2020-2021学年华东师大版数学八年级下册 17.3.1 一次函数 课件 （共26张）

(共26张PPT)
17.3 一次函数
1. 理解正比例函数、一次函数的概念 ；
2. 会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式；
3. 会求一次函数的值.
学习目标
重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式.
难点：一次函数、正比例函数的解析式.
重难点
某登山队大本营所在地的气温为5 C，海拔每升高1km气温下降6 C，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y C，试用解析式表示y与x的关系.
y=5-6x
新课导入
2.新定义：[a，b，c]为函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数)的 “关联数”．若 “关联数”为[m－2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为________．
1.若y＝xm＋1＋1是一次函数，则常数m的值是(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．－2
A
2
预习检测
m+1=1
m-2=0
m≠0
1. 某地电费的单价为0.8元/(kW·h)，请用表达式表示电费y(元)与所用电量之间x(kW·h)的函数关系.
用电量x(kW·h)是自变量，电费y(元)是x的函数，它们之间的数量关系为
电费=单价×用电量
即：y=0.8x ①
新知讲解
动脑筋
2. 某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm. 挂上重物后的长度为y(cm) ，所挂重物的质量为x(kg)，请用表达式表示弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系.
新知讲解
弹簧所挂重物的质量x(kg)是自变量，弹簧长度y (cm) 是x的函数，它们之间的数量关系为
弹簧长度=原长+弹簧伸长量
即：y =10+0.5x ②
说一说：函数y=0.8x，y=10+0.5x有什么共同的特征？
它们都是关于自变量的一次式.
新知讲解
一次函数定义
像 y=0.8x ，y=10+0.5x一样它们都是关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数. 它的一般形式是：
y＝kx＋b (k、b为常数，k≠0)
一次函数y＝kx＋b(k ≠0)的结构特征：
①k ≠0；
②自变量x的次数是1；
③常数项b可以是任意实数.
新知讲解
正比例函数是一种特殊的一次函数.
思考：正比例函数与一次函数有什么关系？
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫作正比例函数.
其中k叫作比例系数.
一次函数
正比例函数
新知讲解
下列函数中，哪些是一次函数？
(1) y =-3x+7 (2) y =6x2-3x (3) y =8x
(4) y =1+9x (5) y =
不是一次函数.
是一次函数，也是正比例函数.
是一次函数.
不是一次函数.
是一次函数.
学以致用
上述问题中，弹簧每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm.
其中弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系如下表所示：
有什么特点？
新知讲解
仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来.
每使用1kW·h电，需付费0.8元.
新知讲解
有什么特点？
可以看出，一次函数的特征是：
因变量随自变量的变化是均匀的.
即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的量.
一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的自变量的取值范围是实数集，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围. 如：①中x≥0，②中0≤x≤10.
注意
归纳总结
例 科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃. 某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x(km)处的气温为y(℃)
(1)求y(℃)随x(km)而变化的函数表达式.
(2)若有一架飞机飞过甲地上空，机窗内仪表显示飞机外面的气温为-34℃，求飞机离地面的高度.
例题分析
例 科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃. 某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x(km)处的气温为y(℃)
(1)求y(℃)随x(km)而变化的函数表达式.
例题分析
解：(1)高出地面的高度x(km)是自变量，高出地面x(km)处的气温为y(℃)是x的函数，它们之间的数量关系为
甲地高出地面x(km)的气温=地面气温-下降的气温，
即y=20-6x.
(2)若有一架飞机飞过甲地上空，机窗内仪表显示飞机外面的气温为-34℃，求飞机离地面的高度.
解：(2) 当y=-34时，即20-6x=-34，解得x=9
答：此时飞机离地面的高度为9km.
已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y.
(1)试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当x=5时，求出函数值.
练习
(2)由(1)，得y=12-2x.
∴当x=5时，函数值y=2.
解：(1)由题意得12=2x+y，∴可得y=12-2x.
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y＜2x，2x＜12.
∴可得3＜x＜6.
例. 已知变量x，y之间的关系是y=(k-2)x+2k+1(其中k是常数)，y是x的一次函数吗？
解：①当k-2≠0，即k≠2时，y=(k-2)x+2k+1是一次函数.
(特别的，当2k+1=0，即k=-时，y=(k-2)x+2k+1是正比例函数)
②当k-2=0，即k=2时，得y=5，这时y不是x的一次函数.
例题分析
(中考·广安)某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中的剩余油量为y L，则y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围是(　　)
A．y＝0.12x(x＞0)
B．y＝60－0.12x(x＞0)
C．y＝0.12x(0≤x≤500)
D．y＝60－0.12x(0≤x≤500)
D
链接中考
1.下列关于x的函数中，是一次函数的是( )
A. y=3(x-1)2+1 B. y=x+
C. y= -x D. y=(x+3)2-x2
D
2.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是( )
A. 0 B. -2 C. 2 D. -0.5
C
随堂检测
3.根据图中的程序，当输入数值-2时，输出数值y为_______.
6
4.一次函数y=(k-4)x+k2-16，当k取_____时，它为正比例函数.
-4
随堂检测
5．已知函数y=(m-10)x+1-2m.
(1)m为何值时，这个函数是一次函数？
(2)m为何值时，这个函数是正比例函数？
(1)根据一次函数的定义可得m-10≠0，
∴m≠10时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，可得m-10≠0且1-2m=0.
解得m= . 即m=时，这个函数是正比例函数.
随堂检测
6. 生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A, B两种树苗的相关信息如下表：
设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式；
(2)假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？
随堂检测
解：(1) y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)，
即y=-6x+48000.
(2)由题意，得0.95x+0.99(2000-x)=1960.
解得x=500.
当x=500时，y=-6×500+48000=45000.
答：造这片林的总费用需45000元.
6. 生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A, B两种树苗的相关信息如下表：
设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式；
(2)假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？
一次函数
函数的解析式是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数.
一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0.
正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例.
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
课堂小结