间的平行线段相等.
已知：如图示, α//β, AB//CD, 且A∈α, C∈α, B∈β, D∈β, 求证：AB=CD.
练习
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教材142页
m
n
解：(1) 错误；
(2) 正确；
(3) 错误；
α
β
l
(1)
α
β
l
(3)
a
(4) 正确；
(5) 正确.
1. 判断下列命题是否正确. 若正确，则说明理由；若错误，则举出反例.
(1) 已知平面α，β和直线m，n，若m α，n α，m//β，n//β，则α//β.
(2) 若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α//β.
(3) 平行于同一条直线的两个平面平行.
(4) 平行于同一个平面的两个平面平行.
(5) 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.
2. 平面α与平面β平行的充分条件可以是( ).
(A) α内有无穷多条直线都与β平行
(B) 直线a//α，a//β， 且直线a不在α内，也不在β内
(C) 直线a α，直线b β，且a//B，b//α
(D) α内的任何一条直线都与β平行
练习
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教材142页
D
练习
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教材142页
3. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M, N, E, F分别是棱A1B1, A1D1, B1C1, C1D1的中点. 求证：平面AMN//平面DBEF.
4. 如图示, α//β, γ∩α=a, γ∩β=b, c β, c//b. 判断c与a, c与α的位置关系，并说明理由.
解：
c//a, c//α . 理由如下：
∵ α // β, γ∩α=a, γ∩β=b，
∴ a // b .
又 c // b,
∴ c // a .
而 a α，c α，
∴ c // α .
教材142页
练习
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课堂检测
C
A
C
5. 小结
从本节的讨论可以看到：
①由直线与直线平行可以判定直线与平面平行；由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行;
②由直线与平面平行可以判定平面与平面平行;由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行.
直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法.
面面平行
判定
定义
线线平行
线面平行
判定
性质
性质