小升初专项 工程问题（讲义）-2021-2022学年数学六年级下册（无答案）

专项十四 工程问题
课程目标：
1、让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。
2、通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。
知识点一：各部分总量之和=1
分数工程问题应用题研究的是工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，即：
在这里，工作总量一般不具体，而是用单位“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数。
【例1】 一项工程，由甲队单独做12天可以完成。甲队做了3天后，另有任务，余下的工程由乙队做15天完成，求乙队单独做这项工程要多少天？
【变式训练1】
1、一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成。开始时甲、乙两人合作，中间甲休息了3天，乙也休息了几天，所以，从开始到结束共用了16天才完成。那么，乙中间休息了几天？
2、修一条长2400米的公路，如果由甲工程队单独修建，需要20天；乙工程队单独修建，需要30天。现在由甲、乙两工程队合修，需要多少天？
3、一项工程，如果由甲、乙两队合作需要30天完成。实际先由甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合作了14天，这时甲队调走，乙队继续做10天才完成任务。如果由甲队单独完成这项工程需要多少天？
【例2】一项工作，甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这项工作的。如果这项工作由甲、乙单独做，各需要多少天？
【变式训练2】
1、老刘和小李合作完成一件工作，要12天完成，如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做，小李还要14天才能完成，小李单独做这件工作需几天完成？
2、某工程由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲、乙合作，48天就可完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙单独完成，那么还要多少天？
3、一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，丙单独完成需要10天，三组合作3天后，甲有其他任务而退出，剩下丙、乙继续工作直至完工。完成这项工程共用多少天？
【例3】整理一批书籍，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
【变式训练3】
1、过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人。开始时艺术小组的同学们先做了一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成。假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天。那么艺术小组原来的同学有多少位？
2、整理一批材料，如果有一个人单独做需要60小时，现由9个人整理了两小时，如果剩下的图书要在三小时之内整理完毕，那么还应增加几人？
3、某建筑公司需要在一年内完成一项工程，结果92名工人六个月只完成了工程的。如果照此速度要在限期内全部完工，那么，剩下的六个月应增加多少名工人？
知识点二：量之间比的关系、加减关系
工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比；
工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比；
工作时间一定时，工作总量与工作效率成正比；
【例4】一项工程，甲单独做6小时完成，乙单独做7小时完成，甲乙二人工作效率之比是（ ）：（ ）。
【变式训练4】
1、一项工程，甲单独做小时能完成，乙单独做小时能完成，甲乙二人工作效率之比是（ ）：（ ）。
2、一项工程，甲独做需15天完成，甲、乙合作一起做需6天完成，那么甲乙两人的工作时间比为（ ）：（ ），工作效率比为（ ）：（ ）。
3、甲乙二人工作效率之比是3：4，一项工程，甲独做12小时完成，乙独做（ ）小时完成。
知识点三：进出水管
解答进出水管的问题，关键在于要审题审清楚哪个是进水管，哪个是出水管，以及是否存在漏水这种情况，再用工程公式解答即可。
【例5】一个水池，上面装有甲乙两个进水管，下面装有一个出水管，若单开甲管2小时可注满水池，单开乙管，3小时可注满水池，开出水管6小时可将满池放完，现在三管一起开，多少小时才能把水池注满？
考点：进出水管；
【变式训练】
1、一个水池安装甲、乙两个进水管和丙放水管，单开甲管4小时能把空池注满水，单开乙管6小时能把空池注满水，单开丙管3小时能把满池水放完。现在三管同时打开，几小时能把空池注满？
2、一个水池装有甲乙两个水管，单开甲水管20分钟可以把空池注满，单开乙水管30分钟可以把全池水放完．如果两个水管同时打开几分钟可以注满全池？
3、为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收学校食堂的洗菜水来浇花的水池，要求单独开进水管3小时可把水池注满，单独打开出水管4小时排完满池水．水池建成后，发现水池漏水．这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满．则池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过多少小时池水会漏完？
知识点四：周期工程问题
在有些工程问题中，工作时工作人员（或机器）是按一定顺序轮流交替工作的，解答时，首先要弄清楚一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
【例6】一项工程甲单独做6小时可以完成，乙单独做要10小时完成．如果按甲、乙、甲、乙、甲、乙…的顺序交替工作，每人每次工作1小时，需要多少小时才能完成？
考点：交替工作；
【变式训练】
1、有一项工程，甲队单独作业需要10小时，乙队单独作业需要8小时，如果按照乙，甲、乙，甲，…的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，那么完成这项工作需要多长时间？
2、一件工程，甲独做要12小时完成，乙独做要15小时完成，丙独做要18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由丙接替乙工作1小时，再由甲接替丙工作1小时…三人如此交替工作，那么完成这工程时共用了多少小时？
3、现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时.
