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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、 ( http: / / www.21cnjy.com )填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21教育网
专题01 运算能力之单项式乘单项式、多项式易错点专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏·常熟市第一中学七年级月考）已知，那么代数式：的值是（ ）
A． B． C． D．9
2．（2021·江苏丹阳·七年级期中）如图，中，，四边形是边长为b的正方形，若，则阴影部分的面积为（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．30 B．32 C．34 D．36
3．（2020·江苏·南京市科利华中学七年级期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．a6÷a2＝a3
C．5y3 3y2＝15y5 D．a+a2＝a3
4．（2021·江苏·七年级月考）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·江苏广陵·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·江苏金坛·七年级期中）计算2m·m2的结果是（ ）
A．2m3 B．2m2 C．3m2 D．4m3
7．（2020·江苏江苏·七年级期中）已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形中，，当的长度变化时，左上角阴影面积与右下角阴影面积的差没有变化，在a，b之间的关系应满足（ ）www.21-cn-jy.com
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A． B． C． D．
8．（2021·江苏·常熟市第一中学七年级月考）定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为( )2·1·c·n·j·y
A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2
C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2
9．（2021·江苏工业园区·七年级月考）计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·江苏溧阳·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021·江苏·七年级月考）若恒成立，则______．
12．（2021·江苏洪泽·七年级期末）如图，一个大正方形与另一个小正方形并排放在一起，的面积是，大正方形的面积为_______．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．（2021·江苏·无锡市侨谊实验中学七年级期中）计算______ ．
14．（2021·江苏江宁·七年级月考）化简﹣m（3﹣m）+2（3﹣2m）＝__________．
15．（2021·江苏金坛·七年级期末）计算：__________．
16．（2021·江苏沭阳·七年级期末）计算：ab2 4a2b=_____________．
17．（2021·江苏沭阳·七年级期中）计算：__________．
18．（2021·江苏江阴·七年级期中）若则________ ．若，则_______．
19．（2021·江苏·七年级月考）计算：______．
20．（2021·江苏吴江·七年级期末）计算：的结果是________．
三、解答题
21．（2021·江苏仪征·七年级期末）计算：
（1）（）﹣1+（﹣3）0﹣（﹣2）；
（2）（﹣3a3）2+2a2 a4﹣a8÷a2．
22．（2021·江苏·七年级月考）光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，地球与太阳的距离约是多少米？21cnjy.com
23．（2021·江苏·常熟市实验中学七年级月考）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
24．（2021·江苏·仪征市第三中学七年级月考）先化简，再求值：，其中x=．
25．（2022·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）若已知与是同类项，请将代数式，先化简再求出它的值．21世纪教育网版权所有
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空 ( http: / / www.21cnjy.com )、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。【来源：21·世纪·教育·网】
专题01 运算能力之单项式乘单项式、多项式易错点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏·常熟市第一中学七年级月考）已知，那么代数式：的值是（ ）
A． B． C． D．9
【标准答案】C
【思路指引】
根据得到a2=a-6，a2-a=-6，再将展开，整体代入计算即可．
【详解详析】
解：∵a2-a+6=0，
∴a2=a-6，a2-a=-6，
∴a2（a+5）
=（a-6）（a+5）
=a2-a-30
=-6-30
=-36．
故选：C．
【名师指路】
本题考查的是单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握单项式乘多项式，多项式乘多项式运算法则是解题的关键．注意整体思想的运用．21·世纪*教育网
2．（2021·江苏丹阳·七年级期中）如图，中，，四边形是边长为b的正方形，若，则阴影部分的面积为（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．30 B．32 C．34 D．36
【标准答案】B
【思路指引】
根据S阴影=列出代数式，利用因式分解变形，再将已知等式代入计算即可．
【详解详析】
解：S阴影=
．
将，代入，
∴S阴影=
故选B．
【名师指路】
本题考查了列代数式，代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是表示出阴影部分面积．
3．（2020·江苏·南京市科利华中学七年级期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．a6÷a2＝a3
C．5y3 3y2＝15y5 D．a+a2＝a3
