河北省沧州市孟村县2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

河北省沧州市孟村县2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷
一．选择题（本题共16小题，共42分）
表示的数为
A. B. C. D.
计算的结果为
A. B. C. D.
下列有种，，三点的位置关系，则点在射线上的是
A. B. C. D.
如果关于的方程的解，那么的值是
A. B. C. D.
如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是
A. 考
B. 试
C. 加
D. 油
下列变形正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
如图是嘉淇的答卷，他答对的题数是
姓名：嘉淇
判断题．
绝对值等于它本身的数是正数．
的倒数是
将精确到为
的补角是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
在一条数轴上从左到右有点，，，，，是的中点，若点表示的数是，则点表示的数是
A. B. C. D.
如图，某海域有，，，四个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，小岛在的平分线上，则的度数为
A.
B.
C.
D.
已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值，则等于
A. B. C. D.
下列说法不正确的是
A. 直线和直线是同一条直线
B. 笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明“点动成线”
C. 若，，则
D. 两点之间，直线最短
已知图中各行、各列及对角线上的个数之和都相等，则的值为
A. B. C. D.
一个两位数，十位数字是个位数字的倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是，求原两位数．设原两位数的个位数字是，根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
有理数，，在数轴上的位置如图所示，则下列式子的结果是正数的是
A. B. C. D.
如图所示的图案是用长度相同的木条按一定规律摆成的．摆第个图案需根木条，摆第个图案需根木条，摆第个图案需根木条，，按此规律摆第个图案需要木条
根 B. 根 C. 根 D. 根
二．填空题（本题共3小题，共12分）
已知与是同类项．
______；
的值为______．
规定符号表示，两个数中较小的一个，规定符号表示，两个数中较大的一个．
例如：，．
计算：______；
若，，则的值为______．
已知，，三点在同一条直线上，，分别为线段，的中点，且．
线段的长度为______；
若，则线段的长度为______．
三．计算题（本题共2小题，共21分）
按要求完成下列各小题．
计算：；
解方程：．
已知，，按要求完成下列各小题．
若的结果中不含的一次项，则的值为______；
当时，化简，再把代入求值．
四．解答题（本题共5小题，共45分）
如图，点在线段上．按要求完成下列各小题．
尺规作图：在图中的线段的延长线上找一点，使得；
在的基础上，图中共有______条线段，比较线段大小： ______填“”“”或“”；
在的基础上，若，，求线段的长度．
某校七年级至班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：
班级 班 班 班 班
实际购买量本
实际购买量与计划购数量的差值本
直接写出______，______，______
根据记录的数据可知个班实际购书共______本
书店给出一种优惠方案：一次购买不少于本，其中本书免费．若每本书售价为元，请计算这个班整体购书的最低总花费是多少元？
已知点，，在数轴上对应的有理数分别为，，，且，满足，点与点之间的距离为．
填空：______，______，______；
已知．
线度的长度为______；
判断数轴上的，两点之间是否存在点，使得，若存在，求点所对应的有理数；若不存在，请说明理由．
某工厂有名工人生产零件和零件，每人每天可生产零件个或零件个每人每天只能生产一种零件，一个零件配两个零件．工厂将零件批发给商场时，每个零件可获利元，每个零件可获利元．
若每天生产的零件和零件恰好配套，求该工厂每天有多少工人生产零件？
因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一部分零件供商场零售．在的人员分配情况下，现从生产零件的工人中调出多少名工人生产零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为元？
以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，且直角三角板在直线的上方．
如图，若直角三角板的一边在射线上，则______；
如图，直角三角板的边在的内部．
若恰好平分，求和的度数；
请直接写出与之间的数量关系；
若，求此时的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法：把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数．
