中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练， ( http: / / www.21cnjy.com )分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。2·1·c·n·j·y
专题07 运算能力之因式分解综合应用专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、填空题
1．（2021·江苏淮安·七年级期末）分解因式：_________．
【标准答案】(a+2)(a-2)
【思路指引】
原式利用平方差公式分解即可．
【详解详析】
解：原式＝a2 22＝（a＋2）（a 2）
故答案为：（a＋2）（a 2）
【名师指路】
此题考查了公式法分解因式的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期中）d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝___．2-1-c-n-j-y
【标准答案】16
【思路指引】
先将x22x4=0化为x22x=4，再将d化为x2（x22x）+x22x8x4后整体代入计算可求解．
【详解详析】
解：∵x2﹣2x﹣4＝0，
∴x2﹣2x＝4，
∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4
＝x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4
＝4x2+4﹣8x﹣4
＝4（x2﹣2x）
＝16．
故答案为：16．
【名师指路】
本题主要考查因式分解的应用，将d化x2（x22x）+x22x8x4是解题的关键．
3．（2021·江苏·常州市第二十四中学七年级月考）因式分解：____________．
【标准答案】
【思路指引】
将y(1-m)变形为-y（m-1），再提取公因式即可．
【详解详析】
∵x（m-1）+ y(1-m)
= x（m-1）-y（m-1），
=（x-y）（m-1），
故答案为：（x-y）（m-1）．
【名师指路】
本题考查了因式分解，熟练进行代数式的变形构造公因式是解题的关键．
4．（2021·江苏·七年级月考）因式分解：__________．
【标准答案】y(x+6)(x-6)
【思路指引】
首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．
【详解详析】
原式＝y(x2-36)=y(x+6)(x-6)，
故答案为：y(x+6)(x-6)
【名师指路】
本题考查了提公因式法与公式法分解因 ( http: / / www.21cnjy.com )式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21·cn·jy·com
5．（2021·江苏徐州·七年级期中）一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为________．【来源：21·世纪·教育·网】
【标准答案】30
【思路指引】
直接利用已知得出a+b ，ab的值，再利用提取公因式法分解因式得出答案．
【详解详析】
解：长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，
，，
故，
则．
故答案为30．
【名师指路】
本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b 的值是解题关键．
6．（2021·江苏邗江·七年级期中）已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy﹣8y2，则m2n+mn2的值为_____．
【标准答案】-16
【思路指引】
根据多项式乘多项式的法则 ( http: / / www.21cnjy.com )计算，再与已知条件对比得到m+n=2，mn=﹣8，再把m2n+mn2因式分解，再利用整体代入的方法计算即可得出答案．www-2-1-cnjy-com
【详解详析】
解：∵(x+my)(x+ny)=x2+2xy﹣8y2，
∴x2+nxy+mxy+mny2
=x2+(m+n)xy+mny2
=x2+2xy﹣8y2，
∴m+n=2，mn=﹣8，
∴m2n+mn2=mn(m+n)=﹣8×2=﹣16．
故答案为：﹣16．
【名师指路】
本题主要考查了多项式乘多项式以及因式分解的应用、求代数式的值．注意计算多项式乘多项式时不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．21世纪教育网版权所有
7．（2021·江苏·镇江市第三中学七年级月考）计算：__．
【标准答案】2
【思路指引】
把分成，利用完全平方公式展开，计算即可．
【详解详析】
．
故答案为：．
【名师指路】
本题主要考查了利用因式分解对有理数进行简便运算，熟练应用完全平方公式是解题关键．
8．（2021·江苏·高港实验学校七年级月考）若实数a，b满足，则代数式的值为_______________．21cnjy.com
【标准答案】6．
【思路指引】
将所求代数式中的因式分解，再把代入，化简即可．
【详解详析】
解：，
把代入得，
再把代入得；
故答案为：6．
【名师指路】
本题考查了求代数式的值和因式分解以及整式计算，解题关键是熟练利用因式分解把所求代数式变形，然后整体代入求值．21教育网
二、解答题
9．（2021·江苏·常州实验初中七 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期中）在“整式乘法与因式分解“一章的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图1，有若干张A ( http: / / www.21cnjy.com )类、C类正方形卡片和B类长方形卡片（其中a＜b），若取2张A类卡片、3张B类卡片、1张C类卡片拼成如图的长方形，借助图形，将多项式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2＝ ．21*cnjy*com
（2）若现有3张A类卡片，6张B类卡片， ( http: / / www.21cnjy.com )10张C类卡片，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），则拼成的正方形的边长最大是 ．【来源：21cnj*y.co*m】
（3）若取1张C类卡片和4张A类卡片按图3、4两种方式摆放，求图4中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m、n的代数式表示）．【出处：21教育名师】
【标准答案】（1）（2a+b）（a+b）；（2）a+3b；（3）mn
【思路指引】
（1）用两种方法表示正方形的面积，即可得到答案；
（2）先算出纸片的总面积，然后凑出完全平方公式，进而即可求解；
（3）根据图（3）用含m，n的代数式表示a，b，进而即可求解．
【详解详析】
解：（1）∵长方形的面积=2a2+3ab+b2，长方形的面积=（2a+b）（a+b），
∴2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b），
