小升初专项比和比例（讲义）-2021-2022学年数学六年级下册（无答案）

专项四 比和比例
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比的意义和性质
比的意义
（1）两个数的比表示两个数相除。
（2）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比的基本性质
比的前项和后项同时乘以或除以一个为0的数，比值不变。
按比分配问题的解题方法
根据已知条件，把已知数量与份数对应起来，求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所想、占的份数，求出各部分量。
把比看作是分得的份数，再求出各部分量占总量的几分之几，把比化成分数，用分数应用题的方法解。
用比例的方法解。
连比
（1）若是分数比，则都都乘以分母的最小公倍数
（2）若是小数比，通常把小数点同时向右移动相同位数，使每个比例项都变为整数，然后再约去三项的公因数
四、比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
五、比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积．
比例应用
根据题意找出题目中的相关量，列出比例方程去解题。
七、比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离．
本讲重难点
例题精讲
【例1】修一条路，已经修了与全长的比为3：5，未修的与已修的比是 ：
【变式训练1】
1、在100g盐水中含盐20g，盐和水的比是 ：
2、喜洋洋和懒洋洋是邻居，它们同时出发去学校喜洋洋用了30分钟，懒洋洋同样的路程用了40小时，喜洋洋和懒洋洋从家到学校速度比是 ： ．
3、高新小学某天有1人请事假，有4人请病假，出勤了500人，出勤人数和全校人数的比是 ： ．
【例2】把一个比的前项增加11倍，要使比值不变，那么后项应该乘上 ．
【变式训练2】
1、一个比是8：15，如果比的后项增加60，要使比值不变，比的前项应增加 ．
2、把一个比的前项增加6倍，要使比值不变，那么后项应该乘上 ．
3、把16：18的前项减少8，要使比值不变，后项就应该缩小 倍．
4、小丽将她画片的给小红后，两人正好同样多。原来小丽和小红的画片张数的比是 ： ．
【例3】甲、乙两数的比是7:5，甲数比乙数多
【变式训练3】
1、男生人数是女生人数的，男生人数比女生人数少
2、桃树的棵树比梨树多，桃树的棵树与梨树的棵树比是
3、甲走的路程比乙多，而乙走的时间却比甲多。甲与乙的速度之比是
【例4】水果批发部运来一批总价值为2100元的同一数量的苹果、梨、香蕉，出售时苹果、梨、香蕉每千克的价格比为5：3：4.批发部售出的苹果、梨、香蕉各是多少元？
【变式训练4】
1、水是由氢和氧按1∶8 的质量比化合而成的，7.2kg水中，含氢和氧各多少千克？
2、用54米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是7:2，求这个长方形的面积是多少？
3、一个长方体的所有棱长之和为72米，长、宽、高的比是4：3：2。求这个长方体的表面积和体积。
【例5】甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是 ： ： ．
【变式训练5】
甲数与乙数的比是2：3，乙数是丙数的，那么甲数是甲乙丙三个数和的
2、纸箱里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球的个数是绿球的，绿球与黄球个数的比是6：7．已知纸箱里共有105个球，则黄球有（　　　）.
3、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5．已知黄球比白球少14个，盒子里有多少个球？
【例6】用6，0.3，3.2，和64这四个数，组成一个比例式是 ： = ： ．
【变式训练6】
（1）15、0.4、0.2和30这四个数能组成比例 ： = ： ．
（2）50克： 千克=100克：2000克
（3）从48的因数中取出4个因数组成比例 ： = ： ．
【例7】如果A×=B×，那么A：B= ： ．
【变式训练7】
1、甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比为 ： ．
2、甲仓库存粮的和乙仓库存粮的相等，那么两仓库存粮之比即甲仓库:乙仓库= ： ．
3、甲种卡纸3元钱买4张纸，乙种卡纸3张要4元，甲、乙两种纸单价的比是 ： 。
【例8】
【变式训练8】
（1） （2）0.4：x＝
（3）0.8：＝(5 x)：0.75 （4）＝
【例9】解放路小学六（一）班和六（二）班的人数之比是8：7，如果将六（一）班的8名同学调到六（二）班去，则一班和二班的人数比变为4：5．原来两班的人数各是多少？
【变式训练9】
六年级原有学生560人，男生和女生的人数比是4：3，后来又转来女生若干人，这时男生和女生的人数比是5：4，转来的女生有多少人？
2、某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6：5，后来又增加了5名女生，这时女生人数与男生人数8：9．原来参加数学竞赛的女生有多少人？
3、兴趣小组原来男生人数与女生人数的比是5:6，现在又有2个男生参加，现在的女生人数与男生人数8:7，问原来男生有多少人？
【例10】在比例尺是1：200000的一幅地图上，量得甲乙两地相距10厘米，甲乙两地实际距离是 ．
【变式训练10】
一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上
距离的 倍．
2、一张精密零件图纸的比例尺是5:1，在图纸上量得某个零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是______毫米．
3、在比例尺是1：40000的地图上，两地相距5厘米，如果在比例尺是1：25000的地图上，两地间的距离是 厘米．
4、学校新建一座教学大楼，长是150米，画在平面设计图上的长是25厘米，宽是15厘米，这幅平面图的比例尺是 ，新建教学大楼占地 平方米．
课堂小测
时间：15分钟 总分：:30分
一、填空题
1、把30克盐放入70克水中，盐与盐水的比是 ： ．
2、把的分子去掉10，要使分数值不变，分母就减少 。
3、0.45吨：900千克化成最简单的整数比是 ．
4、高新小学某天有1人请事假，有4人请病假，出勤了500人，出勤人数和全校人数的比是 ： ．
5、一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去杯糖水后，又用水加满，这时糖与水的比是 ： ．
6、甲、乙两数的比是11:6，甲数比乙数多
计算题
1、 2、
三、应用题
1、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：5，红球个数与白球个数的比是3：5．已知黄球24个，白球有多少个？
六（一）班原来女生人数与男生人数的比是2:9，后来又转来4个女生，这时女生人数与男生人数的比是1:3，这个班原有多少人？
课后作业
填空题
1、6÷( )＝＝0.375＝( ):( )
在一块铜和锡的合金中，铜与锡的质量比是5：3，已知铜重400克，则锡重 。
甲乙两个长方形的长之比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。甲乙两个长方形的面积分别是 和 。平方厘米
4、甲种卡纸3元钱买4张纸，乙种卡纸3张要4元，甲、乙两种纸单价的比是 ： 。
5、女生占全年级的，男生人数和女生人数的比是
6、甲、乙两数的比是8:7，甲数比乙数多
7、图A与图B的周长比是 ： ，面积比是 ： 。
杰杰读一本书，已读的和未读的页数比是5：4．如果再读27页，则已读的和未读的页数之比为2：1．这本书共有 页
计算题
1、 81.515.8+81.551.8+67.618.5 2、 [（－）+（－）] ÷　
（1+3+5+7+…+1999）-（2+4+6+8+…+1998）
4、 5、0.4：x＝()：5
应用题
用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5∶4。这块菜地的面积是多少平方米？
五年一班原有学生42人，男生和女生的人数比是4：3，后来又转来女生若干人，这时男生和女生的人数比是6：5，转来的女生有多少人？