【标准答案】C
【思路指引】
根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可．
【详解详析】
解：A、（a2b）3＝a6b3，故A错误；
B、a6÷a2＝a4，故B错误；
C、5y3 3y2＝15y5，故C正确；
D、a和a2不是同类项，不能合并，故D错误；
故选：C．
【名师指路】
此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则．
4．（2021·江苏·七年级月考）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
根据同类项的定义直接得出4a-b=3，a+b=2，即可得出两单项式的积．
【详解详析】
解：∵单项式-x4a-by2与是同类项，
∴ ，
∴两单项式分别为：-x3y2与，
∴这两个单项式的积是：-．
故选：D．
【名师指路】
此题主要考查了单项式乘以单项式以及同类项定义，得出单项式的次数是解题关键．
5．（2021·江苏广陵·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
直接利用单项式乘以单项式；同底数幂的乘法运算法则；以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则分别计算得出答案.2·1·c·n·j·y
【详解详析】
A. ，故A错误，
B. ，故B错误，
C. ，故C正确，
D. ，故D错误，
故选：C
【名师指路】
此题考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.21教育网
6．（2021·江苏金坛·七年级期中）计算2m·m2的结果是（ ）
A．2m3 B．2m2 C．3m2 D．4m3
【标准答案】A
【思路指引】
根据单项式乘单项式法则计算即可．
【详解详析】
解：2m·m2＝2m3，
故选：A．
【名师指路】
本题考查了单项式乘单项式法则，属于基础题．
7．（2020·江苏江苏·七年级期中）已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形中，，当的长度变化时，左上角阴影面积与右下角阴影面积的差没有变化，在a，b之间的关系应满足（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
用含a、b、AD的式子表示出S1 S2，根据S1 S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．21*cnjy*com
【详解详析】
解：∵S1 S2＝3b（AD a） a（AD 5b），
整理，得：S1 S2＝（3b a）AD＋2ab，
∵若AB长度不变，BC（即AD）的长度变化，而S1 S2的值总保持不变，
∴3b a＝0，
解得：3b＝a．
故选：C．
【名师指路】
此题考查了整式的加减，用含a、b、AD的式子表示出S1 S2是解本题的关键．
8．（2021·江苏·常熟市第一中学七年级月考）定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2
C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2
【标准答案】B
【详解详析】
解：根据题意得：原式=9mn×（8m+5n）=72m2n+45mn2．
故选B．
9．（2021·江苏工业园区·七年级月考）计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
先计算积的乘方、再计算单项式乘多项式，将所得的结果与选项对比即可．
【详解详析】
解：
=
=，
故选：C．
【名师指路】
本题考查积的乘方和单项式乘多项式，熟记法则，能依据法则计算是解题关键．
10．（2021·江苏溧阳·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．21*cnjy*com
【详解详析】
A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，正确；
D、，故本选项错误，
故选C．
【名师指路】
本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
二、填空题
11．（2021·江苏·七年级月考）若恒成立，则______．
【标准答案】-4
【思路指引】
去括号先根据合并同类项法则化简，根据已知找对应的单项式的系数相同即可得到答案．
【详解详析】
解： ，
恒成立，
，，，
，，，
所以．
故答案为：-4．
【名师指路】
本主要考查整式的乘法和合并同类项法则，明确化简前后单项式的系数相同是解决问题的关键．
12．（2021·江苏洪泽·七年级期末）如图，一个大正方形与另一个小正方形并排放在一起，的面积是，大正方形的面积为_______．21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】120
【思路指引】
设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b，根据割补法表示出阴影部分的面积，整理得到，问题得解．
【详解详析】
解：设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b，
由题意得，
整理得，
∴
∴正方形的面积为120．
故答案为：120
【名师指路】
本题考出来图形的面积的计算，整式的加减等知识，熟知不规则图形的面积的计算方法是解题关键．
13．（2021·江苏·无锡市侨谊实验中学七年级期中）计算______ ．
【标准答案】
【思路指引】
根据整式乘法的运算法则计算即可；
【详解详析】
原式；
故答案是．
【名师指路】
本题主要考查了整式乘法运算，准确计算是解题的关键．
14．（2021·江苏江宁·七年级月考）化简﹣m（3﹣m）+2（3﹣2m）＝__________．
【标准答案】m2﹣7m+6
【思路指引】
利用乘法分配律去括号，再合并同类项即可．
【详解详析】
解：，
故答案为：m2﹣7m+6．
【名师指路】
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握去括号和合并同类项的法则．
15．（2021·江苏金坛·七年级期末）计算：__________．
【标准答案】
【思路指引】
根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．
【详解详析】
故答案为：
【名师指路】
本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘以多项式的方法是解题的关键．
16．（2021·江苏沭阳·七年级期末）计算：ab2 4a2b=_____________．
【标准答案】2a3b3.
