中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练， ( http: / / www.21cnjy.com )分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21教育网
专题02 运算能力之多项式乘多项式易错点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏·昆山市葛江中学七年级月考）若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则mn的值为（ ）
A．5 B．-5 C．10 D．-10
【标准答案】C
【思路指引】
根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据对应项的系数相等列出方程，求解即可得到m、n的值，再代入计算即可．www.21-cn-jy.com
【详解详析】
由x2+mx-15=（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，
比较系数，得m=3+n，-15=3n，
解得m=-2，n=-5，
∴mn=（-2）×（-5）=10．
【名师指路】
本题考查了多项式的乘法法则，根据对应项系数相等列式是解题的关键．
2．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级月考）已知多项式的积中不含x2项，则m的值是 ( )www-2-1-cnjy-com
A．－2 B．－1 C．1 D．2
【标准答案】A
【详解详析】
展开后，x2项为 ，则 ，故选A.
3．（2021·江苏·七年级月考）若(a-3)(a+5)=a2+ma+n ,则m、n的值分别为( )
A．-3, 5 B．2, -15 C．-2, -15 D．2, 15
【标准答案】B
【详解详析】
【思路指引】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等满足的条件即可求出m与n的值．
【详解详析】∵（a-3）（a+5）=a2+2a-15=a2+ma+n，
∴m=2，n=-15，
故选B．
【名师指路】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2021·江苏·七年级月考）若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a、b、c的值代入2a＋b－c求解即可．
【详解详析】
∵(5x－6)(2x－3)=10x2-27x+18=ax2+ bx+c，
∴a=10，b=-27，c=18,
∴2a＋b－c=20-27-18=-25.
故选A．
【名师指路】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2021·江苏·苏州市平江中学校七年级期中）若，则（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据整式的乘法法则即可化简求解.
【详解详析】
∵
∴m-6=n,-3m=-15,
求得m=5,n=-1，
故选B.
【名师指路】
此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的乘法的法则.
6．（2021·江苏·七年级月考）要使多项式不含的一次项，则与的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．乘积为
【标准答案】A
【思路指引】
计算乘积得到多项式，因为不含x的一次项，所以一次项的系数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q相等.
【详解详析】
解：
∵乘积的多项式不含x的一次项，
∴p-q=0
∴p=q.
故选择A.
【名师指路】
此题考察整式乘法的运用，注意不含的项即是该项的系数等于0.
7．（2021·江苏连云港·七 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（ ）个21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【标准答案】D
【思路指引】
①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；
②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；
④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
【详解详析】
①（2a+b）（m+n），本选项正确；
②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；
③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；
④2am+2an+bm+bn，本选项正确，
则正确的有①②③④．
故选D．
【名师指路】
此题考查了整式乘法，灵活计算面积是解本题的关键．
8．（2021·江苏·昆山市第二中学七年级月考）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，那么当时，则为（ ）2·1·c·n·j·y
A．17 B．18 C．19 D．20
【标准答案】D
【思路指引】
先根据题意得出（m-1）（m+1）-（m+2）（m-3）=25，再根据多项式乘以多项式法则展开，最后求出方程的解即可．
【详解详析】
解：根据题意，由可得
（m-1）（m+1）-（m+2）（m-3）=25，
m2-1-m2+3m-2m+6=25，
3m-2m=25+1-6，
m=20，
故选：D．
【名师指路】
本考查了整式的混合运算和解一元一次方程等知识点．能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
9．（2021·江苏邗江·七年级期中）如图1 ( http: / / www.21cnjy.com )的8张宽为a，长为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝2a
【标准答案】A
【思路指引】
分别表示出左上角阴影部分的面积S ( http: / / www.21cnjy.com )1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系．
【详解详析】
解：设左上角阴影部分的面积为S1，右下角的阴影部分的面积为S2，
S=S1-S2
=AD AB-5a AD-3a AB+15a2-[BC AB-b(BC+AB)+b2]
=BC AB-5a BC-3a AB+15a2-BC AB+b(BC+AB)-b2
=(b-5a)BC+(b-3a)AB+15a2-b2．
∵AB为定值，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，
∴b-5a=0，
∴b=5a．
故选：A．
【名师指路】
本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．2-1-c-n-j-y
10．（2021·江苏玄武·七年级期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，；已知，则的值是（ ）
A．40 B． C． D．20
【标准答案】C
【思路指引】
将求和公式展开对比多项式的系数可知，则计算即可
【详解详析】
解：，，
，，
，
故选C．
【名师指路】
本题考查了多项式的和，整式的乘法、多项式的项与多项式的系数、次数，有理数的运算等知识，理解题意，求出的值是解题的关键．21·世纪*教育网
二、填空题
11．（2021·江苏·苏州市平江中学校七年级期中）若（x+2）（x2-ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a=____
【标准答案】
【思路指引】
根据题意利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a的值即可．
【详解详析】
解：（x+2）（x2-ax+3）
因为其中不含x的一次项，即有，解得.
