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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填 ( http: / / www.21cnjy.com )空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题03 运算能力之平方差公式重点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏姑苏·七年级期中）如 ( http: / / www.21cnjy.com )果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ）21cnjy.com
A．205 B．250 C．502 D．520
【标准答案】D
【思路指引】
设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案．21*cnjy*com
【详解详析】
设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为
由这两个奇数得到的“幸福数”为
观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4
即
故选：D．
【名师指路】
本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键．
2．（2021·江苏·张家港市梁丰初级中学七年级月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解详析】
解：，故选项A正确；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D错误；
故选A．
【名师指路】
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
3．（2021·江苏苏州·七年级月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断．
【详解详析】
A、，故该项错误；
B、，故该项正确；
C、，故该项错误；
D、，故该项错误；
故选：B．
【名师指路】
此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．2·1·c·n·j·y
4．（2021·江苏·丹阳市第八中学七年级期中）···的个位数是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．
【详解详析】
解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，
∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，
∵64÷4=16，
∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．
故选：C．
【名师指路】
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
5．（2021·江苏·昆山市第二中学七年级月考）某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C．1 D．2
【标准答案】D
【思路指引】
把原式前面乘，进一步利用平方差公式计算即可；
【详解详析】
解：原式=
=2．
故选：D．
【名师指路】
此题考查平方差公式，掌握平方差公式的灵活运用是解决问题的关键．
6．（2021·江苏·苏州市吴江区实验初级中 ( http: / / www.21cnjy.com )学七年级月考）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( )【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．
【详解详析】
左阴影的面积，
右平行四边形的面积，
两面积相等所以等式成立．
这是平方差公式．
故选：A．
【名师指路】
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．
7．（2021·江苏句容·七年级期中）4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则，满足的关系式是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
先用含有m、n的代数式分别表示S2=2mn+2n2，S1=m2-n2，再根据S1=S2，整理可得结论．
【详解详析】
解：由题意可得：S2=4×n（m+n）
=2n（m+n）；
S1=（m+n）2-S2
=（m+n）2-（2mn+2n2）
=m2+2mn+n2-2mn-2n2
=m2-n2；
∵S1=S2，
∴2n（m+n）=m2-n2，
∴2n（m+n）=（m-n）（m+n），
∵m+n＞0，
∴2n=m-n，
∴m=3n．
故选：D．
【名师指路】
本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
8．（2021·江苏江都·七年级期中）如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．15 B．10 C．30 D．20
【标准答案】A
【思路指引】
设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则，然后表示阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解详析】
解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则，
阴影部分的面积是：
，
．
故选：A．
【名师指路】
此题主要考查了整式的混合运算，关键是正确运用算式表示出阴影部分面积．
9．（2021·江苏泰兴· ( http: / / www.21cnjy.com )七年级期末）4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．m＝4.5n B．m＝4n C．m＝3.5n D．m＝3n
【标准答案】B
【思路指引】
先用含有m、n的代数式分别表示S1=2mn+2n2，S2=m2-n2，再根据 S1=S2，整理可得结论．
【详解详析】
解：S1＝n（m+n）×4＝2n（m+n），
S2＝（m+n）2﹣S1＝（m+n）2﹣2n（m+n）＝m2+2mn+n2﹣2mn﹣2n2＝m2﹣n2，21教育名师原创作品
∵3S1＝2S2，
∴6n（m+n）＝2（m2﹣n2），
∴3n（m+n）＝m2﹣n2，
∴3n（m+n）＝（m﹣n）（m+n），
∵m+n＞0，
∴3n＝m﹣n，
∴m＝4n．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
10．（2021·江苏·昆山市 ( http: / / www.21cnjy.com )葛江中学七年级月考）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（ ）21*cnjy*com
A．8 B．6 C．4 D．2
【标准答案】B
【思路指引】
先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．
【详解详析】
解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（232-1）×（232+1）+1
=264-1+1
=264，
