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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选 ( http: / / www.21cnjy.com )择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21教育网
专题06 运算能力之综合提公因式和公式法分解因式专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏溧阳·七年级期末）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．x2+4＝（x+2）2 B．x2﹣10x+16＝（x﹣4）2
C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．2xy+6y2＝2y（x+3y）
2．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学九年级月考）下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·江苏秦淮·七年级期末）分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（ ）
A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y）
C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y）
4．（2021·江苏玄武·七年级期末）已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（ ）
A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N
5．（2021·江苏无锡·七年级期末）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）
A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．ab+ac+1=a（b+c）+1
C． a2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a2-8a+16=（a-4）2
6．（2021·江苏盐都·七年级期中）如图，小长方形的两边长分别为、，大长方形的两边长分别为、，设小长方形的面积为，大长方形的面积为，则的结果为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
7．（2021·江苏阜宁·二模）分解因式4x2﹣y2的结果是（ ）
A．（4x+y）（4x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y）
C．（2x+y）（2x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y）
8．（2021·江苏·连云港市新海实验中学九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级月考）已知a、b满足等式，x＝a2﹣6ab+9b2．y＝4a﹣12b﹣4，则x，y的大小关系是（ ）21世纪教育网版权所有
A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．x≥y
9．（2021·江苏·常州实验初中七年级期中）(－8)2020＋(－8)2019能被下列哪个数整除( )
A．3 B．5 C．7 D．9
10．（2021·江苏灌云·七年级期中）用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021·江苏锡山·九年级期中）因式分解：_________．
12．（2021·江苏·苏州吴中区木渎实验中学九年级月考）因式分解：________．
13．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）在实数范围内分解因式：=_______________．
14．（2021·江苏无锡·七年级期末）因式分解：________．
15．（2021·江苏·如皋市实验初中八年级月考）分解因式：3y2﹣12＝______________．
16．（2021·江苏·靖江市靖城中学一模）分解因式：xy2﹣2xy+x＝_____．
17．（2021·江苏扬州·一模）分解因式：____________________．
18．（2021·江苏·苏州市景范中学校二模）因式分解______．
19．（2021·江苏盱眙·七年级期中）分解因式：______．
20．（2021·江苏·九年级期中）分解因式：______．
三、解答题
21．（2021·江苏阜宁·七年级期中）很 ( http: / / www.21cnjy.com )久以前，有一位老人临终前，准备将自己所养的7头牛全部分给两个儿子饲养，大儿先得一半，小儿再得剩余的四分之三，两儿正踌躇不决时，热心的邻居从自家牵了一头牛参与分配，给大儿分了四头牛，小儿分了三头牛，余下的一头牛邻居又牵回家了，皆大欢喜，聪明的邻居合理地解决了这个问题．初中数学里也有这种“转化”的思考方法．例如：先阅读下列多项式的因式分解：
按照这种方法分别把多项式分解因式：
（1）；
（2）．
22．（2021·江苏泰兴·七年级期末）将下列各式因式分解：
（1）2m2﹣8；
（2）2m3n﹣4m2n2+2mn3．
23．（2021·江苏金坛·七年级期中）把下列各式因式分解：
（1）4m2﹣n2
（2）2a3b﹣18ab3
（3）﹣2x2y＋x3＋xy2
（4）x2﹣2x﹣8
24．（2021·江苏江宁·八年级开学考试）因式分解：
（1）；
（2）．
25．（2021·江苏·常州实验初中七年级期中）因式分解：
（1）2a2b﹣8ab2+8b3．
（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．
（3）81x4﹣16．
（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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专题06 运算能力之综合提公因式和公式法分解因式专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏溧阳·七年级期末）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．x2+4＝（x+2）2 B．x2﹣10x+16＝（x﹣4）2
C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．2xy+6y2＝2y（x+3y）
【标准答案】D
【思路指引】
根据因式分解的方法解答即可．
【详解详析】
解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；
B、x2-10x+16≠（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；
C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；
D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【名师指路】
本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项．www.21-cn-jy.com
2．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学九年级月考）下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断即可．
【详解详析】
解：A、，故选项A不正确；
B、，故选项B不正确；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D不正确；
故选：C．
【名师指路】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
3．（2021·江苏秦淮·七年级期末）分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（ ）
A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y）
C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y）
【标准答案】D
【思路指引】
根据提公因式法和平方差公式分解因式．
【详解详析】