故答案为：.
【名师指路】
本题考查整式的运算，熟练掌握多项式乘以多项式计算法则以及不含x的一次项即其系数为0是解题的关键.
12．（2021·江苏如皋·八年级期中）右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】m（a+b+c）=ma+mb+mc（答案不唯一）．
【详解详析】
试题分析：从两方面计算该图形的面积即可求出该等式
本题解析：从整体来计算矩形的面积：m(a+b+c)，
从部分来计算矩形的面积：ma+mb+mc，
所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
故答案为m(a+b+c)=ma+mb+mc
13．（2021·江苏·张家港市梁丰初级中学七年级月考）若的积中不含的一次项，则的值为______．
【标准答案】2
【思路指引】
先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．
【详解详析】
解：（2x-a）（x+1）=2x2+（2-a）x-a，
∵积中不含x的一次项，
∴2-a=0，
∴a=2，
故答案为：2．
【名师指路】
本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
14．（2021·江苏句容·七年级期末）已知，则p的值是_______．
【标准答案】-3
【思路指引】
先利用多项式乘以多项式计算，后根据恒等式的对应项相同，计算即可
【详解详析】
∵
=，
且，
∴，
∴p= -3，
故答案为：-3．
【名师指路】
本题考查了多项式乘以多项式，恒等式成立的条件，熟练进行多项式乘以多项式的计算是解题的关键．
15．（2021·江苏洪泽·七年级期末）一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】ab﹣ac﹣bc+
【思路指引】
利用平移的思想，把阴影部分靠边集中放置，计算处理后图形的长与宽，计算面积即可．
【详解详析】
如图，将阴影向上，向左放置，
则花池的长为（a-c），宽为（b-c），
所以其面积为：（a-c）×（b-c）= ab﹣ac﹣bc+，
故答案为：ab﹣ac﹣bc+．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题考查了多项式乘以多项式，利用数形结合思想，把面积问题转化为多项式乘以多项式问题解决是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
16．（2021·江苏镇江·七年级期中）若关于的多项式的计算结果中不存在项，则______．
【标准答案】8
【思路指引】
根据多项式乘以多项式展开，合并同类项，令的系数为0即可
【详解详析】
∵
=
=，
且结果中不存在项，
∴m-8=0,
∴m=8,
故答案为：8
【名师指路】
本题考查了多项式乘以多项式，不含项的条件，熟练进行多项式的乘法，清楚不含有项的条件是系数为0是解题的关键．
17．（2021·江苏鼓楼· ( http: / / www.21cnjy.com )七年级期中）如图是 A 型卡片（边长a的正方形）、B 型卡片（长为 a、宽为 b的长方形）、C 型卡片（边长为 b的正方形）．现有 4张 A卡片，11张 B卡片，7张 C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是__________．（只填序号）
( http: / / www.21cnjy.com / )
①可拼成边长为的正方形；
②可拼成边长为的正方形；
③可拼成长、宽分别为、的长方形；
④用所有卡片可拼成一个大长方形．
【标准答案】①③④
【思路指引】
①②③利用完全平方公式和多项式乘多项式法则求出要拼成的图形的面积，各项系数即为各型号卡片的个数．
④所有卡片面积和为4a2+11ab+7b2，将此多项式因式分解即可．
【详解详析】
①（a+2b）2=a2+4ab+4b2，要用A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片4张，
所以可拼成边长为a+2b的正方形．
②（2a+3b）2=，要用A型卡片4张，B型卡片12张，C型卡片9张，
因为B型卡片只有11张，C型卡片只有7张，
所以不能拼成边长为2a+3b的正方形．
③（2a+4b）（2a+b）=
可得A型卡片4张，B型卡片10张，C型卡片4张，
所以可拼成长、宽分别为的长方形．
④所有卡片面积和为4a2+11ab+7b2=（4a+7b）（a+b）．
所以所有卡片可拼长长为（4a+7b），宽为（a+b）的长方形．
故答案为：①③④．
【名师指路】
本题主要考查了整式乘法、分解因式与几何图形之间的联系，解题时注意利用数形结合和熟记公式是解题的关键．21cnjy.com
18．（2021·江苏滨海·七年级期中）如图，某小区规划在长、宽分别为、的长方形场地上，修建三条互相垂直且宽均为的通道（单位：m），其余阴影部分种草，则草地部分的面积为______．（用含、的式子表示，并计算出最终结果．）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路指引】
依据平移变换，即可得到阴影部分的面积等于（3x-2y）（2x-y），化简计算即可得出结论．
【详解详析】
解：由题可得，阴影部分的面积为（3x-2y）（2x-y）=，
故答案为：．
【名师指路】
本题主要考查了列代数式，利用平移法是解决问题的关键．
19．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校七年级期中）如图，现有边长分别为和的正方形纸片，以及长、宽分别为的长方形，其中．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为，图2中阴影部分的面积记为．则_____．【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】6
