小升初必考专题：数学原理综合（讲义）-2020-2021学年数学六年级下册（含答案）全国通用

(
数学原理综合
)
(
例
1
自然数
12321
，
90009
，
41014
它们都有一个共同的特征：倒过来写还是原来的数。那么具有这种特征的五位奇数有
(
)
个
)
(
例
2
一个自然数，如果从左到右顺读和从右到左逆读都是一样，则这个数称为“回文数”如
1
、
22
、
434
、
4554
都是回文数。那么从小到大排列，第
2009
个回文数是
( )
)
(
例
3
在不大于
1000
的自然数中，不能被
3
、
5
、
7
中任何一个数整除的数共有
( )
个
)
(
例
4
甲、乙、丙三人浇花，甲浇了
68
盆，乙浇了
62
盆，丙浇了
56
盆。已知共有花
90
盆，则三人都浇了的花至少有多少盆？
) (
例
5
从
A
点到
B
点，沿线段走最短路线，每条路线都是
5
步，如果每次只能走一步或者两步，共有
_____
种不同的走法？
(
路线相同，步骤不同，认为是不同的走法
)
)
(
例
6
把
7
支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙三个人，每人至少
1
支，问有多少种方法？
)
(
例
7
同学们参加选代表的投票，要在
A
、
B
、
C
、
D
4
名同学中选出
2
人参加学校的雏鹰小队活动。每位同学能投且都投
2
票，至少应有多少同学参加投票选举，才能保证有
10
个或
10
个以上同学投了相同
2
名候选人的票？
) (
例
8
例
4
：
小光的电脑开机密码是一个五位数
,
五个数字各不相同，小伟说；它是
73152
；小华说：它是
15937
；小丽说：它是
38179
；小光说：谁说的某一位上的数字与我的密码上的同一位数字相同，就算猜对了这位数，现在你们每人都猜对了位置不相邻
的两个数。这个密码是
_____
。
)
测试题
1．有一些三位数，三个数字之和是，这样的三位数有_____个。
2．如图所示，地图上有、、、、五个国家，现有红、黄、蓝、绿四种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种不同的染色方法？
3．用、、、、五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个的倍数？
4．幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？
5．在，，，，…，中任选个数，其中至少有不同的两组数其和都等于？
6．一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？
7．五条同样长的线段拼成一个五角星。如果每条线段上恰有个点被染成红色，那么在这个五角星上红色点最少有多少个？
8．甲、乙、丙三人同时在读同样的故事书，书中有个故事，每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读，已知甲读了个故事，乙读了个故事，丙读了个故事，那么甲、乙、丙人共同读过的故事最少有多少个？
答案
1．对这个三位数中的三个数字分类讨论：
，由、、组成的位数有个；
，由、、组成的位数有个；
，由、、组成的位数有个；
，由、、组成的位数有个；
，由、、组成的位数有个；
，由、、组成的位数有个；
，由、、组成的位数有个；
由加法原理，三个数字之和是的三位数有个。
2．有种颜色可选；
的颜色与不同，有种颜色可选；
当的颜色与的颜色相同，、的颜色与、、的颜色不同，、各有种颜色可选；
当的颜色与的颜色不同，有种颜色可选，、的颜色与、、的颜色不同，、
各有种颜色可选；由加、乘原理，有种不同的染色方法。
3．按照位数分类考虑：
第类，一位数为、有1个；
第类，两位数的数码为、或、或、或、，共组，由乘法原理，每一组可以组成
种情况，共有个不同的两位数；
第类，三位数的数码为、、或、、或、、或、、，共组，由乘法原理，每
一组可以组成种情况，共可以组成个不同的三位数；
第类，四位数的数码为、、、，由乘法原理，有个不同的四位数；
第类，五位数的数码为、、、、，由乘法原理，有个不同的五位数；
由加法原理，用、、、、五个数字，不许重复，位数不限，能写出
个的倍数。
4．根据题意列下表：
小汽车 小火车 小飞机
第一个小朋友 √ √
第二个小朋友 √ √
第三个小朋友 √ √
第四个小朋友
我们要考虑到最倒霉的情况，三个小朋友选择的情况各不相同，但是第四个小朋友再选择时，一定
会和前三种情况中的某一种是一样。
有个小朋友就有三种不同的选择方法，当第四个小朋友准备拿时，不管他怎么选择都可以跟前面
三个同学其中的一个选法相同。
所以至少要有个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的。
5．，，，，…，共有个数，
将其分为(，)，(，)，…，(，)，()，()，共有个抽屉。
从这个抽屉里面任意抽取个数，则至少有个数取自前个抽屉，所以至少有个数取自某
两个抽屉中，而属于同一“抽屉”的两个数，其和是。
6．根据公式，至少有一门得满分的同学有人。
7．有个交点部分的红色点是公用点，因此五角星上红色点最少有个。
8．先考虑甲、乙两个人，甲、乙都读过的故事至少有(个)，甲单独看的故事是
75－35＝40(个)，乙单独看的故事有(个)，要使三人共同读过的故事最少，则丙应该尽
量读甲或乙单独看的故事，所以三人共同看过的故事最少有(个)。