本题主要考查了科学记数法，科学记数法中的要求和的指数的表示规律为关键，由于的指数比原来的整数位数少；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出的指数．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
根据有理数乘法法则计算即可．
本题考查有理数的乘法，解题关键是熟知有理数的乘法计算法则．
3.【答案】
【解析】解：点在射线外，故本选项不合题意；
B.点在射线外，故本选项不合题意；
C.点在射线上，故本选项不合题意；
D.点在在射线上，故本选项符合题意；
故选：．
根据点与直线的位置关系以及射线的定义判断即可．
本题考查了射线以及点与直线的位置关系，掌握射线的定义是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：把代入方程，
得：
解得：．
故选：．
方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
5.【答案】
【解析】解：“数”字的对面上的文字是：试，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面，判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、若，不能推出，故A选项不符合题意；
B、当时，若，则不一定等于与，故B选项不符合题意；
C、若，则，故C选项不符合题意；
D、若，根据等式性质方程两边同时得：，故D选项符合题意．
故选：．
根据等式的性质，逐一判断即可．
本题考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并会利用等式的性质对等式变形．
7.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、
，
故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、
，
故D不符合题意；
故选：．
按照整式的加减法法则进行计算，逐一判断即可．
本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：绝对值等于它本身的数是非负数，故他答错了；
的倒数是，故他答对了；
将精确到为，故他答对了；
，故他答对了；
的补角是，故他答错了．
所以他一共答对三个．
故选：．
逐个分析正确性，再对比嘉淇的答案判断他是否答对．
本题主要考查基础概念，绝对值、倒数的基础性质，角度的转化、补角的概念性质等．
9.【答案】
【解析】解：在的右边，点表示的数是，
点表示的数是，
，在的右边，
点表示的数是，
是的中点，
点表示的数是，
故选：．
依题意分别求出点、、表示的数，再用中点公式求出点表示的数．
本题考查了实数与数轴，两点见距离和中点公式，解题关键是求出点表示的数．
10.【答案】
【解析】解：由题意得，，
是的平分线，
，
故选：．
根据方向角、平角的意义，求出，再根据角平分线的定义求出答案即可．
本题考查方向角，平角以及角平分线，理解角平分线的定义，方向角、平角的意义是正确计算的前提．
11.【答案】
【解析】解：
，
无论，取什么值，多项式的值都等于定值，
，得，
，
故选：．
先将化简，然后令含、的项系数为零，即可求得、的值，从而可以得到的值．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
12.【答案】
【解析】解：、直线和直线是同一条直线，故本选项正确，不符合题意；
B、笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明“点动成线”，故本选项正确，不符合题意；
C、因为，，所以，故本选项正确，不符合题意；
D、两点之间，线段最短，故本选项错误，符合题意；
故选：．
根据直线的性质、点动成线、角的大小比较法则以及线段的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了直线的性质、点、线、面、体、角的大小比较以及线段的性质，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：图中各行、各列及对角线上的个数之和都相等，
．
．
．
故选：．
利用已知条件列出算式，根据等式的性质变形即可得出结论．
本题主要考查了有理数的加法，等式的性质，利用已知条件列出等式是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设原两位数的个位数字是，
根据题意可列方程为，
故选：．
设原两位数的个位数字是，根据将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意正确地列出一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，，
，故A不符合题意；
B.，，
，故B不符合题意；
C.，
，故C符合题意；
D.，，
，
，故D不符合题意，
故选：．
结合数轴可知，，得，，，．
本题考查了绝对值及数轴，关键是结合数轴进行判断．
16.【答案】
【解析】解：由图可得，
图案有：根小木棒，
图案有：根小木棒，
图案有：根小木棒，
则第个图案有：根小木棒，
故选：．
根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．
本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】
【解析】解：与是同类项的是同类项，
，，
解得，．
，
故答案为：；
．
故答案为：．