故答案是：（2a+b）（a+b）；
（2）由题意可知：这些纸片的总面积=3a2+6ab+10b2，
∵需要拼成正方形，
∴取a2+6ab+9b2=（a+3b）2，此时正方形的边长为a+3b，
故答案是：a+3b；
（3）由图（3）可知：2a+b=m，由图（4）可知：b-2a=n，
∴，，
∴大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积=．
【名师指路】
本题主要考查完全平方公式和几何图形的面积，用代数式表示图形的面积，掌握完全平方公式，是解题的关键．
10．（2021·江苏江阴·七年级期中）因式分解
（1）
（2）
（3）
【标准答案】（1）；（2）；（3）．
【思路指引】
（1）直接利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可.
【详解详析】
（1）原式；
（2）原式
．
（3）原式= ．
【名师指路】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
11．（2021·江苏金坛· ( http: / / www.21cnjy.com )七年级期中）计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明是“做加法”，小丽是“做减法”．【版权所有：21教育】
（1）用含有a、b的代数式表示：小明的列式是 ；小丽的列式是 ；
（2）若a＝63.5m，b＝18.25m，求这块草坪的面积．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b），a2﹣4b2；（2）2700
【思路指引】
（1）直接根据图形列式即可；
（2）先将a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）因式分解，再把已知数据代入进而得出答案．
【详解详析】
解：（1）由图可知：小明的列式是a（a﹣2b）+2b（a﹣2b），小丽的列式是a2﹣4b2，
故答案为：a（a﹣2b）+2b（a﹣2b），a2﹣4b2；
（2）当a＝63.5，b＝18.25时，
a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b），
＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5＋2×18.25）
＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）
＝27×100
＝2700．
【名师指路】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
12．（2021·江苏金坛·七年级期末）因式分解：
（1）；
（2）．
【标准答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）先提取公因式，再套用平方差公式即可求解；
（2）先提取公因式，再套用完全平方公式即可求解.
【详解详析】
（1），
解：原式=；
（2），
解：原式=.
【名师指路】
本题主要考查了综合因式分解的方法．解决本题的关键是熟练掌握因式分解的方法.
13．（2021·江苏连云港·七年级期中）如图，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为的小正方形，5块是长为，宽为的小长方形，2块是边长为的大正方形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）观察图形，可以发现代数式可以分解因式为______；
（2）若这块长方形纸板的面积为177，每块长为，宽为的小长方形的面积是15．
①则图中1块边长为的小正方形和1块边长为的大正方形的面积之和为______；
②试求图中所有剪裁线（虚线部分）长的和．
【标准答案】（1）（a＋2b）（2a＋b）；（2）①51；②54
【思路指引】
（1）根据图中的面积关系，两个大正方形、两个小正方形和5个长方形的面积之和等于大长方形的面积，据此可解；21教育名师原创作品
（2）①用总面积减去5个小长方形的面积，即可得到答案；②利用完全平方公式，求出a+b=9，进而即可求解．21*cnjy*com
【详解详析】
解：（1）∵表示的是长方形的总面积，
∴＝（a＋2b）（2a＋b），
故答案为（a＋2b）（2a＋b）；
（2）①∵长方形纸板的面积为177，每块长为，宽为的小长方形的面积是15，
∴2a2+2b2=177-5×15=102，
∴a2+b2=51，
故答案是：51；
②∵ab=15，a2+b2=51，
∴(a+b)2= a2+b2+2ab=51+30=81，
∴a+b=9（负值舍去），
∴6a+6b=54，
∴图中所有剪裁线（虚线部分）长的和为54．
【名师指路】
本题主要因式分解的应用，关键是要看出表示的刚好是长方形的面积，可直接写成长乘宽，完成因式分解，还有牢记（a＋b） ＝a ＋2ab＋b 公式，应用此公式时要灵活多变．
14．（2021·江苏·镇江市外国语学校七年级期末）【阅读理解】任意一个数的平方都具有非负性，则，灵活运用这一性质，可以帮助我们获得一些有用的结论．比如：若，则有a＝0且b＝0
【理解运用】
（1）若，则有a＝ ；b＝ ．
（2）已知，求x，y的值．
【拓展延伸】
（3）若，则 ．
（4）已知，求证：．
【标准答案】[阅读理解]（1）-2，2；（2）；[拓展延伸]（1）；（2）证明见解析
【思路指引】
[阅读理解]
（1）利用非负数的性质得出、的值；
（2）利用非负数的性质列方程组，解出即可；
[拓展延伸]
（1）利用配方法后再根据平方的非负性可得，，的值，进行计算即可；
（2）先将已知条件化简，整体代入第二次等式中，再利用非负数的性质可得结论．
【详解详析】
解：[阅读理解]
（1），
，，
，；
故答案为：，2；
（2），
，
解得：；
[拓展延伸]
（1），
，
，
，，，
，，，
；
故答案为：；
（2）证明：，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
【名师指路】
此题考查了因式分解的应用，非负数的性质，完全平方公式．解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质解题．
15．（2021·江苏海州·七年级期末）将下列各式因式分解：
（1）
（2）
【标准答案】（1）；（2）．
【思路指引】
（1）先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可得答案；
（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解因式即可得答案．
【详解详析】
（1）
=2（）
．
（2）
．
【名师指路】
本题考查综合利用提取公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解题关键．
16．（2021·江苏滨海·七年级期中）因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【标准答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【思路指引】