（1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？
（2）如果按照A、B、C、A、B、C……的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？
（3）如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？
知识点五：求实际工作总量
首先应该算出实际个数对应的百分率，然后再用实际个数÷对应的百分率就能算出实际工作总量。
【例7】隔壁老王要加工一批零件，他完成了70%以后，又加工了160个，这样就比原计划超产了10%，实际多加工多少个？
【变式训练7】
1、甲、乙两人共同加工一批玩具，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，便需要12小时完成，现在甲、乙两边人共同生产了2.4小时后，甲被调出做其他工作，又由乙继续生产了420个零件才完成任务。问：乙一共加工玩具多少个？
2、加工一批配件，甲、乙两人合做24天可以完成，现在由甲先做16天，然后由乙单独做12天，还剩这批配件的没有完成。已知甲每天比乙多加工3个零件。这批配件共有多少个？
3、一项挖土工程，如果甲队单独做10天可以完成，乙队单独做要15天才能完成。现在两队同时施工，工作效率提高了20%。当工程完成时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了46立方米的土，结果共用了10天完成工程，整个工程要挖土多少立方米？
【例8】南宁市有一项环保工程举行公开招标，有A、B、C三家公司参加竞标。三家公司的竞标条件如下：
公司名称 单独完成工程所需天数 每天工资（万元）
A 10 5.6
B 15 3.8
C 30 1.7
（1）如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？
（2）如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？
【变式训练8】
1、下表列出的是甲、乙、丙三个工程队完成一项工程所需时间和每天所需工钱的统计表。
工程队 单独完成所需的天数 每天所需的工钱 单独完成所需的工钱
甲队 8 2000元
乙队 10 1700元
丙队 12 1200元
（1）完成上表。
（2）现在想把这项工程承包给两个工程队。如果想尽快完工，你会选择哪两个队？请算出他们合作需要的时间。
（3）如果想节省工钱，你会选择哪两个队？请算出他们合作需要的工钱。
2、各工程队完成某项工程天数和日工资如下表：
工程队 独做天数 日工资（元）
甲 20 1800
乙 30 1100
丙 40 800
（1）请你选两个队合作完成这项工程，如工期很紧，想尽快完工，应选哪两个队，需几天？
（2）如果工期不很紧，而且想节省费用，应该选哪两个队，需几天完工？
【例9】一项工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现两人合做，完成后共得工资1800元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元？
【变式训练9】
1、项工程，甲独做10天完成，乙独做12天完成，现两人合做，完成后共得工资2200元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元？
2、一部书稿甲单独打字要6小时完成，乙单独打字要10小时完成，丙单独打字要12小时完成，现在三人合作，完成后得工资2800元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙、丙各分多少？
3、修一条水渠，一建工程队做要10天完成，二建工程队的工效是一建工程队的，现两工程队合作，完成后共得工资15万元，如果按完成工程量分配工资，两个工程队各分多少？
课堂小测
时间：15分钟满分：30分
1、一件工作，师傅单独做8小时完成，徒弟单独做20小时完成，两人工作效率比是多少？
2、生产一批手机配件，第一车间单独做要12小时完成，第二车间每小时可以做600个，现在两车间合做，完成任务时，第一车间、第二车间生产手机配件数量的比是3：2，这批手机配件一共有多少个？
3、甲、乙两队修一条路，两队合作需要8天完成，甲队单独做需要12天完成，实际上是先由乙队工作几天后，再由甲队单独完成，完成任务共用了15天。甲、乙两队各工作了多少天？
4、学校食堂有一个水池有两个进水管，一个出水管。开A管12小时可把空池注满，开B管15小时可把满池水放完，开C管20小时可把空池注满.三管同时开，多少小时可把空池注满水？
课后作业一
1、（3分）一件工作，甲单独做8小时完成，乙单独做15小时完成，甲、乙两人工作效率比是 ： ．
2、（5分）生产一批零件，甲独做要12小时完成，乙每小时可以做60个，现在甲、乙两人合做，完成任务时，甲、乙两人生产零件数量的比是3：2，这批零件一共有多少个？
3、（5分）一项工程，甲单独完成需45天，乙单独完成需要60天．现甲、乙合做若干天后，乙因故离开几天，甲一直工作30天完成此项任务．问乙中途离开几天？
4、（5分）甲、乙两队完成一批生产任务，两队合作需要8天完成，甲队单独做需要12天完成，实际上是先由乙队工作几天后，再由甲队单独完成，完成任务共用了15天．甲、乙两队各工作了多少天？
5、（5分）一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天，三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？
6、（6分）为支援灾区有一批货物，急需完成包装，若一人完成需要60天．公司先安排9人包装2天，如果剩下的货物需要在3天内包装完毕，那么还应增加几人？（假设这些人的工作效率相同）
7、（6分）一个水池有两个进水管，一个出水管．开甲管12小时可把空池注满，开乙管15小时可把满池水放完，开丙管20小时可把空池注满．三管同时开，多少小时可把空池注满水？
8、（7分）甲、乙、丙三个工程队完成某项工程的天数和日工资如下表：
工程队 单独完成工程所用天数 每日总工资（万元）
甲 10 18
乙 15 12
丙 20 8
请你选择两个工程队合做这项工程，如果工期很紧，想尽快完工，应选择哪两个队合做？几天可以完工？完工后两队各得多少工资？
9、（8分）一件工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，……两人如此交替工作，那么完成任务时共用了多少小时？