小升初必考专题：发车间隔（讲义）2020-2021学年数学六年级下册（含答案）全国通用

(
发车间隔
)
(
【例
1
】
小红放学后沿着公共汽车的线路以
4
千米
/
时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车。到家时迎面来的公共汽车数了
11
辆，后面追过的公共汽车数了
9
辆。如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少？
)
(
【例
2
】
A
城每隔
30
分钟有直达班车开往
B
镇，速度为每小时
60
千米；小王骑车从
A
城去
B
镇，速度为每小时
20
千米。当小王出发
30
分钟时，正好有一趟班车
(
这是第一趟
)
追上并超过了他；当小王到达
B
镇时，第三趟班车恰好与他同时到达。
A
、
B
间路程为
_____
千米。
)
(
【例
3
】
某人乘坐观光游船沿顺流方向从
A
港到
B
港。发现每隔
40
分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔
20
分钟就会有一艘货船迎面开过，已知
A
、
B
两港间货船的发船间隔时间相同，且船在静水中的速度相同，均是水速的
7
倍，那么货船发出的时间间隔是
______
分钟。
) (
【例
4
】
小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔
9
分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔
9
分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的
5
倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固
定的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？
)
(
【例
5
】
一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的
3
倍，每隔
6
分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔
10
分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
)
(
【例
6
】
甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行。每辆电车都隔
4
分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔
5
分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔
6
分钟遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行驶全程是
56
分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了
_____
分钟。
)
(
【例
7
】
甲城的车站总是以
20
分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆
(
包括自行车
)
上坡和下坡的速度分别是平路上的
80%
和
120%
，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？
)
测 试 题
1．每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。轮船在途中均要航行七天七夜。试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前(途中)能遇上几艘从纽约开来的轮船？
2．条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？
3．A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A，B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分。
问：
⑴8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？
⑵从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？
4．某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场。回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？
5．某人沿着电车道旁的便道以每小时千米的速度步行，每分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行。问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？
6．某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？
答 案
1．【解析】
这就是著名的柳卡问题。下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法。他先画了如下一幅图：
这是一张运行图。在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约。那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示。图中的每条线段分别表示每条船的运行情况。粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况。
从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船(图中用实线表示)会与从纽约开出的15艘轮船相遇(图中用虚线表示)。而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到(从纽约刚到达哈佛)，1艘是到达纽约时遇到(刚好从纽约开出)，剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜。
如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船。这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船。
2．【解析】
方法一：
骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是(分钟)。
方法二：
先让学生用分析间隔的方式来解答：
骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是(分钟)。
再引导学生用柳丁的运行图的方式来分析：
第一步：在平面上画两条平行线分别表示甲站与乙站。由于每隔5分钟有一辆电车从甲站出发，所以把表示甲站与乙站的直线等距离划分，每一小段表示5分钟。
第二步：因为电车走完全程要15分钟，所以连接图中的1号点与P点(注意：这两点在水平方向上正好有3个间隔，这表示从甲站到乙站的电车走完全程要15分钟)，然后再分别过等分点作一簇与它平行的平行线表示从甲站开往乙站的电车。
第三步：从图中可以看出，要想使乙站出发的骑车人在途中遇到十辆迎面开来的电车，那么从P点引出的粗线必须和10条平行线相交，这正好是图中从2号点至12号点引出的平行线。
从图中可以看出，骑车人正好经历了从P点到Q点这段时间，因此自行车从乙站到甲站用了(分钟)。对比前一种解法可以看出，采用运行图来分析要直观得多！
3．【解析】
方法一：
A站到B站单程需105分钟，这个时间里，从B发出多少班车，就能看到多少车共有4辆(同时发的，30分后，60分后，90分后发的)。至外，A站发车时，从B站发出的还在路上的车也能看到。共有2辆(30分前发的，60分前发的.这时90分前发的车已到A站了)。所以最多能看到6辆。最少的是最后一班车所能看到的60分前发的，30分前发的和与他同时发的车。共有3辆。
方法二：
柳卡图解题，下面的运行图所示，实线段表示从A站开往B站的车，虚线段表示从B站开往A站的车，交点表示相遇。
从图中可以看出，最多的是9点和9点半发车的司机，分别遇到6辆；最少的是11点发车的司机，遇到3辆。
4．【解析】
这个题可以简单的找规律求解
时间 车辆
4分钟 9辆
6分钟 10辆
8分钟 9辆
12分钟 9辆
16分钟 8辆
18分钟 9辆
20分钟 8辆
24分钟 8辆
由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9＝108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。
5．【解析】
设电车的速度为每分钟米。人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米。根据题意可列方程如下：，解得，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米。相同方向的两辆电车之间的距离为：(米)，所以电车之间的时间间隔为：(分钟)。
6．【解析】
这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。是人与电车的相遇与追及问题，他们的路程和(差)即为相邻两车间距离，设两车之间相距S，
根据公式得，，
那么，解得，
所以发车间隔T＝