数学人教A版（2019）必修第二册）7.3.1复数的三角形式（共16张ppt）

(共16张PPT)
第七章复数
7.3复数的三角表示
7.3.1复数的三角表示式
学习目标
入
1、了解复数的三角表示；
2、了解复数的三角表示与代数表示之间的关系，熟练进行两
种形式的转化：
3、培养学生的转化，推理及运算能力。
复习：
入
复数的代数表示
z=a+bi,(a,b∈R)
复数的几何意义
创设情境，引入主题
我们知道，复数可以用atbi(a,b∈R)的形式来表
示，复数a+bi与复平面内的点Z(a,b)是一一对应的，与
平面向量oz=(a,b)也是一一对应的。借助复数的几何意
义，复数能不能用其他形式来表示呢？
合作探究，形成新知
思考一
如图：复数z=a+bi(a,b∈R)与平面向量O立=(a,b)
对应的，复数z由向量O立的坐标（α，b)唯一确定。我们知道
向量也可以由他的大小和方向唯一确定，那么能否借助向
量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？如何表示？
Z (a,b)
思考二
1、什么是辐角，辐角的主值用什么表示？取值范围是多少？
2、复数的三角形式是怎样定义的？又有什么特点？
思考三
你能用向量的模和角来表示复数吗？
记向量的模OZ=|a+bi=r
a=rcos 0
Z (a,b)
由图可得：
b=rsin0
所以：a+bi=rcos 0+irsin0=r(cos0+isin O)
其中：
r=Va2+b2,cos 0=4,sin0=b
这样，我们就可以用刻画向量大小的模和角表示复数了。
新知生成：
复数的三角表示
复数的三角形式：
一般地，任何一个复数z=a+b都可以表示成
r(cos 0-isin 0)
的
形式.其中，r是复数的模；日是复数z=a+bi的辐角.r(cos0十isin0)
叫做复数z=a+b的三角表示式，简称三角形式.为了与三角形式区
分开来，
a+bi
叫做复数的代数表示式，简称代数形式·
显然：任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。
我们规定在0≤~2r范围内的辐角日的值为辐角的主值，通常记作argz,即
0≤argz<2m
例题演绎，规范作答
入
例1把下列复数表示成三角形式
(1)1,
21
(2)1-i
例2分别指出下列复数的模和一个辐角，并把这些复数表示成
代数形式：
(1)cosπ+isin n
(2)6(cos2+5n6)
思考三
两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等？
每一个不等于零的复数有唯一的模与辐角的主值，并且由它的模与
辐角的主值唯一确定，因此两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角
的主值分别相等。