贵州省湄潭中学2013届高三上学期期末考试 文数试题 无答案

湄潭中学2012——2013学年第一学期学期测试
高三年级数学（文科）试卷
命题人：简仕扬
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x}，B={x}}，则AB=
（A） {x} （B）{x} （C）{x} （D）{x}
2．若，为虚数单位，且则
A．， B. C. D.
3. “”是“” 的
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
4.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
5．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是
(A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2
6．正方体的内切球和外接球的半径之比为（　 　）
A． B． C． D．
7．在中，，．若点满足，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
9．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A．2 B． C． D．
10．容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是 ( )
A．和 B．和 C． 和 D． 和
11.双曲线的渐近线与圆相切，则r=
（A） （B）2 （C）3 （D）6
12.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。）
13．在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是______________。
14．已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率
分布直方图如右图所示，则时速在的汽车
大约有＿＿辆。
15．如果,则的最大值是______________。
16.设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于. ______________。
三．解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足c.sinA=a.cosC.
求角C的大小；
求sinA-cos (B+)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。
18．（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。
（I）证明：PQ⊥平面DCQ；
（II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。
19．（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有3名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
20. 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度
21.已知数列满足：，且
（1）设，证明数列是等差数列；
（2）求数列、的通项公式；
22.设.
（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.
湄潭中学2012——2013学年第一学期学期测试
高三年级数学（文科）试卷考试试题答题卡
一．选择题．（每小题5分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题（每小题5分）
1，——， 2，——
3，—— 4，——
三、解答题（1题10分，其余每个12分）
17.（本小题满分10分）
18．（本小题满分12分）

19.
20
21.
22
湄潭中学2012——2013学年第一学期学期测试
高三年级数学（文科）试卷
命题人：简仕扬
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x}，B={x}}，则AB=
（A） {x} （B）{x} （C）{x} （D）{x}
2．若，为虚数单位，且则
A．， B. C. D.
3. “”是“” 的
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
4.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
5．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是
(A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2
6．正方体的内切球和外接球的半径之比为（　 　）
A． B． C． D．
7．在中，，．若点满足，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
9．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A．2 B． C． D．
10．容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是 ( )
A．和 B．和 C． 和 D． 和
11.双曲线的渐近线与圆相切，则r=
（A） （B）2 （C）3 （D）6
12.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。）
13．在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是______________。
14．已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率
分布直方图如右图所示，则时速在的汽车
大约有＿＿辆。
15．如果,则的最大值是______________。
16.设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于. ______________。
三．解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足c.sinA=a.cosC.
求角C的大小；
求sinA-cos (B+)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。
18．（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。
（I）证明：PQ⊥平面DCQ；
（II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。
19．（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有3名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
20. 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度
21.已知数列满足：，且
（1）设，证明数列是等差数列；
（2）求数列、的通项公式；
22.设.
（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.
湄潭中学2012——2013学年第一学期学期测试
高三年级数学（文科）试卷考试试题答题卡
一．选择题．（每小题5分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题（每小题5分）
1，——， 2，——
3，—— 4，——
三、解答题（1题10分，其余每个12分）
17.（本小题满分10分）
18．（本小题满分12分）

19.
20
21.
22