解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）
=2a2（x－y）-2b2（x－y）
=（2a2－2b2）（x－y）
=2（a2－b2）（x－y）
=2（a－b）（a＋b）（x－y）．
故选：D．
【名师指路】
此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
4．（2021·江苏玄武·七年级期末）已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（ ）
A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N
【标准答案】A
【思路指引】
用M与N作差，然后进行判断即可．
【详解详析】
解：M=3x2-x+3，N=2x2+3x-1，
∵M-N=(3x2-x+3)-(2x2+3x-1)
=3x2-x+3-2x2-3x+1
=x2-4x+4
=(x-2)2≥0，
∴M≥N．
故选：A．
【名师指路】
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答题的关键．
5．（2021·江苏无锡·七年级期末）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）
A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．ab+ac+1=a（b+c）+1
C． a2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a2-8a+16=（a-4）2
【标准答案】D
【思路指引】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．2-1-c-n-j-y
【详解详析】
解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【名师指路】
本题考查了因式分解．解题的关键 ( http: / / www.21cnjy.com )是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．21*cnjy*com
6．（2021·江苏盐都·七年级期中）如图，小长方形的两边长分别为、，大长方形的两边长分别为、，设小长方形的面积为，大长方形的面积为，则的结果为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
利用矩形的面积公式，分别表示出两个长方形的面积，根据整式的运算法则计算即可的答案．
【详解详析】
∵小长方形的两边长分别为、，大长方形的两边长分别为、，
∴S1=（）（），S2=（）（），
∴
=（）（）-（）（）
=（）（-）
=．
故选：D．
【名师指路】
本题考查长方形的面积及整式的运算，熟练掌握提取公因式法计算是解题关键．
7．（2021·江苏阜宁·二模）分解因式4x2﹣y2的结果是（ ）
A．（4x+y）（4x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y）
C．（2x+y）（2x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y）
【标准答案】C
【思路指引】
按照平方差公式进行因式分解即可.
【详解详析】
解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．
故选：C．
【名师指路】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
8．（2021·江苏·连云港市新 ( http: / / www.21cnjy.com )海实验中学九年级月考）已知a、b满足等式，x＝a2﹣6ab+9b2．y＝4a﹣12b﹣4，则x，y的大小关系是（ ）21世纪教育网版权所有
A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．x≥y
【标准答案】D
【思路指引】
计算x，y的差，利用完全平方公式将a2﹣6ab+9b2-4a+12b+4转化为，再根据平方的非负性解题．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解详析】
解：x-y= a2﹣6ab+9b2-（4a﹣12b﹣4）
a2﹣6ab+9b2-4a+12b+4
故选：D．
【名师指路】
本题考查整式的加减，涉及完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
9．（2021·江苏·常州实验初中七年级期中）(－8)2020＋(－8)2019能被下列哪个数整除( )
A．3 B．5 C．7 D．9
【标准答案】C
【思路指引】
根据乘方的性质，提取公因式（-8）2019，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．
【详解详析】
( 8)2020+( 8)201 ( http: / / www.21cnjy.com )9=( 8)( 8)2019+( 8)2019=( 8+1)( 8)2019= 7×( 8)2019=7×82019.【版权所有：21教育】
所以能被7整除.
故答案选：C.
【名师指路】
本题考查的知识点是因式分解的应用，解题的关键是熟练的掌握因式分解的应用.
10．（2021·江苏灌云·七年级期中）用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案．
【详解详析】
解：A、12abc-9a2b2c2=3abc（4-3abc），故本选项错误；
B、3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2），故本选项错误；
C、-a2+ab-ac=-a（a-b+c），正确；
D、x2y+5xy-y=y（x2+5x-1），故本选项错误．
故选：C．
【名师指路】
此题考查提取公因式的方法，通过得出结论推翻选项．
二、填空题
11．（2021·江苏锡山·九年级期中）因式分解：_________．
【标准答案】
【思路指引】
先提取y，然后利用平方差公式进行因式分解．
【详解详析】
解：，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式 ( http: / / www.21cnjy.com )，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．【出处：21教育名师】
12．（2021·江苏·苏州吴中区木渎实验中学九年级月考）因式分解：________．
【标准答案】a(a+1)(a-1)
【思路指引】
先找出公因式，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解详析】
解：
故答案为：.
【名师指路】
本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．
13．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）在实数范围内分解因式：=_______________．
【标准答案】
【思路指引】
先提取x，再根据平方差公式即可因式分解．
【详解详析】
=
故答案为：．
【名师指路】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式的运用．
14．（2021·江苏无锡·七年级期末）因式分解：________．
【标准答案】
【思路指引】
先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解详析】
解：3x2-3y2
=3（x2-y2）
=3（x+y）（x-y）．
故答案为：3（x+y）（x-y）．
【名师指路】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， ( http: / / www.21cnjy.com )一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【来源：21·世纪·教育·网】
15．（2021·江苏·如皋市实验初中八年级月考）分解因式：3y2﹣12＝______________．
【标准答案】
【思路指引】
先提取公因式3，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解详析】
解：；
故答案为．
【名师指路】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．
16．（2021·江苏·靖江市靖城中学一模）分解因式：xy2﹣2xy+x＝_____．
【标准答案】x（y-1）2
【详解详析】
分析：先提公因式x，再用完全平方公式把继续分解.
