2021-2022学年数学六年级下册小升初专项 数的认识（讲义） （无答案）

专项一 数的认识
课程目标
1、熟练大数的改写和省略写的方法技巧；
2、熟练因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数的运用；
3、熟练小数点的移动和近似数；
4、熟练平均数、平均数和众数的解题方法；
5、扎实学生的基础知识，培养学生归纳知识能力、培养踏实与细心的学习习惯。
知识点一：大数的改写和省略写
技巧点拨
1、改写：把一个较大的多位数，改写成用"万"（或"亿"）作单位的数，只要在"万"位或（"亿"位）的右下角点上小数点，再在这个数的末尾添上"万"字（或"亿"字）。
2、省略写：把一个较大的多位数，省略写成用"万"（或"亿"）作单位的数，首先要将"万"位或（"亿"位）后面的数全部舍去，然后看对应舍去的"千"位或（"千万"位），进行四舍五入，最后再在这个数的末尾添上"万"字（或"亿"字）。
3、改写要先分级，再改写，省略写要四舍五入。
【例1】 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / e569525f-18e0-44c0-8eed-1bf556905f31" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )据统计，我国现有林地和牧草地面积496974000公顷．把画线的数据改写成以“万”为单位的数是 ，省略亿位后面的尾数是 。
【变式训练1】
1、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 1951fbc2-acee-4580-89d5-aa6a142602e3" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )香港特别行政区的总面积是十亿九千五百万平方米，“十亿九千五百万”这个数写作
平方米，省略亿后面的尾数是 亿平方米。
2、500500000是有　 个亿和　 个万组成的，把它改写成“万”作单位的数是　 　 ，省略“亿”后面的尾数是　　 。
3、把340.85万改写成用“一”作单位的数是_____________，这个数读作______________；把3.8亿改写成用“一”作单位的数是_______________，这个数读作__________________。
知识点二：数的互化和比较大小
技巧点拨
从学数学开始，我们接触到了整数、小数、分数、百分数等数，这些数之间有些是可以互相转化的，结合我们的除法运算以及比的基本性质，是小升初中的常考题型。
1、分数化小数：分子除以分母。
2、小数化分数：一位小数写成十分之几,两位小数写成百分之几,三位小数写成千分之几…写成分数后再约分。
3、百分数化小数：去掉%后,小数点向左移动两位。
4、小数化成百分数：小数点先向右移动两位,再添上%。
5、分数化百分数：先把分数化成小数,再化成百分数.如果分数化成小数是无限小数,一般除到小数部分的第四位,保留三位小数再化成百分数。
6、在分数中，分子相当于除法算式中的被除数相当于比的前项，分母相当于除数相当于比的后项，分数线相当于除号相当于比的比号，分数值相当于除法的商相当于比的比值。
【例2】0.75==　　　　÷　　　　=9： 　=　　　%
【变式训练2】
1、（ ）÷（ ）==1.25=（ ）：20=（ ）%
2、（ ) 成( )=
3、（ ）折=
【例3】将1.67、17.7%、、这四个数按从大到小排列的顺序是 。
【变式训练3】
1、0.851、、85%、 ，按从小到大的顺序排列______________________ 。
2、在 ，，314%，中，请从大到小排列 。
3、已知A,把A、B、C、D、E这五个数从大到小排列 。
知识点三：最大公因数与最小公倍数
技巧点拨
1、最大公因数：两个或多个整数共有因数 ( http: / / baike. / view / 461750.htm" \t "_blank )中最大的一个。a ( http: / / baike. / subview / 2679 / 5443091.htm" \t "_blank )和b ( http: / / baike. / subview / 52034 / 5130903.htm" \t "_blank )的最大公因数记为（a，b）。
2、最小公倍数：两个或多个整数共有倍数中最小的一个。整数a ( http: / / baike. / view / 2679.htm" \t "_blank )，b ( http: / / baike. / view / 52034.htm" \t "_blank )的最小公倍数记为
[a，b]。
3、求最大公因数和最小公倍数的方法：①短除法；②分解质因数法。
【例4】A=2×2×3×5，B=2×3×3×5，A、B的最大公因数是________________，最小公倍数是________________。
【变式训练4】
1、甲=2×3×5,乙=2×5×7,甲、乙的最大公因数是_________ ，最小公倍数是__________。
2、a=3×5×m、b=3×7×m，m是大于0的自然数，如果a和b的最大公因数是6，则m是　　　　，a和b的最小公倍数是　　　　 。
3、A和B都是自然数，分解质因数A＝25c；B=35c，如果A和B的最小公倍数是60，那么c= 。
【例5】一排旗杆每相邻两根的距离原来都是12m,现在要改成18m，如果起点的一根不动，那么再过 米又有一根不需要动。
【变式训练5】
1、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 7fc9aa17-3c8c-4c7c-a809-d8b951ceb987" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )小丽的爸爸、妈妈在不同的公司上班，爸爸每4天休息一天，妈妈每3天休息一天，6月1日，他们同时休息，那么下一次他们同时休息是6月 日。
2、文化广场有25盆花排成一排，每隔4m放一盆花，现在要把每相邻两盆花之间的距离改为6m,共有 盆花不需要移动。
3、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / f3719611-bdd4-490c-b9ed-5718bfc0297d" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )某班学生接近50人，在一次英语竞赛中，该班学生的获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获得纪念奖．那么请问这个班获得纪念奖的人数有 人。
【例6】六年级有若干名学生排队做操，如果3人一行余1人，4人一行余1人，5人一行也是余1人，做操的至少有 人。
【变式训练6】
1、学校有若干学生在排练体操，5人一行余2人，7人一行余2人，做操的至少有______名学生。
2、某校有皮球若干个，如平均分给10个班则余下9个，如平均分给12个班则余下11个，如平均分给15个班则余下14个，学校至少有 个皮球。