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此可得、的值，再代入计算即可，
本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：由题意可知：
；
故答案为：；
根据题意得：
，
解得．
故答案为：．
根据定义得出，表示的数，再根据有理数的加法法则计算即可；
根据定义可得关于的一元一次方程，再解方程即可求出的值．
本题考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解与表示的意思是解答此题的关键．
19.【答案】 或
【解析】解：为线段的中点，
；
故答案为：；
如图，
为线段的中点，
；
，
为线段的中点，
；
如图，
为线段的中点，
；
，
为线段的中点，
；
综上所述：的长为或．
故答案为：或．
根据线段中点的性质进行计算即可得出答案；
根据题意分两类情况，若点在直线的延长线上，如图，根据为线段的中点，可得的长，由可计算出的长度，再根据为线段的中点，可得计算即可得得出答案；若点在直线的延长线上，如图，根据为线段的中点，可得的长，由可计算出的长度，再根据为线段的中点，可得计算即可得得出答案．
本题主要考查了两点间的距离及线段的和差，熟练掌握两点的距离计及线段的和差算的方法进行计算是解决本题的关键．
20.【答案】解：原式
；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
【解析】原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；
方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．
21.【答案】
【解析】解：，，
，
的结果中不含的一次项，
，
解得：，
故答案为：；
，，且，
，
，
当时，
原式
．
将已知等式代入，结合合并同类项的运算法则进行化简，然后令含的一次项的系数为零，从而列方程求解；
将已知等式代入，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值．
本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
22.【答案】
【解析】解：如图，线段即为所求；
图中共有条线段，
，
，即，
故答案为：，；
由知．
因为，
所以，
所以，
所以，
所以．
根据要求画出图形即可；
根据线段的定义，判断即可；
利用线段和差定义解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
23.【答案】
【解析】解：，，，
故答案为：，，；
个班一共购买数量本；
故答案为：；
如果每次购买本，则可以购买次，且最后还剩本书单独购买，
即最低总花费元．
根据正负数表示相反意义的量，可用正负数表示各数，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用正数和负数表示相反意义的量，利用了有理数的加法运算．
24.【答案】 或
【解析】解：，
，，
解得，，
点与点之间的距离为，
或．
故答案为：；或；；
，
，
线度的长度为．
故答案为：；
存在；理由：
方法：由可得，则，
所以点所对应的有理数为；
方法：设点所对应的有理数为，则，，
所以，
解得，
即点所对应的有理数为．
根据绝对值及完全平方的非负性，可得出、的值，再根据两点间的距离公式可得的值；
根据两点间的距离公式可得线段的长度；
方法：根据，得出，可得出点对应的数；
方法：设点所对应的有理数为，则，，根据列出关于的方程，解方程即可求解．
此题考查一元一次方程的应用，以及数轴与绝对值，正确理解，的变化情况是关键．
25.【答案】解：设该工厂每天有名工人生产零件，
根据题意，得，
解得．
答：该工厂每天有名工人生产零件；
设从生产零件的工人中调出名工人生产零件，
根据题意，得，
解得．
答：从生产零件的工人中调出名工人生产零件，能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为元．
【解析】设该工厂每天有名工人生产零件，根据一个零件配两个零件可知，每天生产的两种零件恰好配套，则生产零件的个数是零件个数的倍，根据这一相等关系列方程求出的值即可；
设从生产零件的工人中调出名工人生产零件，则调整后生产、零件的人数、生产数量及获得利润可用含的式子表示，原来名工人生产零件、名工人生产零件，获得的利润可以求出来，这两个利润的和是元，根据这一数量关系列方程求出的值即可．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是通过分析探究找出配套问题的相等关系且列方程求解．
26.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故答案为：；
如图
，
，
恰好平分，
，
；
与之间的数量关系为：；
，，
，
．
，
；
第一种情况，如图，当在的内部时，
，，
．
，，
．
，
，
；
第二种情况，如图，当在的外部时，
，，
．
，，
．
，
，
．
综上所述，的度数为或．
根据两个角互为余角，求出的度数；
根据平角定义先求出，根据角平分线的定义得，进而求出；
根据角的和差关系求出与之间的数量关系；
分两种情况分别论述：第一种情况，如图，当在的内部时，第二种情况，如图，当在的外部时，分别计算．
本题考查了余角，角平分线的定义，熟练掌握余角，角平分线的定义的应用，分情况讨论是解题关键．
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