【思路指引】
利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【详解详析】
解：如图，∵S1＝（AB a） a＋（CD 3）（AD a）＝（AB a） a＋（AB 3）（AD a），
S2＝AB（AD a）＋（a 3）（AB a），
∴S2 S1
＝AB（AD a）＋（a 3）（AB a） （AB a） a （AB 3）（AD a）
＝（AD a）（AB AB＋3）＋（AB a）（a 3 a）
＝3 AD 3a 3 AB＋3a＝3（AD AB）
＝6．
故答案为6．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体 ( http: / / www.21cnjy.com )思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．21·cn·jy·com
20．（2021·江苏阜宁·七年级期中）如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积是___．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路指引】
先把阴影的为平行四边形的面积化为长方形的面 ( http: / / www.21cnjy.com )积，然后经过平移得到空白部分的为长方形，长为a-c，宽为b-c，根据长方形面积公式列式计算即可求解即可求解．
【详解详析】
解：原图形可化为图1，
( http: / / www.21cnjy.com / )
将阴影部分平移得到图2，
( http: / / www.21cnjy.com / )
所以空白部分的面积为：．
故答案为：
【名师指路】
本题考查了列代数式，平移，多项式乘以多项式等 ( http: / / www.21cnjy.com )知识，根据题意，将平行四边形的面积转化为长方形的面积，进而进行平移，将空白部分面积转化为长方形的面积是解题关键．
三、解答题
21．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级月考）先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中．
【标准答案】（1），-56；（2），．
【思路指引】
（1）先计算幂的乘方和积的乘方，再计算单项式乘单项式，然后合并同类项，代入值计算即可；
（2）计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项，代入值计算即可．
【详解详析】
解：（1）原式=
=
=，
当时
原式=
=
=
=-56；
（2）原式=
=．
当时，
原式=．
【名师指路】
本题考查整式的混合运算．主要考查整式的乘法和幂的相关运算，熟练掌握运算公式是解题关键．
22．（2021·江苏建湖·七年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）太阳能电池板可以将太阳的光能转化为电能，在相同光照条件下，面积越大，输出的电能越大．现有一块长方形太阳能电池板，已知它的长比宽长30cm．如果将它的长和宽都增加15cm，那么它的面积将增加2475cm2．求这块长方形太阳能电池板的长与宽分别是多少cm？
【标准答案】这块长方形太阳能电池板的长为90cm、宽为60cm．
【思路指引】
设这块长方形太阳能电池板的长为x，则宽为（x-30）m,根据题意列出方程，故可求解．
【详解详析】
设这块长方形太阳能电池板的长为x，则宽为（x-30）m
依题意可得2475=（x+15）（x-30+15）-x（x-30）
解得x=90
经检验，符合题意
∴这块长方形太阳能电池板的长为90cm、宽为60cm．
【名师指路】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟知整式的计算及根据题意列方程求解．
23．（2021·江苏鼓楼·七年级期中）先化简，再求值：，其中．
【标准答案】；
【思路指引】
多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项对整式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解详析】
解：
，
，
，
当时，原式．
【名师指路】
本题主要考查整式的乘法运算，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项代入求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．21世纪教育网版权所有
24．（2021·江苏滨湖·七年级期中 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解决下列问题．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在图4中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块；
（2）已知正方形白色瓷砖边长 ( http: / / www.21cnjy.com )为1米，长方形黑色瓷砖长为1米，宽为0.5米．现准备按照此图案进行装修，瓷砖无需切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．请回答下列问题：
