2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章相似复习 练习题

第二十七章 相似
一、单项选择题
1．已知：线段a=5cm，b=2cm，则=( )
A． B．4 C． D．
2．把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是( )
A． B． C． D．
3. 下列结论不正确的是( )
A．有一个锐角相等的两个直角三角形相似
B．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
C．有一个角等于120°的两个等腰三角形相似
D．有一个角为60°的两个等腰三角形相似
4．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若＝，DE＝4，则EF的长是( )
A. B． C．6 D．10
5．若△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC与△DEF相似的是( )
A．AB＝3，BC＝6，AC＝9；DE＝2，EF＝4，DF＝6
B．AB＝4，BC＝6，AC＝8；DE＝5，EF＝10，DF＝15
C．AB＝1，BC＝，AC＝2；DE＝，EF＝，DF＝
D．AB＝1，BC＝，AC＝3；DE＝，EF＝2，DF＝
5．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，DE＝1，AB＝6，BC＝3，则AD的长为( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
6．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为( )
A. B． C．2 D．4
7．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是( )
A． B． C． D．
8．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二、填空题
9．若（abc≠0），则=_________．
10．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为　　.
11．如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，已知∠A＝120°，∠B＝85°，∠C1＝75°，AB＝10，A1B1＝16，CD＝18，则∠D1＝　 　，C1D1＝　 　，它们的相似比为　 　.
12. 如图,AD∥BC,∠ABC＝90°,AB＝8,AD＝3,BC＝4,P为AB边上的一个动点.若△PAD与△PBC是相似三角形,则AP的长为 　.
13．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB∶DE＝　 　.
14. 6．如图，公园内有一个长为5m的跷跷板AB.当支点O在距离A端2m时，A端的人可以将B端的人跷高1.5m，那么当支点O是AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高　　m.
15. 如图,在矩形ABCD中,AB＝6,BC＝10,点E,F在AD边上,BF和CE交于点G,若EF＝AD,则图中阴影部分的面积为　 　.
三、解答题
16. 如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',求边x,y的长度和角α的大小.
17．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连接AE.
(1)若AB＝AE，求证：∠DAE＝∠D；
(2)若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF∶FA的值．
18. 如图,AB∥CD,AC与BD交于点E,且∠ACB＝90°,AB＝6,BC＝6,CE＝3.
(1)求CD的长;
(2)求证:△CDE∽△BDC.
19.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．
△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．
20．(1)如图①，已知A、E、B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝90°.求证：△ADE∽△BEC；
(2)一位同学在尝试了上题后还发现：如图②，图③，只要A、E、B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC，则(1)中结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．
答案：
一、
1-8 CDBCA CDD
二、
9.
10. 8
11. 80° 28.8
12. 或2或6
13. 2∶3
14. 1
15. 35
三、
16. 解:∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',
∴,∠C＝α,∠D＝∠D'＝140°.
∴x＝12,y＝,α＝∠C＝360°－∠A－∠B－∠D＝360°－62°－75°－140°＝83°.
17. 解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD.又∵AE＝AB，∴∠B＝∠AEB.∴∠B＝∠EAD，∠EAD＝∠D；　
(2)∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠FEB，∠ADF＝∠EBF，∴△ADF∽△EBF，EF∶FA＝BE∶AD＝BE∶BC＝1∶2.
18. 解:(1)在Rt△ABC中,∵∠ACB＝90°,AB＝6,BC＝6,
∴AC＝＝12,∴AE＝AC－CE＝9.
∵AB∥CD,∴△CDE∽△ABE,
∴.
(2)在Rt△BCE中,∵∠ECB＝90°,CE＝3,BC＝6,
∴BE＝.
∴由(1)知△CDE∽△ABE,∴,
∴DE＝.
∵.
∵∠D＝∠D,∴△CDE∽△BDC.
19. 证明：（1）∵
∴
又 ∠ACB=∠DCE=90°，
∴ △ACB∽△DCE．
（2）∵ △ACB∽△DCE，∴ ∠ABC＝∠DEC．
又 ∠ABC＋∠A =90°，∴ ∠DEC＋∠A=90°．
∴ ∠EFA=90°． ∴ EF⊥AB．
20. 解：(1)∵∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，∴∠DEA＋∠CEB＝90°，∠DEA＋∠D＝90°，∴∠D＝∠CEB，∴△ADE∽△BEC；　
(2)同意．以题图②为例说明：∵∠A＝∠B＝∠DEC，∠A＋∠D＝∠DEC＋∠CEB，∴∠D＝∠CEB，∴△ADE∽△BEC.