课件26张PPT。www.yousee123.com20.1 多边形的内角和单 位：蚌埠市华圩中学
执教人： 刘 引www.yousee123.com2010年世博会在上海举行，设计一个内角和为2010度的多边形展览馆多有意义！
行吗？它是几边形？www.czsx.com.cn
你知道吗？由这图形你能抽象出什么几何图形？www.czsx.com.cn你猜到了吗？www.czsx.com.cnwww.czsx.com.cn四边形
www.czsx.com.cn想一想www.czsx.com.cn想一想三角形四边形五边形www.yousee123.com 你能用以前学过的内角和的知识说明一下四边形的内角和是多少度吗？说一说www.yousee123.com探索多边形的内角和这个五边形的内角和应该怎么求呢？
你有几种方法呢？www.yousee123.comACEDB内角和=3 × 180°
=540 °．www.yousee123.comACDEB内角和=4×180°－180°
=540°．Owww.yousee123.comACDEBO内角和=5×180°－360 °
=540 °．www.yousee123.comOCE内角和=4×180°－180 °
=540 °
．www.yousee123.com 你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗? ．www.yousee123.com2
3
3×180°=540 °
.
.
..
.
..
.
..
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.3
4
4×180°=720°
(n-2)×180°
n
n-3
n-2
75×180°=900° 45www.yousee123.com综上所述，如果一个多边形的边数为n，则 n边形的内角和等于
（n一2）?180°
www.czsx.com.cn试一试例1、如果一个六边形的六 个角的度数之比为：3：2：3：1：5：4,求这个六边形的每个角的度数？www.yousee123.com快 速 抢 答1、一个十二边形的内角和是 。2、一个八边形有 条边， 个内角， 个顶点． 3、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 。4、过五边形的一个顶点有 条对角线。八增加180°1800°八八2www.czsx.com.cn算一算: 一个多边形的内角和等1440。，它 是几边形？方法1：
解： 1440 ° ÷ 180° +2
=8+2
=10提示方法2：
解：设这个多边形是n边形，依题意得，
180 ° ×（n-2）= 1440 °
解得：n=10
答：这个多边形是十边形。
www.yousee123.com2010年世博会在上海举行，设计一个内角和为2010度的多边形展览馆多有意义！
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练练你的“本领”
有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？创新思维www.czsx.com.cnABCDwww.yousee123.com 通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么困惑吗？感悟与反思www.yousee123.com作 业
课本P73 习题20.1 的1、5题 www.yousee123.com再见多边形内角和
教学目标：
(一)知识与技能：
通过多边形的概念，内角和公式及相关内容的学习，体会三角形的概念及内角和。
(二)过程与方法：
经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系
(三)情感态度与价值观：
经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系
教学重点：多边形的内角和公式的应用
教学难点：探索多边形的内角和公式过程
教学准备：多媒体，多边形图片、三角板
教学过程：
巧设情景问题
2010年，世博会即将在上海召开了。小明是一所学校的学生，他就想啊:2008年奥运会咱没赶上，这2010年世博会咱总不能再错过了吧，他就想帮世博会中国馆设计点什么——大家一起看——（展示图片）
你认为他的想法行吗？大家想不想知道答案？学习了今天这节课你就知道了——点题：20.1多边形内角和
讲授新课
我们已经学习了三角形、四边形，请大家观察下列图中有我们学过的那些图形呢？（出示图片：三角形支架、四边形地板、五角星、六角螺母等）
这些在日常生活中常见到的图形，就是我们要研究的问题------多边形。
1、多边形定义：
什么叫多边形呢？要求学生自己任意画一个多边形，并与三角形的定义作对比概括出多边形的定义。
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
在定义中应注意：（1）若干条（2）首尾顺次相连，二者缺一不可。
2、多边形的组成：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。
对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
外角：一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。
如图： 顶点
内角
对角线 边
3、多边形的名称：
观察下图，分别是什么图形？
三角形 四边形 五边形
你发现他的名称和它们的什么有关？
多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形。三角形，四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形。
4、多边形的写法：
多边形的表示方法与三角形、四边形类似。可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图
A A
E B
B E
D C
C D
5、多边形边和角的数量之间的关系：
三角形有三条边、三个角，四边形有四条边、四个角。n边形呢？如图
An
A1 A4
A2 A3
n边形有n条边，n个顶点，n个内角。
6、多边形的分类：
我们把多边形又分为两类:
凸多边形：如果把一个多边形的一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形。
凹多边形：反之，如果不是都在延长线的一旁，则是凹多边形。
我们中学阶段都研究的是凸多边形。
三、多边形的内角和
1、了解了多边形的有关概念后，我们一起来探索多边形的角的性质。
三角形 四边形 五边形
想一想三角形、四边形的内角有什么性质呢？
（三角形内角和是180度，四边形内角和是360度。）
那么大家知道五边形的内角和是多少度吗，n边形呢？（学生思考后，小组讨论交流）
2、小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和，你知道他们是怎么做的吗？
3、还有其他的方法吗？
(学生讨论、画图、归纳自己的方法)
在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形，进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法
（从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n－2)×180°）
大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围？
（必须是大于3的自然数）
4、归纳结论： n边形的内角和=（n-2）×180°
5、举例：
5边形的内角和=（5-2）×180°
7边形的内角和=（7-2）×180°
10边形的内角和=（10-2）×180°
100边形的内角和=（100-2）×180°
四、知识运用：
例1、如果一个六边形的六个角的度数之比为：3：2：3：1：5：4,求这个六边形的每个角的度数？
五、抢答
1、一个十二边形的内角和是 。
2、一个八边形有 条边， 个内角， 个顶点．
3、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 。
4、过五边形的一个顶点有 条对角线。
5、算一算：
一个多边形的内角和等1440。，它是几边形？
6、开头的引入的问题。
7、小本领：
有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？
六、课时小结
本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式
即：n边形的内角和等于(n－2)×180°,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系
板书设计：
七、作业
P73习题20.1的1、5题