【例7】某数除以11余8，除以13余10，除以17余14，那么这个数最小可能是_________。
【变式训练7】
1、一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余6，这个自然数最小是_________。
2、一个四位数除以5余3，除以7余5，除以11余9，这个四位数最小是 。
【例8】 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / e08740f7-5290-4c95-b6f7-cae7bba8a3fa" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是120，这两个数是_____和_______。
【变式训练8】
1、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 1055e3c9-1d02-4b29-9d63-e20bb3375726" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )今年小明与哥哥的岁数恰好是互质数，并且他们岁数的乘积为144，那么小明和他的哥哥的岁数之和为 。
2、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 04c6c8a7-a47d-4f5f-a03f-b3a0daabe135" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )三个质数的最小公倍数是70，这三个质数分别是 、 、 。
3、已知两个互质数的倒数之和等于，这两个数是 和 。
知识点四：奇数与偶数、质数与合数
技巧点拨
定义 特殊数 1既不是质数，也不是合数
奇数：不能被2整除的自然数 最小的奇数：1
偶数：能被2整除的自然数 最小的偶数：0
质数：一个自然数，只有1和它本身两个因数 最小的质数：2
合数：一个自然数，除了1和它本身，还有别的因数 最小的合数：4
【例9】三个连续的偶数的和是72，那么这三个偶数分别是　　　、　　　 和　　　 。
【变式训练9】
1、三个连续奇数的和是111，这三个奇数中最大的是　　　　　　。
2、五个连续自然数的平均数的15，这五个数最大数是________、最小数是　　 和中间数是__________。
3、七个连续偶数的和是m，则最大数和最小数分别是　　　 和　　　 。
【例10】一个九位数的密码，最高位是最大的一位数，千万位上是2和3的最小公倍数，十万位上是最小的质数，万位上是16和24的最大公因数，百位上是最小的合数，其余各位是最小的自然数，这个九位数的是 ，将这个数用四舍五入法省略亿位后面的尾数为 。
【变式训练10】
1、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / d832f265-7eb7-4ffc-b0b3-e6d7f45e65e2" \t "http: / / www.m / _blank )在自然数中，最小的偶数与最小的奇数的和是_______，最小的质数与最小的合数的积是________。
2、在自然数范围内，最小质数是_________,最小合数是_________,最小奇数是_______,最小偶数是________，能被2、3、5整除的最小的三位数是________。
3、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 2732e9a2-acc3-4262-b8bf-a7ae5786e0f2" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是15，甲乙两数相乘的积最小是 。
知识点五：小数点的移动
技巧点拨
1、向右移：小数点向右移动一位，这个数将扩大到原数的10倍；
小数点向右移动两位，这个数将扩大到原数的100倍；以此类推…………
2、 向左移：小数点向左移动一位，这个数将缩小10倍；
小数点向左移动两位，这个数将缩小100倍；以此类推………
【例11】把24.2的小数点先向左移动两位，接着再向右移动三位，变为_________,新数是原数的_________。
【变式训练11】
1、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 37939558-0d84-4ef3-813e-c990cd8c7006" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )有一个小数，先将它的小数点向左移动三位后，再扩大10000倍得到45.6，原来的小数是___________。
2、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / f2548f66-dff7-4965-8b6a-9c1e7ab3831e" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )先将1.89缩小到原来的，再把小数点向右移动三位，结果是 。
3、一个小数，先把它的小数点向右移动2004位，再向左移动2005位，结果是28.5，这个小数原来是__________。
【例12】甲乙两数的和是25.3，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲数是 。
【变式训练12】
1、甲数比乙数多29.7，如果把乙数的小数点向右移动两位，两数相等，乙数原来是___________。
2、一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是___________。
3、数的小数点向右移动一位后，所得的数比原来数大43.2，数是 。
知识点六：近似数
技巧点拨
一个数与准确数相近，这一个数称之为近似数。一个近似数四舍五入 ( http: / / baike. / view / 370559.htm" \t "_blank )到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位
【例13】一个三位小数，四舍五入后是3.50，四舍五入前这个三位小数最大数是_______，最小数是 。
【变式训练13】
1、a是一个三位小数，把它精确到百分位时，近似数是2.63，a最大是　　　　　　，最小是　　　　　　。
2、一个五位小数，保留两位小数是5.85，原来这五位小数最大是_______,最小数是________。
3、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / f5f8801d-52e2-4f4c-aae3-ddbef32bae45" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )一个自然数省略“亿”后面的尾数是12亿，这个数最大是 ，最小是 。
知识点七：平均数、中位数和众数
技巧点拨