①铺设图2需要的总费用为 元；
②铺设图n需要的总费用为多少元？（用含n的代数式表示）
【标准答案】（1）20；20；（2）①1380； ②．
【思路指引】
（1）通过观察发现规律得出，第个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为，白瓷砖的块数可以表示为，将代入即可求解；
（2）①求得图2的白瓷砖 ( http: / / www.21cnjy.com )的块数和黑色瓷砖的块数，然后再求得占用的面积，根据费用求解即可；②求得图n的白瓷砖的块数和黑色瓷砖的块数，然后再求得占用的面积，根据费用求解即可；
【详解详析】
解：（1）通过观察图形可知，时，黑色瓷砖的块数为8，白色瓷砖的块数为2
时，黑色瓷砖的块数为12，白色瓷砖的块数为6
时，黑色瓷砖的块数为16，白色瓷砖的块数为12
则第个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为，白瓷砖的块数可以表示为
当时，黑色瓷砖的块数为20，白瓷砖的块数为20
故答案为20，20
（2）①图2，黑色瓷砖的块数为12，白色瓷砖的块数为6，
所占用的面积为（平方米）
所需的费用为（元）
故答案为
②第个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为，白瓷砖的块数可以表示为
占用的面积为
所需的费用为
故答案为
【名师指路】
此题考查了图形类规律的探索问题，涉及了列代数式，整式的乘法等运算，解题的关键是根据前面图形，找到规律．21*cnjy*com
25．（2021·江苏锡山·七年级期中）【感悟数学方法】
已知：，．
（1）计算：；
（2）若的值与字母的取值无关，求的值．
【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：
新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案，现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求的值．【来源：21cnj*y.co*m】
【标准答案】感悟数学方法：（1）；（2）；解决实际问题：．
【思路指引】
感悟数学方法：（1）将A、B的值代入计算整式的加减即可得；
（2）根据“值与字母的取值无关”建立方程，再解方程即可得；
解决实际问题：设经销商购进甲型口罩箱，从而可得购进乙型口罩箱，再根据题意列出利润的表达式，然后参照（2）的方法求解即可得．21教育名师原创作品
【详解详析】
感悟数学方法：（1），，
，
，
；
（2），
的值与字母的取值无关，
，
解得；
解决实际问题：设经销商购进甲型口罩箱，则购进乙型口罩箱，
则经销商的利润为，
，
，
要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，
则，
解得．
【名师指路】
本题考查了整式乘法与加减法的应用、以及无关型问题、一元一次方程的应用，正确列出利润的表达式是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答 ( http: / / www.21cnjy.com )三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题02 运算能力之多项式乘多项式易错点专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏·昆山市葛江中学七年级月考）若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则mn的值为（ ）
A．5 B．-5 C．10 D．-10
2．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级月考）已知多项式的积中不含x2项，则m的值是 ( )21·cn·jy·com
A．－2 B．－1 C．1 D．2
3．（2021·江苏·七年级月考）若(a-3)(a+5)=a2+ma+n ,则m、n的值分别为( )www.21-cn-jy.com
A．-3, 5 B．2, -15 C．-2, -15 D．2, 15
4．（2021·江苏·七年级月考）若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·江苏·苏州市平江中学校七年级期中）若，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·江苏·七年级月考）要使多项式不含的一次项，则与的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．乘积为
7．（2021·江苏连云 ( http: / / www.21cnjy.com )港·七年级期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（ ）个2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2021·江苏·昆山市第二中学七年级月考）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，那么当时，则为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．17 B．18 C．19 D．20
9．（2021·江苏邗江·七年级期中 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图1的8张宽为a，长为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝2a
