贵州省湄潭中学2013届高三上学期期末考试 理数试题

湄潭中学2012--2013学年第一学期学期测试
高三年级数学科试卷
命题人：范朝红
选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．
1．已知全集.集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数满足，那么复数的虚部为（　 ）
A．2　　 B．－2　　 C．　　 D．
已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为 （ ）
A． B． C． D．
4.若函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则 ( )
（A） （B） （C） （D）
5．已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为 ( )
A． B． C． D．
6.某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，
则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为?（?? ）
? A．?????????????? B．
C．?????????????? D．
7. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如右图所示，则该几何体的体积为( )．
A.144 B.
C． D．64
8.算法如图，若输入m=210,n = 119,则输出的n为 ( )
A .2
B.3
C.7
D. 11
9.已知，则 = ( )
A. 3 B. 4 C.3.5 D. 4.5
10．若△ABC的内角满足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（　 ）
A．（0，）　 　B．（，） 　　C．（，）　　　D．（，??）
11. 点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为 ( )
A. B. C. D.
12.函数，当时，
恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正填在答题卡中的横线上确答案.）．
13．已知函数，则________．
14．若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为,则____
15.一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是 ，方差是，则原来一组数的方差为________．
16．已知数列{}前n项和其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若存在，则________．
三、解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余5题均为12分，总共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．(本小题满分l0分) 在等比数列中，已知.
求数列的通项公式;
设数列的前n项和为，求
18．(本小题满分l2分) 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，
ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，
若EG//面ABCD．
(I)求证：EG面ABF；
(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

19.（本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望．
20．（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。
21．(本小题满分l2分)已知函数，∈R．
(I)讨论函数的单调性；
(Ⅱ)当时，≤恒成立，求的取值范围．
22(本小题满分12分）设.
(I)求不等式的解集S:
(II )若关于X不等式有解，求参数t的取值范围.
湄潭中学2012--2013学年第一学期学期测试
高三年级数学理科答题卡
一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上.）．
_____________． 14.________________． 15.______________． 16. ______________．
三、解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余5题均为12分，总共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17题。
18题。
19题。
20题。

21题。
22题
湄潭中学2012--2013学年第一学期学期测试
高三年级数学理科答案
一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
D
B
D
B
D
C
C
C
A
D
填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正填在答题卡中的横线上确答案.）．
__-2_______． 14.__________． 15.__________． 16. ____1______．
三、解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余5题均为12分，总共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17题。解：（1）……………..5分
（2）………………10分
18题。(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,
所以GM //FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,
∵CE//AF,
∴CE//GM,………………2分
∵面CEGM面ABCD=CM,
EG// 面ABCD,
∴EG//CM,………………4分
∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM
∴EGAB, EGAF,
∴EG面ABF.…………………6分
（Ⅱ）建立如图所示的坐标系,设AB=2,
则B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）
=(0，-2,1) , =(,-1，-1), =(,1， 1),………………8分
设平面BEF的法向量=（）则
令，则,
∴=（）…………………10分
同理，可求平面DEF的法向量 =（-）
设所求二面角的平面角为，则
=.…………………12分
19题。解：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立.
（Ⅰ）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=，
. …………………4分
（Ⅱ）的可能取值为2，3，4. 则
P（；
P；
P . …………………9分
所以，随即变量的分布列为

2
3
4
P
所以. ………………12分
20题。（Ⅰ）椭圆的标准方程： （4分）
（Ⅱ）设，，设

由韦达定理得 ① （6分）
将，代入上式整理得：
，由知
，将①代入得 （10分）
所以实数 (12分)
21题。 (本小题满分12分)
解：(Ⅰ)的定义域为，
若则在上单调递增，……………2分
若则由得，当时，当
时，，在上单调递增，在单调递减.
所以当时，在上单调递增，
当时， 在上单调递增，在单调递减.……………4分
(Ⅱ),
令,
,令,
,………………6分
,
,
.……………8分
(2),
以下论证.……………10分
,
,
,
综上所述，的取值范围是………………12分