1、平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；
2、中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数个，则处在中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；
3、众数：在一组数据中出现次数最多的 ( http: / / www. / s q=%E6%9C%80%E5%A4%9A%E7%9A%84&ie=utf-8&src=wenda_link" \t "http: / / wenda. / q / _blank )数叫做这组数据的众数。
【例14】 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 76a5f0c2-0148-494d-8598-53e4fdb04519" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )在一次歌咏比赛中，十位评委分别给小颖的评分如下：79分、76分、78分、82分、84分、79分、78分、79分、75分、79分．这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 。
【变式训练14】
1、在3、5、8、3、9、6、10这组数据中，中位数是 ，众数是 。
2、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 8090ded3-cdad-4b7d-ab76-112e77d6e633" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )一组数据16、13、10、16、10、40、10、50、10、5，这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 。
3、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / e12f949e-6262-4244-a827-9c4f7604e4fb" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )六年级一班8名同学参加“华杯赛”决赛，他们的成绩如下：52、75、95、104、95、68、80、75。这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 。
真题链接：
1、在一次投篮训练中，8名同学投中的个数如下：4个、5个、4个、6个、10个、9个、8个、10个，这组数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 。（三美）
2、已知，（m是自然数且m），若a和b的最大公因数是21，则m=________ ，a和b的最小公倍数是 _________。（15年B西附）
3、一个自然数与4的和是6的倍数，与4的差还有因数8，则满足条件的最小自然数是 。（12年B西附）
4、a=2×3×m，b=3×5×m（m是自然数，且m≠0），如果a和b的最大公因数是15，那么a和b的最小公倍数是____________。（2013 泸县） ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 992a4659-4a6f-4c59-8c4f-4b4cfb14707e" \t "http: / / www.m / _blank )
5、在一次投篮训练中，9名同学投中的个数如下：4个、6个、8个、6个、9个、9个、
6个、10个、5 个。这组数据的平均数是________，众数是_______，中位数是_______。
（2012 凤山县） ( http: / / www.m / math3 / report / detail / d419de8f-cc47-470b-a2c3-80dd630f4798" \t "http: / / www.m / _blank )
6、篮球个数是足球的125%，篮球比足球多　　　　　　%，足球个数是篮球的　　　　　　%，足球个数比篮球少　　　　　　%。（2014 海曙区)
课堂小测（共20分）
测试时间：10分钟
1、据科学家测算，冥王星与太阳的距离大约是五十九亿八千零五十万千米，这个数写
作 千米，省略亿后面的尾数约是 亿千米。
2、在、3.14、、3.141、31.4%中，最大的数是　 　，最小的数是　 　。
3、1—10的10个自然数中，有3个连续的合数，这三个数的最大公因数是________,最小公倍数是 。
4、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 21d1b968-f706-4ba4-a80b-481f5140b92b" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )将一个长30厘米，宽18厘米的长方形裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁 个，每个正方形的边长是 厘米。
5、把一个小数点往左移动一位，再扩大1000倍，得到2014，则原来这个小数是________。
6、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / d832f265-7eb7-4ffc-b0b3-e6d7f45e65e2" \t "http: / / www.m / _blank )在自然数中，最小的偶数与最小的奇数的和是_______，最小的质数与最小的合数的积
是__________。
7、三个连续的偶数的和是Y，其中一个最小的是 。（用Y表示结果）（14年B西附）
8、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 6101c38b-9405-4908-af31-549f9830cfc5" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )某校六（1）班第一小组学生1分钟跳绳成绩如下：90个，95个，90个，92个，122个，93个，90个．这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 。
9、两个连续偶数的和是142，这两个数分别是 和 ，它们的最大公因数数 ，最小公倍数是 。
10、两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是　　 和　 。
课后作业
1、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / aabf6de1-49af-41dd-a248-ac0532a03957" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )荒漠化已严重威胁我国的生存空间，全国荒漠化土地有2625700平方千米，省略到万位的数是 ，造成的经济损失已超过五百四十七亿零八十万二千三百一十元人民币，写作 ，省略亿位后面的尾数是_____________。