因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，
所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，
所以264的个位数是6．
故选：B．
【名师指路】
】本题考查了平方差公式, ( http: / / www.21cnjy.com )解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．
二、填空题
11．（2021·江苏·南京外国语学校七年级期中）若a2﹣b2＝6，b﹣a＝，则a+b的值为___．
【标准答案】-18
【思路指引】
利用平方差公式计算即可．
【详解详析】
解：∵a2-b2=（a+b）（a-b）=6，b-a=，
∴a-b=-（b-a）=，
∴a+b=．
故答案为：-18．
【名师指路】
本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的结构特点是解答本题的关键．
12．（2021·江苏·苏州高新区第一初级中学校七年级月考）己知，则_________．
【标准答案】-4
【思路指引】
根据平方差公式可得t2-s2 ( http: / / www.21cnjy.com )+4t=（s+t）（t-s）+4t，把s-t=2代入可得原式=-2（s+t）+4t=2（t-s），再代入即可求解．
【详解详析】
解：∵s-t=2，
∴t2-s2+4t=（t+s）（t-s）+4t
=-2（s+t）+4t
=2（t-s）
=-4，
故答案为：-4．
【名师指路】
本题考查了代数式求值，平方差公式，关键是根据整体思想的运用解答．
13．（2021·江苏江阴·七年级期中）如图1，从边长为的正方形中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是___________．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】或
【思路指引】
根据阴影部分面积的不同求法图1中阴影部分的面积是：a2 b2，图2的面积：a（a b）＋b（a b）＝（a＋b）（a b）可解得．
【详解详析】
解：图1中阴影部分的面积是：a2 b2，
图2的面积：a（a b）＋b（a b）＝（a＋b）（a b），
故答案为：或．
【名师指路】
本题主要考查了平方差公式几何背景，熟知各图形的面积表示方法是解题的关键．
14．（2021·江苏吴江·七年级期末）已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝_____．
【标准答案】-4
【思路指引】
根据平方差公式得到a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，然后把a﹣2b=﹣3代入计算即可.
【详解详析】
解：∵a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，
a﹣2b=﹣3，
∴﹣3（a+2b）=12，
a+2b=﹣4．
故答案为﹣4．
点睛：本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.
15．（2021·江苏邗江·七年级期中）已知满足方程组，则的值为______.
【标准答案】
【思路指引】
将因式分解成，整体代入进行计算即可.
【详解详析】
，故填-24.
【名师指路】
本题考查平方差公式的应用，解题关键在于能够将式子正确分解.
16．（2021·江苏·大港中学七年级月考）计算结果的个位数字是______________．
【标准答案】6
【思路指引】
根据平方差公式化简所求，再根据2的n次幂的变化规律即可求解．
【详解详析】
=
=
=
=
=
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…
∴64÷4=16
∴个位数为6
故答案为：6．
【名师指路】
本题考查了平方差公式的应用，解此题的关键是熟知平方差公式的特点，题型较好，难度适中，是一道不错的题目，通过此题能培养学生的观察能力．【来源：21·世纪·教育·网】
17．（2021·江苏·昆山市第二中学七年级月考）当时，的值为，则的值为____．
【标准答案】-15
【思路指引】
首先根据当x=1时，ax+b+1=-3，求出a+b的值是多少，然后把它代入（a+b+1）（1-a-b），求出算式的值是多少即可．
【详解详析】
解：∵当x=1时，ax+b+1的值为-3，
∴a+b+1=-3，
∴a+b=-4，
∴（a+b+1）（1-a-b）
=[（a+b）+1][1-（a+b）]
=1-（a+b）2
=1-（-4）2
=1-16
=-15．
故答案为：-15．
【名师指路】
此题考查平方差公式，运用整体代入法是解决问题的关键．
18．（2021·江苏镇江·七年级期中）计算：______．
【标准答案】
【思路指引】
给原式凑个平方差公式即可计算．
【详解详析】
解：原式
．
【名师指路】
本题主要考查平方差公式的应用，给原式凑一个平方差是解决本题的关键．
19．（2021·江苏姜堰·七年级期末）如图，，为线段上一点（），分别以、为边向上作正方形和正方形，，则________．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】3
【思路指引】
设正方形BCFG的边长为a，正方形ACDE的边长为b，S△BEF=S四边形BAEF-S△ABE=S△DEF+S正方形DEAC+S△CBF-S△ABE，代入可得到S△BEF =a2，再根据已知条件列式可求得a、b的值，即可求解．
【详解详析】
解：设正方形BCFG的边长为a，正方形ACDE的边长为b，
S△BEF=S四边形BAEF-S△ABE=S△DEF+S正方形DEAC+S△CBF-S△ABE
，
S△ACE，
∵，AB=5，即a+b=5，
∴，
∴，
∴，，
即BC，AE，
∴S△BECBCAE．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解，熟练掌握平方差公式的变形是解题的关键．
20．（2021·江苏徐州·七年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：__________________．21教育网
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【标准答案】a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【思路指引】
先分别表示出甲、乙两图阴影部分的面积，然后再根据两阴影面积相等即可得到解答．
【详解详析】
解：∵甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，
∴．
∵乙图中的阴影部分面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形，
∴S乙阴影＝（a+b）（a﹣b）．
∵S甲阴影＝S乙阴影，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故填a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【名师指路】
本题主要考查了平方差公式的推导，灵活运用数形结合思想成为解答本题的关键．
三、解答题
21．（2021·江苏灌云·七年级期末）仔细观察下列等式：
第1个：52﹣12＝8×3；
第2个：92﹣52＝8×7；
第3个：132﹣92＝8×11；
第4个：172﹣132＝8×15；
…
（1）请你写出第8个等式： ；
（2）请写出第n个等式，并加以验证；
（3）运用上述规律，计算：8×11+8×15+…+8×403+8×407．