10．（2021·江苏玄武·七年级期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，；已知，则的值是（ ）21·世纪*教育网
A．40 B． C． D．20
二、填空题
11．（2021·江苏·苏州市平江中学校七年级期中）若（x+2）（x2-ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a=____
12．（2021·江苏如皋·八年级期中）右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____________．www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．（2021·江苏·张家港市梁丰初级中学七年级月考）若的积中不含的一次项，则的值为______．2-1-c-n-j-y
14．（2021·江苏句容·七年级期末）已知，则p的值是_______．
15．（2021·江苏洪泽·七年级期末）一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为_____．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
16．（2021·江苏镇江·七年级期中）若关于的多项式的计算结果中不存在项，则______．【来源：21cnj*y.co*m】
17．（2021·江苏鼓楼· ( http: / / www.21cnjy.com )七年级期中）如图是 A 型卡片（边长a的正方形）、B 型卡片（长为 a、宽为 b的长方形）、C 型卡片（边长为 b的正方形）．现有 4张 A卡片，11张 B卡片，7张 C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是__________．（只填序号）
( http: / / www.21cnjy.com / )
①可拼成边长为的正方形；
②可拼成边长为的正方形；
③可拼成长、宽分别为、的长方形；
④用所有卡片可拼成一个大长方形．
18．（2021·江苏滨海·七年级期中）如图，某小区规划在长、宽分别为、的长方形场地上，修建三条互相垂直且宽均为的通道（单位：m），其余阴影部分种草，则草地部分的面积为______．（用含、的式子表示，并计算出最终结果．）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
19．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校七年级期中）如图，现有边长分别为和的正方形纸片，以及长、宽分别为的长方形，其中．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为，图2中阴影部分的面积记为．则_____．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
20．（2021·江苏阜宁·七年级期中）如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积是___．【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
21．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级月考）先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中．
22．（2021·江苏建湖·七年级期中 ( http: / / www.21cnjy.com )）太阳能电池板可以将太阳的光能转化为电能，在相同光照条件下，面积越大，输出的电能越大．现有一块长方形太阳能电池板，已知它的长比宽长30cm．如果将它的长和宽都增加15cm，那么它的面积将增加2475cm2．求这块长方形太阳能电池板的长与宽分别是多少cm？
23．（2021·江苏鼓楼·七年级期中）先化简，再求值：，其中．
24．（2021·江苏滨湖·七年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解决下列问题．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在图4中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块；
（2）已知正方形白色瓷砖边长为1米 ( http: / / www.21cnjy.com )，长方形黑色瓷砖长为1米，宽为0.5米．现准备按照此图案进行装修，瓷砖无需切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．请回答下列问题：21教育名师原创作品
①铺设图2需要的总费用为 元；
②铺设图n需要的总费用为多少元？（用含n的代数式表示）
25．（2021·江苏锡山·七年级期中）【感悟数学方法】
已知：，．
（1）计算：；
（2）若的值与字母的取值无关，求的值．
【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：
新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案，现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求的值．21*cnjy*com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
