课件22张PPT。18.1勾股定理八年级数学（下册）? 沪科版执教人：刘引（图中每个小方格代表一个单位面积） 图中的正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是多少？每副图中三个正方形面积之间有什么关系？观察（图中每个小方格代表一个单位面积）S Ⅰ +S Ⅱ =S Ⅲ学生编号正方形面 积S1+S2=S3
S1+S2=S3
S1+S2=S3
S1+S2=S3
S1+S2=S3
将实验得到的数据填入表格结论： ａ2+b2=c2即： 两直边的平方和等于斜边的平方已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.求证：a2+b2=c2.证明 取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图所示的边长为a+b的正方形EFGH。
可以证明四边形A1B1C1D1是边长为c的正方形（为什么？）。且 S正方形EFGH-4S△ABC=S正方形A1B1C1D1即 (a+b)2-4× ab=c2.化简，得a2+b2=c2. 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③小试牛刀Ｘ＝１５Ｙ＝５Ｚ＝７比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:8x171620x125x小试牛刀Ｘ＝１５Ｘ＝１２Ｘ＝１３①②③１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C３４CBA２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13千米,CB=12千米,则AB为 ( )A.5千米 B.12千米 C.10千米 D.13千米13 12 ?A25 3、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC2的长为 . 或74、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2盛开的水莲应用知识回归生活 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。邮票赏析这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？1这节课你学到了什么知识？小 结：3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？2 运用“勾股定理”应注意什么问题？作业P53 练习 第1、2、3题敬请指导再见勾股定理
教学目标：
1、知识目标：
（1）掌握勾股定理；
（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；
（3）了解有关勾股定理的历史.
2、能力目标：
（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；
（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．
教学重点：勾股定理及其应用
教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育
教学准备：
学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。
教学流程：
一、创设情境，激发兴趣。
1、出示图片：2002年世界数学家大会的会徽。
目前世界上许多科学家正在试图寻找“外星人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，把这组图片发上去就行了，因为它代表了地球上的数学精华，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。不要小看这幅图片，它代表的是非常了不起的成就。今天我们就来学习与这幅图片有关的知识——勾股定理
二、探索研究。
1、看一看，想一想。
展示课件：
如图，每个小正方格的边长都是1厘米，你能计算出中间大正方形的面积吗？
S斜正方形=S大正方形-4S直角三角形
2、观察上图，用前面提供的方法分别计算图中S1、S2、S3的值。
面积
图1
图二
图三
S1
S2
S3
3、猜一猜
根据上表中的数据，猜一猜S1、S2、S3之间的关系，你能用它们的边长来表示这种关系吗？
结论：a2+b2=c2
即：两直角边的平方和等于斜边的平方
4、验证
这个关系是否对所有的直角三角形都成立呢？
画图计算验证
拼一拼，看面积是否相同
证明法证明
P51证明
结论：a2+b2=c2
语言表述：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
强调说明：
勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边
三、巩固提高
1、小试牛刀
求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
求下列直角三角形中未知边的长:
2、比一比
如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13千米,CB=12千米,则AB为（ ）
A.5千米 B.12千米 C.10千米 D.13千米
已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC2的长为 .
如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
3、应用知识回归生活
在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?
四、数学小故事
勾股定理的几个故事
五、全课总结
1、谈谈你有什么收获？
2、你还有什么疑惑的地方吗？
六、作业
P56习题19.1第1、2题