【标准答案】（1）332﹣292＝8×31；（2）（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝8（4n﹣1），验证见解析；（3）167200
【思路指引】
（1）根据题意的规律：即可得第8个等式；
（2）结合（1）即可得第个等式，并利用平方差公式进行验证即可；
（3）利用（2）的结论即可进行计算．
【详解详析】
解：（1）由题意可得，
第8个等式：，
故答案为：；
（2）由题意可得，
第个等式：，
验证：左边右边；
（3）
．
【名师指路】
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是得到第个等式．
22．（2021·江苏淮安·七年级期末）你能化简吗？
我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空： ；
；
；
由此猜想： ．
（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：
① 求 的值；
若，则等于多少？
【标准答案】（1），，，；（2），
【思路指引】
（1）原式利用多项式乘多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）各项变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．
【详解详析】
解：（1）：（a 1）（a＋1）＝a2 1；
（a 1）（a2＋a＋1）＝a3 1；
（a 1）（a3＋a2＋a＋1）＝a4 1；…
由此猜想：（a 1）（a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a＋1）＝a100 1；
故答案为：a2 1；a3 1；a4 1；a100 1；
（2）①∵（2 1）（2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1）＝2200 1，
∴2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1＝2200 1；
②∵a8 1＝（a 1）（a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1）＝0，即a8＝1，
∴a＝±1，
当a＝1时，a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1＝0不成立，
∴a＝ 1．
【名师指路】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
23．（2021·江苏·无锡市天一实验学校七年级期中）【知识生成】通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．21·cn·jy·com
（1）如图1，根据图中阴影部分（4个完全相同的小长方形）的面积可以得到的等式是： ．
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割成8块．21·世纪*教育网
（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为： ．
（3）已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求的值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（3）18
【思路指引】
（1）∵阴影部分的面积=大正方形的面积-中 ( http: / / www.21cnjy.com )间小正方形的面积 即：（a+b）2-（a-b）2，又∵阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成 即：4ab即可求得；www-2-1-cnjy-com
（2）大正方体被切割成了8个小正方体或长方体故而求它们的体积和，再直接求大正方体的体积可解的恒等式；
（3）由（2）的结论将已知代入即可求得值．
【详解详析】
解：（1）∵阴影部分的面积=大正方形的面积-中间小正方形的面积 即：（a+b）2-（a-b）2
又∵阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成 即：4ab
∴（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（2）∵八个小正方体或长方体的体积之和是：a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3
∴（a+b）3=a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3
∴（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（3）∵由（2）可知（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
∴a3+b3=（a+b）3-3a2b-3ab2=（a+b）3-3ab（a+b）
将a+b=3，ab=1代入上式可得
a3+b3=33-3×1×3=18
故a3+b3的值为：18．
【名师指路】
本题主要考查了平方差，立方和公式的几何背景，用分割求解和整体计算可解得．
24．（2021·江苏如东·七年级期中）如图①是将一个边长为的大正方形的一角截去一个边长为的小正方形（阴影部分），然后将图①剩余部分拼接成如图②的一个大长方形（阴影部分）．
（1）请用两种不同的方法列式表示图②中大长方形的面积：
方法一： ；
方法二： ；
（2）根据探究的结果，直接写出这三个式子之间的等量关系；
（3）利用你发现的结论，求的值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）；（2）；（3）708000
【思路指引】
（1）方法1：用a为边长的正方形面积减去小正方形面积即可；方法2：直接读取图②中大长方形的长与宽，再求面积；
（2）根据a2-b2和（a+b）（a-b）表示同一个图形的面积进行判断；根据图形可以写出等量关系；
（3）根据a2-b2=（a+b）（a-b），进行计算即可得到答案．
【详解详析】
解：（1）由图可知，
方法1：图②中大长方形的面积为：a2-b2，
方法2：图②中大长方形的面积为：（a+b）（a-b），
故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；
（2）由图可得，
这三个式子之间的等量关系是：a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；
（3）解：原式=
=
=708000
【名师指路】
本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用．
25．（2021·江苏秦淮·七年级期末）先化简，再求值：（3a＋b）（ b－3a）＋（3a－b）2，其中a＝2，b＝－1．
【标准答案】；
【思路指引】
根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可．
【详解详析】
解： 原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2
＝2b2－6ab．
当a＝2，b＝－1时，
原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．
【名师指路】
此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