（1）根据提取公因式法，即可分解因式；
（2）利用平方差公式分解因式，即可；
（3）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可；
（4）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式，即可；
【详解详析】
解（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
；
（4）原式
．
【名师指路】
本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和乘法公式，是解题的关键．
17．（2021·江苏阜宁·七年级期中）数学活动
活动材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．
活动要求用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式．www.21-cn-jy.com
例如，由图②，我们有或．
问题：（1）选取正方形、长方形硬纸片共8块，拼出一个如图③的长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；
（2）试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内．
（3）将分解因式（直接写出结果，不需要画图）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1），或；（2），作图见解析；（3）．
【思路指引】
（1） 根据图形分析，正方形、长方形硬纸片8块拼成了一个大长方形的面积，利用面积相等即可求得等式；
（2）根据题意得这个图形有6块纸片构成，2个小正方形，1个大正方形，3个长方形，拼成一个大长方形，画出长方形即可；
（3）依据代数式画出图形，注意式子中有一个减号，所以拼出来的图形是一个长方形，减去了一部分，然后根据图形可以分解因式．
【详解详析】
解：（1）由图③的，共有8块硬纸片拼成，其中1个小正方形，3个大正方形，4个长方形，所以面积为：，
∴或；
（2），
所拼图形如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )；
（3）如图，可拼图如下，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴
【名师指路】
本题考查了通过图形拼凑进行代数式的运算或因式分解，正确拼出图形，采用数形结合理解几何图形面积的意义是解题关键．
18．（2021·江苏阜宁·七年级期中）因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【标准答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【思路指引】
（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；
（2）利用完全平方公式因式分解即可；
（3）先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；
（4）先利用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可
【详解详析】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【名师指路】
本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与技巧是解题关键．
19．（2021·江苏建湖·七年级期中）分解因式：
（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2；
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（3）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25．
【标准答案】（1）-2a（x-4y）2；（2）（x-y）（a+2b）（a-2b）；（3）（m+1）2（m-1）2．
【思路指引】
（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可；
（3）把m2﹣6看做整体，利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．
【详解详析】
解：（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2
=﹣2a（x2﹣8xy+16y2）
=﹣2a（x﹣4y）2；
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
= a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
=（a2﹣4b2）（x﹣y）
=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；
（3）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25
=（m2﹣6）2+10（m2﹣6）+25
=（m2﹣6+5）2
=（m2﹣1）2
=（m+1）2（m﹣1）2；
【名师指路】
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法，公式法进行因式分解．
20．（2021·江苏江都·七年级期中）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝（m＋1）2
再将x＋y＝m代入，得原式＝（x＋y＋1）2
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1＋2（x﹣y）＋（x﹣y）2＝ ；
（2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）＋1
（3）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x＋18）＋81
【标准答案】（1）；（2）；（3）
【思路指引】
（1）将看成整体，令代入原式即可求解；
（2）将看成整体，令代入原式即可求解；
（3）将看成整体，令代入原式即可求解；
【详解详析】
（1）因式分解：1＋2（x﹣y）＋（x﹣y）2
将看成整体，令
则原式
再将代入，得原式
（2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）＋1
将看成整体，令
则原式
再将代入，得原式
（3）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x＋18）＋81
将看成整体，令
则原式
再将代入，得原式
【名师指路】
