北师大版数学八年级下册 1.1等腰三角形的判定（第3课时）课件 (共16张PPT)

(共17张PPT)
第一章　三角形的证明
1．1　等腰三角形
第3课时　等腰三角形的判定
1．在△ABC中，已知∠B＝∠C，则( )
A．AB＝BC B．AB＝AC
C．BC＝AC D．∠A＝60°
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形共有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
B
A
3．如图，OB平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，
设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为( )
A．30 B．33 C．36 D．39
4．如图，∠BAC＝100°，∠B＝40°，∠D＝20°，AB＝3，
则CD＝___.
A
3
5．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___ cm.
5
6．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，
应先假设( )
A．至少有一个内角是直角
B．至少有两个内角是直角
C．至多有一个内角是直角
D．至多有两个内角是直角
7．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是正数”
是假命题．你举的反例是____.(写出一个x的值即可)
B
－2
8．用反证法证明：等腰三角形的两底角必为锐角．
已知：△ABC，AB＝AC.
求证：∠B，∠C都是锐角．
证明：①假设等腰三角形的底角∠B，∠C都是直角，
则_________________，
从而___________________＞180°，
这与___________________矛盾；
∠B＋∠C＝180°
∠A＋∠B＋∠C
三角形内角和定理
②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，
则_______________________，
从而___________________________，
这与______________________矛盾．
综上所述，假设①，②_______，
所以∠B，∠C只能为_____，
故等腰三角形的两底角必为锐角．
∠B＋∠C＞180°
∠A＋∠B＋∠C＞180°
三角形内角和定理
不成立
锐角
C
10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为( )
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
D
11．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.
给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：______________.
①③或②③
12．用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角小于或等于60°.
证明：假设∠A，∠B，∠C中没有一个内角小于或等于60°.
即∠A____60°，∠B____60°，∠C____60°，
∴∠A＋∠B＋∠C___180°，这与三角形的内角和等于180°____，
∴∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°.
＞
＞
＞
＞
矛盾
13．如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
解：OE和AB相互垂直．理由：在△ABC和△BAD中，AB＝BA，
∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，∴△ABC≌△BAD(SAS)，
∴∠ABC＝∠BAD，∴OA＝OB，∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB
14．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.
求证：△BDE是等腰三角形．
证明：
∵DE∥AC，∴∠1＝∠3，∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵AD⊥BD，
∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°，
∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.
(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________，∠DEC＝________；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；
(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？
若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
解：(1)25°　115°　小
(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由：∵∠C＝40°，
∴∠DEC＋∠EDC＝140°.又∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC.
又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(AAS)
(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
理由：当∠BDA＝110°时，∠ADC＝70°.∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝180°－70°－40°＝70°，
∴∠AED＝180°－∠DAC－∠ADE＝180°－70°－40°＝70°，
∴∠AED＝∠DAE，∴AD＝ED，∴△ADE的形状是等腰三角形．
当∠BDA＝80°时，∠ADC＝100°.
∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝180°－100°－40°＝40°，
∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，∴△ADE的形状是等腰三角形