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本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解 ( http: / / www.21cnjy.com )答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
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错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏姑苏·七年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ）21教育网
A．205 B．250 C．502 D．520
2．（2021·江苏·张家港市梁丰初级中学七年级月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·江苏苏州·七年级月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·江苏·丹阳市第八中学七年级期中）···的个位数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·江苏·昆山市第二中学七年级月考）某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（ ）21cnjy.com
A． B． C．1 D．2
6．（2021·江苏·苏州市 ( http: / / www.21cnjy.com )吴江区实验初级中学七年级月考）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( )21·cn·jy·com
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A． B．
C． D．
7．（2021·江苏句容·七年级期中）4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则，满足的关系式是（ ）2-1-c-n-j-y
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A． B． C． D．
8．（2021·江苏江都·七年级期中）如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是（ ）
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A．15 B．10 C．30 D．20
9．（2021·江苏泰兴·七年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（ ）21*cnjy*com
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A．m＝4.5n B．m＝4n C．m＝3.5n D．m＝3n
10．（2021·江苏·昆山 ( http: / / www.21cnjy.com )市葛江中学七年级月考）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（ ）【出处：21教育名师】
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题
11．（2021·江苏·南京外国语学校七年级期中）若a2﹣b2＝6，b﹣a＝，则a+b的值为___．
12．（2021·江苏·苏州高新区第一初级中学校七年级月考）己知，则_________．
13．（2021·江苏江阴·七年级期中）如图1，从边长为的正方形中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是___________．【来源：21·世纪·教育·网】
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14．（2021·江苏吴江·七年级期末）已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝_____．
15．（2021·江苏邗江·七年级期中）已知满足方程组，则的值为______.
16．（2021·江苏·大港中学七年级月考）计算结果的个位数字是______________．
17．（2021·江苏·昆山市第二中学七年级月考）当时，的值为，则的值为____．
18．（2021·江苏镇江·七年级期中）计算：______．
19．（2021·江苏姜堰·七年级期末）如图，，为线段上一点（），分别以、为边向上作正方形和正方形，，则________．www.21-cn-jy.com
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20．（2021·江苏徐州·七年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期中）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：__________________．21·世纪*教育网
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三、解答题
21．（2021·江苏灌云·七年级期末）仔细观察下列等式：
第1个：52﹣12＝8×3；
第2个：92﹣52＝8×7；
第3个：132﹣92＝8×11；
第4个：172﹣132＝8×15；
…
（1）请你写出第8个等式： ；
（2）请写出第n个等式，并加以验证；
（3）运用上述规律，计算：8×11+8×15+…+8×403+8×407．
22．（2021·江苏淮安·七年级期末）你能化简吗？
我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空： ；
；
；
由此猜想： ．
（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：
① 求 的值；
若，则等于多少？
23．（2021·江苏·无锡市天一实验学校七年级期中）【知识生成】通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．www-2-1-cnjy-com
（1）如图1，根据图中阴影部分（4个完全相同的小长方形）的面积可以得到的等式是： ．
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割成8块．【来源：21cnj*y.co*m】
（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为： ．
（3）已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求的值．
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24．（2021·江苏如东·七年级期中）如图①是将一个边长为的大正方形的一角截去一个边长为的小正方形（阴影部分），然后将图①剩余部分拼接成如图②的一个大长方形（阴影部分）．
（1）请用两种不同的方法列式表示图②中大长方形的面积：
方法一： ；
方法二： ；
（2）根据探究的结果，直接写出这三个式子之间的等量关系；
（3）利用你发现的结论，求的值．
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25．（2021·江苏秦淮·七年级期末）先化简，再求值：（3a＋b）（ b－3a）＋（3a－b）2，其中a＝2，b＝－1．2·1·c·n·j·y
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