本题考查了整体代入的思想，运用完全平方公式因式分解，整体代入是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择 ( http: / / www.21cnjy.com )、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21教育网
专题07 运算能力之因式分解综合应用专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、填空题
1．（2021·江苏淮安·七年级期末）分解因式：_________．
2．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期中）d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝___．21cnjy.com
3．（2021·江苏·常州市第二十四中学七年级月考）因式分解：____________．
4．（2021·江苏·七年级月考）因式分解：__________．
5．（2021·江苏徐州·七年级期中）一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为________．21·cn·jy·com
6．（2021·江苏邗江·七年级期中）已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy﹣8y2，则m2n+mn2的值为_____．
7．（2021·江苏·镇江市第三中学七年级月考）计算：__．
8．（2021·江苏·高港实验学校七年级月考）若实数a，b满足，则代数式的值为_______________．www.21-cn-jy.com
二、解答题
9．（2021·江苏·常州实验 ( http: / / www.21cnjy.com )初中七年级期中）在“整式乘法与因式分解“一章的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图1，有若干张A类、C类 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形卡片和B类长方形卡片（其中a＜b），若取2张A类卡片、3张B类卡片、1张C类卡片拼成如图的长方形，借助图形，将多项式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2＝ ．【来源：21·世纪·教育·网】
（2）若现有3张A类卡片，6张B类卡片， ( http: / / www.21cnjy.com )10张C类卡片，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），则拼成的正方形的边长最大是 ．21世纪教育网版权所有
（3）若取1张C类卡片和4张A类卡片按图3、4两种方式摆放，求图4中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m、n的代数式表示）．21·世纪*教育网
10．（2021·江苏江阴·七年级期中）因式分解
（1）
（2）
（3）
11．（2021·江苏金坛·七年级期中） ( http: / / www.21cnjy.com )计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明是“做加法”，小丽是“做减法”．2-1-c-n-j-y
（1）用含有a、b的代数式表示：小明的列式是 ；小丽的列式是 ；
（2）若a＝63.5m，b＝18.25m，求这块草坪的面积．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
12．（2021·江苏金坛·七年级期末）因式分解：
（1）；
（2）．
13．（2021·江苏连云港·七年级期中）如图，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为的小正方形，5块是长为，宽为的小长方形，2块是边长为的大正方形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）观察图形，可以发现代数式可以分解因式为______；
（2）若这块长方形纸板的面积为177，每块长为，宽为的小长方形的面积是15．
①则图中1块边长为的小正方形和1块边长为的大正方形的面积之和为______；
②试求图中所有剪裁线（虚线部分）长的和．
14．（2021·江苏·镇江市外国语学校七年级期末）【阅读理解】任意一个数的平方都具有非负性，则，灵活运用这一性质，可以帮助我们获得一些有用的结论．比如：若，则有a＝0且b＝0
【理解运用】
（1）若，则有a＝ ；b＝ ．
（2）已知，求x，y的值．
【拓展延伸】
（3）若，则 ．
（4）已知，求证：．
15．（2021·江苏海州·七年级期末）将下列各式因式分解：
（1）
（2）
16．（2021·江苏滨海·七年级期中）因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（2021·江苏阜宁·七年级期中）数学活动
活动材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．
活动要求用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式．21*cnjy*com
例如，由图②，我们有或．
问题：（1）选取正方形、长方形硬纸片共8块，拼出一个如图③的长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；www-2-1-cnjy-com
（2）试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内．
（3）将分解因式（直接写出结果，不需要画图）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
18．（2021·江苏阜宁·七年级期中）因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（2021·江苏建湖·七年级期中）分解因式：
（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2；
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（3）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25．
20．（2021·江苏江都·七年级期中）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝（m＋1）2
再将x＋y＝m代入，得原式＝（x＋y＋1）2
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1＋2（x﹣y）＋（x﹣y）2＝ ；
（2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）＋1
（3）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x＋18）＋81
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