【详解详析】
试题解析：ab2 4a2b=2a3b3.
考点：单项式乘以单项式.
17．（2021·江苏沭阳·七年级期中）计算：__________．
【标准答案】.
【思路指引】
根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案.
【详解详析】
.
故答案为：.
【名师指路】
此题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.
18．（2021·江苏江阴·七年级期中）若则________ ．若，则_______．
【标准答案】 9
【思路指引】
根据同底数幂的除法的逆用及积的乘方可直接进行求解．
【详解详析】
解：∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为，9．
【名师指路】
本题主要考查同底数幂的除法及积的乘方，熟练掌握同底数幂的除法及积的乘方是解题的关键．
19．（2021·江苏·七年级月考）计算：______．
【标准答案】
【思路指引】
根据单项式乘以单项式，积的乘方等运算法则求解即可．
【详解详析】
解：原式．
故答案为：
【名师指路】
本题主要考查单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方等知识点，熟练掌握以上知识点的运算法则是解题的关键．21cnjy.com
20．（2021·江苏吴江·七年级期末）计算：的结果是________．
【标准答案】
【思路指引】
根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解．
【详解详析】
解：=6x5y2，
故答案为：6x5y2．
【名师指路】
本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键．
三、解答题
21．（2021·江苏仪征·七年级期末）计算：
（1）（）﹣1+（﹣3）0﹣（﹣2）；
（2）（﹣3a3）2+2a2 a4﹣a8÷a2．
【标准答案】（1）6；（2）10a6．
【思路指引】
（1）根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的加减法运算法则进行计算；
（2）根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式的运算法则进行计算．
【详解详析】
解：（1）（）﹣1+（﹣3）0﹣（﹣2）
=3+1+2
=6；
（2）（﹣3a3）2+2a2 a4﹣a8÷a2
=9a6+2a6 -a6
=10a6．
【名师指路】
此题考查了实数的运算、整式的运算，解题的关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
22．（2021·江苏·七年级月考）光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，地球与太阳的距离约是多少米？www.21-cn-jy.com
【标准答案】地球与太阳的距离大约是1.5×1011米.
【思路指引】
根据距离=速度×时间即可求解.
【详解详析】
依题意地球与太阳的距离约是（）×（）=15×1010
=1.5×1011
故地球与太阳的距离大约是1.5×1011米.
【名师指路】
此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.
23．（2021·江苏·常熟市实验中学七年级月考）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【标准答案】（1）9；（2）；（3）；（4）
【思路指引】
（1）利用 再利用 ，以及乘方运算，积的乘方的逆用计算即可
（2）利用单项式乘以多项式的法则计算即可
（3）利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则计算即可
（4）利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算即可
【详解详析】
（1）
（2）
（3）
（4）
【名师指路】
本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、、、积的乘方法则以及法则的逆用．灵活并且正确使用法则是重点也是关键．2-1-c-n-j-y
24．（2021·江苏·仪征市第三中学七年级月考）先化简，再求值：，其中x=．
【标准答案】原式=5x+19，当x=时，原式= 20
【思路指引】
先用多项式乘多项式的法则把原式化简，再代入求值．
【详解详析】
解：原式==5x+19，
当时
原式=5x+19=．
【名师指路】
本题主要考查了多项式和多项式 ( http: / / www.21cnjy.com )相乘的法则，多项式与多项式相乘等于把多项式中的每一项都与另一个多项式中的每一项都相乘，再把所得的结果合并同类项，在运算中要注意去括号的法则，且最后的结果要按某一个字母的降幂顺序排列．【出处：21教育名师】
25．（2022·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）若已知与是同类项，请将代数式，先化简再求出它的值．【版权所有：21教育】
【标准答案】，52
【思路指引】
利用同类项的含义求解的值，再去括号，合并同类项，最后再把，代入化简后的代数式求值即可.
【详解详析】
解：∵与是同类项，
∴，.
∵
∵，.
∴原式.
【名师指路】
本题考查的是同类项的概念，整式的乘法运算中的化简求值，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的法则”是解本题的关键.21教育名师原创作品
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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