详解：
=x()
=x()2.
故答案为x()2.
点睛：本题考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法继续分解，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.21cnjy.com
17．（2021·江苏扬州·一模）分解因式：____________________．
【标准答案】
【思路指引】
先提取公因式，再用平方差公式完成因式分解．
【详解详析】
．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．注意要分解彻底．
18．（2021·江苏·苏州市景范中学校二模）因式分解______．
【标准答案】
【思路指引】
直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．
【详解详析】
．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．（2021·江苏盱眙·七年级期中）分解因式：______．
【标准答案】
【思路指引】
先提出公因式a，再运用完全平方公式进行分解即可．
【详解详析】
解：．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了分解因式，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．
20．（2021·江苏·九年级期中）分解因式：______．
【标准答案】
【思路指引】
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解详析】
解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
【名师指路】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题
21．（2021·江苏阜宁· ( http: / / www.21cnjy.com )七年级期中）很久以前，有一位老人临终前，准备将自己所养的7头牛全部分给两个儿子饲养，大儿先得一半，小儿再得剩余的四分之三，两儿正踌躇不决时，热心的邻居从自家牵了一头牛参与分配，给大儿分了四头牛，小儿分了三头牛，余下的一头牛邻居又牵回家了，皆大欢喜，聪明的邻居合理地解决了这个问题．初中数学里也有这种“转化”的思考方法．例如：先阅读下列多项式的因式分解：
按照这种方法分别把多项式分解因式：
（1）；
（2）．
【标准答案】（1）；（2）．
【思路指引】
（1）根据公式法即可求解；
（2）根据构造公因式，在提公因式法即可求解；
【详解详析】
【名师指路】
本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、公式法是解题的关键．
22．（2021·江苏泰兴·七年级期末）将下列各式因式分解：
（1）2m2﹣8；
（2）2m3n﹣4m2n2+2mn3．
【标准答案】（1）2（m+2）（m﹣2）；（2）2mn（m﹣n）2．
【思路指引】
（1）先提出公因式2，再用平方差公式；
（2）先提公因式，再用完全平方公式继续分解．
【详解详析】
（1）2m2﹣8
＝2（m2﹣4）
＝2（m+2）（m﹣2）；
（2）2m3n﹣4m2n2+2mn3
＝2mn（m2﹣2mn+n2）
＝2mn（m﹣n）2．
【名师指路】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的平方差公式和完全平方公式是解决本题的关键．
23．（2021·江苏金坛·七年级期中）把下列各式因式分解：
（1）4m2﹣n2
（2）2a3b﹣18ab3
（3）﹣2x2y＋x3＋xy2
（4）x2﹣2x﹣8
【标准答案】（1）（2m﹣n）（2m＋n）；（2）2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣4）（x＋2）．21教育网
【思路指引】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（4）原式利用十字相乘法分解即可．
【详解详析】
解：（1）原式＝（2m﹣n）（2m＋n）；
（2）原式＝2ab（a2﹣9b2）
＝2ab（a﹣3b）（a＋3b）；
（3）原式＝x（x2﹣2xy＋y2）
＝x（x﹣y）2；
（4）原式＝（x﹣4）（x＋2）．
【名师指路】
此题考查了提公因式法与公式法以及十字相乘法进行因式分解的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21·世纪*教育网
24．（2021·江苏江宁·八年级开学考试）因式分解：
（1）；
（2）．
【标准答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）将转化为 ，再连续利用平方差公式得出答案．
【详解详析】
解：（1）
；
（2）设①，则②，
②－①得，，
即．
【名师指路】
本题考查利用公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式是正确解题的关键．
25．（2021·江苏·常州实验初中七年级期中）因式分解：
（1）2a2b﹣8ab2+8b3．
（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．
（3）81x4﹣16．
（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．
【标准答案】（1）2b(a ( http: / / www.21cnjy.com )-2b) 2；（2）（m﹣n）（ a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）221·cn·jy·com
【思路指引】
（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取（m﹣n），再利用平方差公式分解因式即可；
（3）利用平方差公式分解因式，即可；
（4）先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可．
【详解详析】
解：（1）原式=2b(a2-4ab+4b2)
=2b(a2-4ab+4b2)
=2b(a-2b) 2；
（2）原式=a2（m﹣n）-9（m﹣n）
=（m﹣n）（ a2-9）
=（m﹣n）（ a+3）（a-3）；
（3）原式=（9x2﹣4）（9x2+4）
=（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；
（4）原式=[（m2+5）-6]2
=（m2-1）2
=（m+1）2（m-1）2．
【名师指路】
本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．
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