六年级数学下册课件-7.2.6立体图形的表面积和体积（共88张PPT）苏教版

(共88张PPT)
从数学的角度来看，你能解决哪些问题呢？
无锡市东北塘农坝小学 陆明
总复习
● 整理与反思
长方体
正方体
圆柱体
圆锥体
● 整理与反思
立体图形的
表面积和体积
表面积和体积的意义
表面积和体积的计量单位
表面积和体积的计算方法
课前复习
1.什么叫物体的表面积？什么叫物体的体积？ 什么叫物体的容积？
2.常用的体积（容积）单位有哪些？相邻单位间进率各是多少？
3. 立体图形的表面积怎样计算？立体图形的体积怎样计算？
4.这些立体图形的体积计算公式是怎样推导出来的？回忆推导过程，想一想它们之间的联系，完成下面的填空。
● 整理与反思
立体图形的
表面积和体积
表面积和体积的意义
表面积和体积的计量单位
表面积和体积的计算方法
什么叫物体的表面积？什么叫物体的体积？什么叫容器的容积？
回忆一下：
6个面面积的和
6个面面积的和
3个面面积的和
2个面面积的和
表面积：是指物体表面所有面的面积总和。
体 积: 是指物体所占空间的大小。
容 积: 是指容器所能容纳物体的体积。
● 整理与反思
1. 选一选
要在一个长和宽都是30厘米，高是5分米长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（ ）；要在纸盒的四周贴上标签，就是求（ ）；这个长方体的纸盒占有多大的空间，就是求纸盒的（ ）。这个长方体纸盒能装多少沙，是求纸盒的（ ）
A侧面积 B 棱长总和 C表面积 D体积 E容积
C
A
D
E
2. 判一判
一个圆柱形水桶的体积就是它的容积。（ ）
×
常用的体积（容积）单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？
回忆一下：
常用的表面积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？
平方厘米
100
平方分米
平方米
100
立方厘米（毫升）
立方分米（升）
立方米
1000
1000
● 整理与反思
1. 小小判官。
小明家的房间很大，卧室地面的面积就有15立方米。（ ）
×
农坝小学六（1）班教室的空间大约是144平方米。（ ）
×
﹏
﹏
2. 在括号里填合适的单位。
（1）一间卧室地面的面积是 15（ ）。
平方米
（2）一瓶牛奶大约有 250（ ）。
（3）一间教室的空间大约是 144（ ）。
（4）一台微波炉的体积是 92（ ），容积是25（ ）。
毫升
立方米
立方分米
升
3.
0.5 m3 =（ ）dm3 4050 dm3 =（ ）m3
0.09 dm3 =（ ）cm3 60 cm3 =（ ）dm3
1.04 L =（ ）mL 75 mL =（ ）cm3
500
4.05
90
0.06
1040
75
回忆一下：
立体图形的表面积怎样计算？
● 整理与反思
长方体的表面积 = （上 面 + 前 面 + 左 面 ）×2
下面
前面
后面
左面
右面
上面
长
宽
高
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=一个面的面积×6
棱长
棱长
棱长
=棱长×棱长×6
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
底面
底面
--------底面周长--------
高
=底面周长×高+底面积×2
侧面
a
b
h
a
a
a
h
r
长方体表面积=
正方体表面积=
圆柱侧面积=
圆柱表面积=
(ab+ah+bh) ×2
6a
2лrh
2лrh+ 2лr
2
2
● 立体图形的表面积
回忆一下：
立体图形的体积怎样计算？这些立体图形的体积计算公式是怎样推导出来的？
● 整理与反思
长方体的体积公式推导过程
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米
4厘米
3厘米
2厘米
长方体的体积＝长×宽×高
长方体的体积公式推导过程
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积
长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高
棱长
棱长
棱长
棱长
棱长
棱长
正
正方体体积的推导过程
因为正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以
圆柱体体积的推导过程
圆柱体体积的推导过程
拼成的长方体与原来的圆柱体比较，什么变了？什么没变？
圆柱体积
长方体体积
底面积
底面积
高
高
＝
×
＝
×
圆锥体体积的推导过程
圆锥体体积的推导过程
结论：圆柱体积是等底等高 圆锥体积的3倍 ，圆锥体积是等底等高圆柱体积的
圆锥的体积= × 底面积 ×高
正方体、长方体和圆柱的体积有什么相似的地方呢？
V=abh
V=a3
V=Sh
像长方体、正方体、圆柱这样上下两个面完全相同，而且上下粗细完全一样的立体图形叫做直柱体。
直柱体的体积 = 底面积×高
