小升初专项 数形结合（讲义）-2021-2022学年数学六年级下册（无答案）

专项十三 数形结合
课程目标
学会看图、分析图，并从中获取解题所需要的信息
培养学生的审题分析能力和知识迁移能力
技巧点拨
【例1】如图是一辆公交车从甲站到乙站的行程情况，看图回答问题．
（1）甲站到乙站一共行驶了_______分钟；
（2）最高速度是_________千米/时；
（3）最高速度一共行驶了_________分；
（4）速度从“0”升到最高用了_____________分．
【变式训练1】
1、已知甲骑自行车，乙骑摩托车，他们沿相同路线由A到B地，行驶的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如下图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）A、B两地的路程为　　　　　　km；
（2）出发较早的是　　　　　　，早　　　　　　h，
到达时间较早的是　　　　　　，早　　　　　　h；
（3）甲的速度为　　　　　　，乙的速度为　　　　　　；
（4）乙在距A地　　　　　　km处追及甲，此时甲行驶了　　　　　　h，乙行驶了　　　　　　h．
2、某班在本年度“绿色教室”的评比中取得了第一名，决定在教室庆祝、聚餐．现对全班同学喜欢营养套餐、煮品、面点和其它的情况作了调查，并制作了如下的统计图：
（1）全班有 人，喜欢营养套餐的有 人．
（2）喜欢煮品的人数占总人数的百分比是 ．
（3）根据调查结果，班级决定购买25元/份的营养套餐，食堂有三家都卖这种套餐，
他们认为该班分别推出了不同的优惠方式，如下表：
第一家 第二家 第三家
买七送一 满120元返现金20元 ？折
计算后发现在第三家购买的费用与前两家中收费较低的一家相同，那么第三家打了几折？
3、某通信公司提供以下三种上网方式供用户选择（每月上网总费用y与上网时间x的关系如图所示），请观察图形，回答下列问题：
方案一：采取包月制；
方案二：除月固定基本服务费外，另按上网小时数收取上网费；
方案三：仅按上网小时数收取上网费用（不收月基本服务费）．
（1）射线 表示方案一，射线 表示方案二，射线 表示方案三．
（2）方案二每月固定基本服务费是 元，每小时上网费 元；方案三每小时收取上网费 元．
（3）每月上网 小时，甲、乙两种方案的收费相同，收费 元．
（4）如果小明每月上网180小时，请通过计算说明哪种方案更合算？
【例2】如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC，BD分成四个部分，三角形AOB面积为1平方千米，三角形BOC面积为2平方千米，三角形COD的面积为3平方千米。公园由6.92平方千米的陆地和人工湖组成，则人工湖的面积是多少平方千米？
【变式训练2】
1、如图所示，四个同样大小的长方形拼成一个大正方形和一个小正方形，
若大正方形面积100平方米，求长方形的周长.
若大正方形面积100平方米,小正方形面积36平方米，求长方形的长和宽．
2、如图，四个一样大小的正方形和七个一样的小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形的 周长是60分米，那么这个长方形的面积是多少平方分米？
3、如图，一只小狗被系在边长为9米的等边三角形建筑物的墙角上，绳长12米，这只小狗最多能到达的总面积是多少平方米？（狗的长度不计，π取3.14）
【例3】已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按 B→C→D→E→F→A 的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm，则图甲中的图形面积是　　　　　　，图乙中的a与b的值分别是　　　　　　．
【变式训练3】
1.一个长方形从正方形的左边运行到右边，每秒钟运行2厘米，图2是长方形运行过程中与正方形重叠面积的总分关系图
（1）运行2秒后，重叠面积是多少平方厘米？
（2）正方形的边长是多少厘米？
（3）重叠面积最大是多少平方厘米？
2.如图，边长为10分米的正方形内侧有一个半径为20厘米的圆形，沿边长滚动一周，圆形滚动不到的地方面积有多大？
3、（2015 泸州校级模拟）正方形ABCD边长8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边GF长26厘米．正方形和三角形放在同一直线上如图，CF=10厘米．正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动．
（1）第6秒时，三角形和正方形重叠的面积是多少平方厘米？
（2）第几秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米？
【例4】若规定向右运动为正方向，则向左运动为负方向，“0”为原点。A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4s后，两点相距24cm（单位长度为1cm）．已知动点A的速度是B的速度的（速度单位：cm/s）．
（1）求出4s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？
（2）当A、B两点从（1）中标出的位置出发向数轴负方向运动时，另一动点C也同时从原点的位置出发向A运动，当遇到A后立即返回向B点运动，遇到B后又立即返回向A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以5单位长度/秒的速度匀速运动，求点C一共运动了多少个单位长度？
（3）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好与A、B两点一样远。
【变式训练4】
如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动。3秒后，两点相距12个单位长度。已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）。
求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问：
