小升初专题：多次相遇与追及（讲义）-2020-2021学年数学六年级下册（含答案）全国通用

(
多次相遇与追及
)
(
例
1
甲乙两地相距
60km
，小王骑车以
10km/h
的速度在上午
8
点从甲地出发去乙地。过了一会儿，小李骑车以
15km/h
的速度也从甲地去乙地。小李在途中
M
地追上小王，通知小王立即返回甲地。小李继续骑车去乙地。各自分别到达甲乙两地后都马上返回，两人再次见面时，恰好还在
M
地。问小李是几点出发的？
) (
例
2
甲、乙、丙三人只有一辆自行车，他们同时出发进行
100
千米的旅行，甲先带着丙以每小时
25
千米的速度前进，乙以时速
5
千米的速度步行前进。经过一段时间后，丙下车以时速
5
千米的速度步行，而甲又折回去接乙，并将乙带上，最后与丙同时到达目的地。问这次旅行的时间是多少小时？
(
设甲骑车速度与乙丙步行速度都是不变的。
)
)
(
例
3
甲乙两人分别以每分钟
60m
、
70m
的速度同时从
A
地向
B
地行进，丙以每分钟
80m
的速度同时从
B
地往
A
地行进，丙遇到乙后
3
分钟又遇到甲。问
AB
之间相距多少米？
) (
例
4
A
、
B
两地相距
1000
米，甲从
A
地、乙从
B
地同时出发，在
A
、
B
两地间往返锻炼。乙跑步每分钟行
150
米，甲行走每分钟行
60
米。在
30
分钟内，甲、乙两人第几次相遇
(
含追及
)
时距
B
地最近？最近距离是多少？
) (
例
5
A
、
B
两地相距
2400m
，甲从
A
地、乙从
B
地同时出发，在
A
、
B
间往返长跑。甲每分钟跑
300m
，
乙每分钟跑
240m
，在
30
分钟后停止运动。问：甲乙两人在第几次相遇时距离
A
地最近？最近
距离是多少米？
) (
例
6
一个圆的周长为
1.44m
，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行。
1
分钟后它们都调头而行，经过
3
分钟，它们再次调头爬行，依次按照
1
，
3
，
5
，
7(
连续奇数
)
分钟调头爬行。这两只蚂蚁每分钟分别爬行
5.5
厘米和
3.5
厘米，那么经过多少时间，它们初次相遇？再次相遇还需要多少时间？
经过时间（分钟）
1
3
5
7
9
11
13
15
16
在上半圆爬行时间
1
　
3
　
5
　
7
　
8
在下半圆爬行时间
　
2
　
4
　
6
　
8
　
) (
补充
周长为
400m
的圆形跑道上，有相距
100m
的
A
、
B
两点，甲乙两人分别从
A
、
B
两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到
A
时，乙恰好跑到
B
。如果以后甲乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲共跑了多少米？
(
从出发时算起
)
) (
补充
两辆电动小汽车在周长为
360
米的圆形跑道上不断行驶，甲车每分钟行驶
20
米。甲、乙两车同时分别从相距
90
米的
A
、
B
两地相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达
B
地时，甲车过
B
地后恰好又回到
A
地。此时甲车立即返回
(
乙车过
B
地继续行驶
)
，再过多少分与乙车相遇。
) (
补充
如图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长
300
米的正方形。甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。如果甲每分走
90
米，乙每分走
70
米，那么经过多少时间甲才能看到乙？
)
测试题
1．小猫和小耗同时同地向同一方向出发，分钟后，小猫比小耗多走了米；如果他们同时同地背向而行，分钟后两人相距米。小猫每分钟走_____米，小耗每分钟走______米。
2．小张和小王早晨八点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时千米。小王步行，速度是每小时千米。如果小张到达乙地后停留一小时立即沿原路返回，恰好在十点整遇到正在前往乙地的小王。那么甲、乙两地之间的距离是_____千米。
3．甲骑车速度是乙步行速度的倍，两人同时从地出发去，同时丙从地出发去地。甲行千米与丙相遇，乙行千米与丙相遇。、两地相距多少千米？
4．两地相距米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走米，乙每分钟走米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
5．兄弟二人在一所离家米的学校上学。一天早晨弟弟起床晚了，才从家走向学校，每分钟走米，同时哥哥骑车从学校出发回家接他。哥哥到家后才发现弟弟走了，又立即返回去追，速度一直是每分钟米。 当哥哥追上弟弟后，带着他一起骑回学校，每分钟骑米。当他们到学校时还差几分钟就到点了？
6．甲、乙两人在一条长米的直路上来回跑步，甲的速度米/秒，乙的速度米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了分钟后，共相遇多少次？
答案
1．【分析】
直线跑道相遇追及。
小猫和小耗两人的速度差小猫小耗米/分钟；
小猫和小耗两人的速度和小猫小耗米/分钟；
所以小猫的速度小猫米/分钟，小耗的速度小耗米/分钟；
小猫每分钟走米，小耗每分钟走米。
2．【分析】
两人八点同时出发，十点小张在返回的路上遇到了小王。
两小时内两人共行走全程的倍。其中甲行驶一小时，乙行走小时。
所以甲乙两地之间的距离是千米。
3．【分析】
因为甲速度是乙速度的倍，所以甲行千米与丙相遇时，乙行了千米，此时乙与丙相距千米。乙行千米与丙相遇，即乙又行了千米，这段时间丙行了千米，即乙与丙的速度相同。所以丙与乙相遇时也行了千米。所以两地相距千米。
4．【分析】
(法一)甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标。当乙返回时运动的方向变成了同时相
对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时间。乙到达目标时所用时间：(分钟)，甲分钟走的路程：(米)，甲距目标还有：(米)，相遇时间为：(分钟)，从出发到相遇共用时间：(分钟)。
(法二)两人从出发到相遇所走的总路程，正好是两地间路程的倍．所以总路程为：
(米)，相遇时间为：(分钟)．
5．【分析】
分钟，所以哥哥追上弟弟需要分钟。
分钟，所以哥哥追上弟弟后又用了分钟骑到学校。
所以他们到学校时是点分，还差分钟到点。
6．如图所示，我们把分钟之内的甲乙相遇状态用图表示，容易看出在第分钟的时候甲乙回到了初
始状态，并且这段时间内甲乙相遇了次，因此分钟内甲乙应该是相遇了次，第十分钟
由图可以看出他们相遇了两次，所以总共相遇次数是次。