转化
实验、转化
推导体积计算公式
推导体积计算公式
主要利用转化的数学思想方法
小结
V = sh
a
b
h
a
a
s
h
s
h
V = a3
V = abh
a
V = sh
V = sh
1
3
3.计算下面立体图形的表面积和体积。
表面积：
42×6=96（平方厘米）
体积：
43 = 64（立方厘米）
3.计算下面立体图形的表面积和体积。
表面积：
（5×3＋4×3＋5×4）×2
=(15＋12＋20)×2
= 94（平方厘米）
体积：
5×4×3 = 60（立方厘米）
3.计算下面立体图形的表面积和体积。
表面积：
10×π×5=50π（平方厘米）
π×（10÷2）2×2=50π （平方厘米）
50π＋50π=100π（平方厘米）
体积：
（10÷2）2 × π×5=125π（立方厘米）
4.求下面立体图形的体积。
（1）一个正方体，底面周长是 8 dm。
（2）一个长方体，底面是边长12cm 的正方形，高是50cm。
（8÷4）3= 8（立方分米）
答：正方体的体积是8立方分米。
12×12×50 = 7200（立方厘米）
答：长方体的体积是7200立方厘米。
4.求下面立体图形的体积。
（3）一个圆柱，底面周长是 12.56 cm，高是 5 cm。
（4）一个圆锥，底面半径是 3 cm，高是 4.5 cm。
12.56÷3.14÷2 =2（厘米）
22×π×5=20π（立方厘米）
答：圆柱的体积是20π立方厘米。
32×π×4.5× =13.5π（立方厘米）
答：圆锥的体积是13.5π立方厘米。
量得它的长是7厘米，宽是4厘米，高是9厘米。
①制作这个长方体盒子需要多少平方厘米材料？（接头处忽略不计）
②这种牛奶盒上标注牛奶的净含量为250毫升，这个牛奶盒真的可以装250毫升吗？（牛奶盒厚度忽略不计）
（7×4＋7×9＋4×9）×2
=127×2
=254（平方厘米）
7×4×9=252（立方厘米）=252毫升
252毫升＞250毫升
净含量：250ml
立体图形 表面积 体积
意 义
计量单位
------
● 整理与反思
（ab＋ah ＋bh) ×2
S=
2
6a
S=
2
2∏r
＋
Ch
S=
V=abh
V=a
3
V=∏r h
2
V=Sh
V= ∏r h
2
1
3
V= Sh
1
3
……
2
cm
2
dm
2
m
……
3
cm
3
dm
3
m
物体所占空间的大小。
物体所有面的面积总和。
计算方法
长方体
正方体
圆 柱
圆 锥
● 练习与实践
闯关大挑战
判断：一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、7厘米的长方体可以从边长8.5厘米的正方形洞中漏下去。（ ）
● 练习与实践----挑战第一关：长方体、正方体
判断：一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、7厘米的长方体可以从边长8.5厘米的正方形洞中漏下去。（ ）
√
● 练习与实践----挑战第一关：长方体、正方体
● 练习与实践----挑战第一关：长方体与正方体
判断：一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、7厘米的长方体可以从边长8.5厘米的正方形洞中漏下去。（ ）
√
8cm
7cm
10cm
8.5cm
● 练习与实践----挑战第二关：圆柱与长方体
如图所示，把底面直径6厘米，高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。(只列式不计算)
这个长方体的表面积是: ，
体积是: 。
● 练习与实践----挑战第三关：圆锥与正方体
一个棱长是4分米正方体容器装满水后，
倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，
这个圆锥体的高是多少分米？
4×4×4=64（立方分米）
64×3÷12=16（分米)
● 练习与实践——挑战第四关：立体图形的切分
将一个直径是6厘米的圆锥沿高切开，切面是一个等腰直角三角形，那么这个圆锥的体积是（ ）。
底面直径
圆锥的高
。
45
● 练习与实践——挑战第四关：立体图形的切分
将一个直径是6厘米的圆锥沿高切开，切面是一个等腰直角三角形，那么这个圆锥的体积是（ ）。
底面直径
圆锥的高
。
45
9π立方厘米
● 练习与实践——挑战第五关：立体图形的切分
一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来长方体的表面积（ ）
平方厘米。
● 练习与实践——挑战第五关：立体图形的切分
一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来长方体的表面积（ ）
平方厘米。
12÷6＝2(厘米)
（3×4＋2）×2＝28（平方厘米）
28
● 练习与实践——挑战第六关：立体图形的设计(课后研究)
用一个长14厘米、宽10厘米的硬纸板做成一个无盖的长方体纸盒，要求体积大于100立方厘米。画出示意图，并计算出体积。（街头处忽略不计）