小升初专题之植树问题（讲义）-2020-2021学年数学 六年级下册 （通用版）

小升初专题之植树问题
一、不封闭路线的植树问题
例1：头尾不种
学校教学楼的东侧有一段长20米的小路，学校打算在小路一侧种树。如果每隔5米种一棵树，路的两端都不种，需要种多少棵树？

例2：头尾都种
学校教学楼的东侧有一段长20米的小路，学校打算在小路一侧种树。如果每隔5米种一棵树，路的两端都要种树，需要种多少棵树？

例3：种头不种尾（或种尾不种头）
学校教学楼的东侧有一段长20米的小路，学校打算在小路一侧种树。如果每隔5米种一棵树，且在路两端的其中一端也上植树，需要种多少棵树？
例4：两侧都种树。
在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。
基础过关
1：城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多少米？
2：大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？
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3: 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树
4:阜城门桥的两边从一头起，每隔50米安装一盏路灯，两边一共安装了8盏路灯。两头都有，桥全长多少米？
方法总结
在一条不封闭的路线（如：一条线段、一条折线、半圆等）上植树，有三种情况：
① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.
全长、棵数、株距三者之间的关系是：
　　棵数段数全长株距
　　全长株距(棵数)
　　株距全长(棵数)
② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：
　　全长株距棵数；
　　棵数段数全长株距；
　　株距全长棵数.
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.
棵数段数全长株距.
株距全长(棵数).
全长株距(棵数+1)
二、封闭路线的植树
例1：在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？
例2：小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？
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例3：园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树.他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一颗树.这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？
专题过关
检测题1：一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？
检测题2：一个街心花园如右图所示．它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？
检测题3: 大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长．他俩的起点和走的方向完全相同，小明的平均步长是54厘米，爸爸的平均步长是72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印，这个花圃的周长是多少厘米？
方法总结
（1）在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.
棵数段数周长株距.
（2）解植树问题的三要素
解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．
三、植树问题中的方阵问题
例1：军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？

例2：光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演？
例3：正方形舞厅四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？

例4：小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，共用了200个棋子，问最外边一层每边有多少个棋子？
专题过关
1．运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？

2．学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36盆花。求这个方阵共有花多少盆？

3.有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？

4. 解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？
　
方法总结
（1）四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4　　
（2）每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1　
（3）中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
（4）空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
课后作业
作业1：在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？
作业2：在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？
作业3：在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。
作业4： 一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？