2、一个九位数的密码，最高位是最大的一位数，千万位上是2和3的最小公倍数，十万位上是最小的质数，万位上是16和24的最大公因数，百位上是最小的合数，其余各位是最小的自然数，这个九位数的是____________________。
3、一个数，它的亿位上是9，百万位上是7，十万位上和千位上都是5，其余各位都是0，这个数写作 ，改写成以万作单位的数是 ，省略亿后面的尾数
是 亿。
4、一个数，亿位上是8，百万位上是7，千位上是5，其它数位上是0，这个数是 ，读作 。
5、一个三位小数，四舍五入后是3.80，四舍五入前这个三位小数最大的是 ，最小的是 。
6、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 2397b5fc-7e36-47d5-a9c9-f00b83d3e0ea" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )把一个小数的小数点向右移动一位，这个数就比原来增加45.9，这个数原来是 。
7、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 1ee66038-b18b-435c-a426-a0fb1a3bf962" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )循环小数1.1234812348…用简便方法记作 ，它的小数部分第21位上的数字是 。
8、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 6345d5e4-4e9e-4aff-98f7-4e8640c7ab2c" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )一个数的小数点向左移动三位，再扩大100倍后是8.06，这个数是 。
9、把一个小数的小数点先向右移一位，再向左移三位，结果是0.4526，原来这个数是_________。
10、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / b9fa38fe-31d7-41cb-8fc3-8491b2d21d99" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )有一小数，如果把它的小数点向左移动一位，所得的数就比原数减少15.3，原数应该是 。
11、甲数比乙数多29.7，如果把乙数的小数点向右移动两位，两数相等，乙数原来是 。
12、
13、在、π、3.1 4 和314%中，最大的数是______________。
14、42.7%、0.43、0.42、这几个数中最大的是 ，最小的是 。
15、如果÷a=×a，那么a是___________。
16、　 的倒数是，0.2和　　 互为倒数，　 　是16米的。
17、两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是　　 和　　 。
18、分数单位是的最大真分数是 ，最小假分是 ，最小带分数是 。
19、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 57e5cb45-139b-4936-87a7-d66d5dbf8ab5" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )一个分数，分子既不是质数也不是合数，最小的合数作分母，这个的分数的倒数是 。
20、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 2732e9a2-acc3-4262-b8bf-a7ae5786e0f2" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲乙两数相乘的积最小是 。
21、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 16491dd6-c96a-41e6-998e-76f9f0d4db50" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是 。
22、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / a06f93be-3a3c-4857-b36e-f585cfd5afbc" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )小键家的电脑开机密码是一个三位数abc，a是最小的奇数，b是最小的质数，c是最小的合数，这个三位数是 ，把它分解质因数是 。
23、一个手机号码是十一位数，它的各位上的数字依照顺序是最小的奇数；奇数中最小的质数；最大的一位数；表示一个数也没有的数；8的最小倍数；最小的质数；9的最大因数；后面四位是余下的数字从大到小依次排列，这个手机号码是　　　　　　。
24、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 3b60b912-ed6c-4f72-8e8f-a5756920d221" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )A=2×2×3，B=2×C×5，已知A、B两数的最大公约数是6，那么C是 ，A、B的最小公倍数是 。
25、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 94b71976-e6b0-48ba-b5e8-83b85d2d5af2" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )一块正方形的丝绸布料，既可以做成边长是18厘米的小方手绢，也可以都做成边长是27厘米的大方手绢，都没有剩余．这块正方形丝绸布料的边长至少是 厘米。
26、用0、2、3、4、5这五个数字中的三个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的最小的三位数是 。
27、如果33、27和21分别除以同一个数，余数都是3，那么这个除数最大是 。
28、如果自然数a除以自然数b商是17，那么a与b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
29、 ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 3a214cec-c6f7-48fd-8df3-57112cd18916" \t "http: / / www.m / math3 / ques / _blank )两个不同质数的最小公倍数是65，这两个质数分别是 和 。
30、两个两位数，它们的最大公因数是9，最小公倍数是360，这两个数分别是 和_______。