贵州省湄潭中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

湄潭中学2012--2013学年度第一学期测试
高二年级数学文科试卷

一、选择题：（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1.如果命题“”为假命题，则 （　　）
A．、均为假命题 B．、均为真命题
C．、中至少有一个真命题 D．、中至少有一个真命题
2.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是 （　　）
A．相离 B．相切
C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心
3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为 （　　）
A． B． C． D．

4.在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形,其长和宽分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为 （　　）
A． B． C． D．
5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为 （　　）
A．7 B．9 C．10 D．15
6. 设函数,则（　）
A．为的极大值点 B．为的极小值点
C．为的极大值点 D．为的极小值点
7.将“” 改写成全称命题，下列说法正确的是 （ ）
A．都有 B．都有
C．都有 D．都有
8. 已知椭圆则 （　　）
A．与顶点相同. B．与长轴长相同.
C．与短轴长相同. D．与焦距相等.
9. 设R,则“”是“直线与直线平行”的 （　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （　　）
A． B． C．3 D．5
11.圆关于直线对称的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶 B．只有一次中靶
C．两次都中靶 D．两次都不中靶
二、填空题：（本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在横线上）
13. 某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从中学中抽取_____所学校.
14.把五进制的数123改写成十进制的数为___________.
15.一个路口的红绿灯，红灯的时间为45秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为50秒，当你到达路口时，看见红灯的概率是___________________.
16. 抛物线的焦点坐标为_______.
三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤）
17. (本题10分)
（Ⅰ）已知直线与互相垂直，求其交点坐标；
（Ⅱ）求两平行直线与间的距离.
18. (本题12分)
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程为；
（Ⅱ）一个盒子里装有标号为1、2、3、4、5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两标签上的数字为相邻整数的概率：
（1）标签的选取是无放回的；
（2）标签的选取是有放回的.
19. (本题12分)
（Ⅰ）求直线被圆截得的弦的长
（Ⅱ）求圆心在直线上，并且经过圆与的交点的圆的方程.
20. (本题12分)
（Ⅰ）已知椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,求该椭圆的方程；
（Ⅱ）求与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程;
21. (本题12分)
（Ⅰ）已知：，：，且是必要不充分条件，求实数的取值范围；
（Ⅱ）已知命题：“，”，命题：“，”；若命题“且”是真命题，求实数的取值范围.
22. (本题12分)
设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求函数的极值.

湄潭中学2012--2013学年度第一学期测试
高二年级数学文科答题卡
选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共12小题,每小题5分,共60分）
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.____________________________; 14.__________________________________;
15.____________________________; 16.__________________________________.
三、解答题：(本大题共小题，共分)
17. 解：
18. 解：
19．解：
20. 解：
21. 解：
22. 解：
湄潭中学2012--2013学年度第一学期
高二数学文科测试参考答案
一、选择题：(每小题5分,共60分)
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
C
C
D
A
D
A
A
D
D
二、填空题：每小题5分,共20分
13. ; 14. ; 15. ; 16. .
三、解答题：
17. 解：(Ⅰ) ， 其交点坐标;
(Ⅱ) ，直线与间的距离为.
18. 解：（Ⅰ）
曲线在点处的切线方程为；
（Ⅱ）(1) ;(2) .
19. 解：(Ⅰ) 弦的长为;
(Ⅱ)设所求圆的方程为，，
所求圆的方程为.
20. 解：(Ⅰ)由题意得
，，；
所以所求椭圆的方程为.
（Ⅱ）双曲线的焦点坐标为,
设双曲线的标准方程为,
则,
所以双曲线的标准方程为.
21. 解：（Ⅰ） ：，：，
∵是必要不充分条件，∴是充分不必要条件.
∴，；
∴实数的取值范围是.
（Ⅱ）∵命题：“，”，
∴命题：.
∵命题：“，”,
∴△，
命题：或.
∵命题“且”是真命题，
∴命题和命题都是真命题.
∴实数的取值范围.
22. 解：,
,
其中,曲线在点处的切线垂直于轴.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 设，得，舍；
当时，；当时，.
函数的极大值为.