经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；
再经过多长时间，OB=2OA？
【例5】如图①，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方形水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的流速先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止。此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示．
（1）图②中，烧杯刚好注满水需要_____________秒，水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐需要_____________秒；
（2）求烧杯的底面积。
（3）求注满水槽所用的时间；
【变式训练5】
1、在面积为100平方厘米，高为20厘米的长方形水槽中放入一个长方体烧杯．以不变的水流先向烧杯注水，注满后继续注水，直至注满水槽为止，烧杯质量，体积不变，烧杯在水槽位置不变，水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的关系如图，求烧杯的底面积
课堂小测（15分钟）
1、如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则：
（1）摩托车每小时走　　　　　　千米，自行车每小时走　　　　　　千米；
（2）自行车出发后　　　　　　小时，它们相遇：
（3）摩托车与自行车相遇后　　　　　　小时，他们相距10千米．
2、如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：
（l）体育场离张强家　　　　　　km，张强从家到体育场用了　　　　　　分；
（2）体育场离文具店　　　　　　km；
（3）张强在文具店逗留了　　　　　　分；
（4）张强从文具店回家的平均速度是　　　　　　米/分．
3、某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家　　　　　　米，从出发到学校，王老师共用了　　　　　　分钟；
（2）王老师吃早餐用了　　　　　　分钟.
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？
课后作业
一.填空题。
1.　　　　　　÷4==0.75=　　　　　　：20=　　　　　　%．
2.由0，0，1，2，3五个数码可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数的平均数为　　　　　　．
3.规定“*”是一种新运算：“a*b=a+b÷（b﹣a）”，则2*（1*2）=　　　　　　．
4.某人到十层大楼的第七层办事，不巧停电，电梯停开．如果从一层走到四层要48秒，那么以同样的速度往上走到七层，还需要　　　　　　秒才能到达．
5.小平把2000元钱存入银行，定期2年，年利率是3.25%，问到期后她可拿到本息和是　　　　　　元。
6.有5瓶维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平称，至少称　　　　　　次就能找到少药片的那瓶．
7.有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的9倍，这个最简分数是　　　　　　．
8.从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是　　　　　　平方厘米．
9.如图边长为10cm的正方形，则阴影表示的四边形面积为　　　　　　平方厘米．
10.“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T，直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．
（1）①当t=2分钟时，速度为　　　　　　米/分钟，路程为　　　　　　米；
②当t=15分钟时，速度为　　　　　　米/分钟，路程为　　　　　　米．
（2）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间为　　　　　　分钟．
　
二．计算题。
1－（）×（）×（）×（）
三．解答题。
1、如图，8个大小一样的长方形拼成1个大正方形，中间是一个边长为2cm的正方形，同时也可以拼成一个大的长方形，求每个长方形的长和宽．
2、流动的水：有圆柱体、长方体和正方体玻璃容器连在一起，容器下面用细管连接起来，水可以流动，并装有A、B两个阀门．已知圆柱体底面积为25平方厘米，水深14厘米，长方体底面积为15平方厘米，水深10厘米，正方体底面积9平方厘米，无水．
（1）如果打开A阀，等水停止流动，此时长方体水深多少厘米？
（2）接着打开B阀，等水停止流动，此时正方体水深多少厘米？
3、有一个完全封闭的长方体容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，竖放时水面高是7厘米（图1）．如果把这个容器平放（图2），水面高度是多少厘米？
4、某电视台摄制组乘船往返于A、B两码头，在A、B间设立拍摄中心C，拍摄沿岸的景色。往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A的距离s(千米)与航行的时间t（小时）之间的关系如图所示。根据图象提供的信息，解答下列问题。（轮船在静水中的速度及水流的速度不变）
（1）船只从码头A→B航行的时间为____________ 小时，航行的速度为_________千米/时;
船只从码头B→A航行的时间为____________ 小时，航行的速度为_________千米/时
（2）若拍摄中心C搞在离A码头25千米处，摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回拍摄中心C.
①求船只往返C、B两处所用的时间；
②若两组在途中相遇，求相遇时橡皮艇离拍摄中心C有多远