中小学教育资源及组卷应用平台
北师版数学七年级下3.3.2用图象表示的变量间关系教案
课题 3.3.2用图象表示的变量间关系 单元 3 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述. 2.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系. 3.从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识.
重点 结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息．
难点 能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法 学生回答问题 回顾上一节内容，为新知奠定基础。
讲授新课 阅读教材73页，感受图像表示的变量之间关系： 提出问题：每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。 （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。 如图表示的是汽车行驶的路程s随行驶的时间t(h)之间的关系. (1)在2小时之内，汽车总共行走了_____千米； (2)汽车的速度是_____千米/时； (3)汽车是在______运动。（填“匀速”“加速”或“减速”） 归纳：怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？ 怎样看图：从左往右随着时间的变化： 若图象上升，表明速度在 ； 若图象下降，表明速度在 ； 若图象与横轴平行，则表明速度 . 若图象在横轴上，表明 . 2.倾斜程度：陡——变化速率快 缓——变化速率慢 典例精析 例、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的距离s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的关系，请根据图象回答下列问题： 小聪在天一阁查阅资料的时间为多少分钟，小聪返回学校的速度为多少千米/分钟 归纳总结： 图象的识图技巧 注意两数轴上的名称与单位. 分布规律:横轴上的点表示________,纵轴上的点表示________. 识图关键:弄清图象上点的意义，找准关键点:注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置,并弄清这些点所表示的意义. 各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实 学生在教师的引导下总结归纳 学生认真阅读图象，找出图象中的信息，完成问题，不懂的同学小组之间相互讨论 自然引入有趣的变量知识,既培养了学生从图象中获取信息的能力,又锻炼了学生的语言表达能力.学习的兴趣， 为本节课的讲解做好铺垫。 通过速度随时间变化的实际情景,在图象中形象而直观地展示变量之间的关系,进而深入地理解图象所表示的变化内容. 本环节的目的是为了检测学生的达标情况,以满足不同程度的学生在数学发展方面的需要,进一步巩固用图象表示的变量关系，并能根据条件灵活解答一些实际问题
课堂练习 1. 柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况 ( ) 2.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶. 过了一段时间，汽车到达下一个车站. 乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶. 下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况 ( ) 3.小明一家周末骑自行车前去踏春，小明用学过的变量的知识重新绘了一幅图，表示当天从杨时公园回家的行程。其中横轴表示离家的时间t(分)，纵轴表示他们骑自行离家的路程S(千米). (1)图象中自变量是 ,因变量是 ; (2)18分,33分小明离家的路程大约分别是 千 米, 千米; (3)小明休息了多长时间: 分; (4)求小明从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度. 如图所示的是小王骑自行车离家的距离s (km)与时间t(h)之间的关系. (1)根据图象填表: (2)小王到达离家最远的地方时是什么时间 离家多远 (3)小王在什么时间与家相距20 km (4)他骑自行车最快的速度是多少 最慢的速度是多少 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 在图象中 上升线——表示因变量随自变量的增大而增大； 水平线——表示因变量随自变量的增大而不变； 下降线——表示因变量随自变量的增大而减小.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
北师大版 七年级下册
3.3.2用图象表示的变量间关系
新知导入
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法
1.表格法
优点：数值清晰，一目了然。
2.关系式法
某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，
ｑ与t的关系式是 。
ｑ＝5ｔ
优点：显示推理，便于计算。
3.图象法
优点：形象直观，探索趋势。
y
x
0
新知讲解
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度，你会看这个表吗
新知讲解
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（km/h）
合作探究
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 .它的最高时速是 .
（2）汽车在 时间段保持匀速行驶.
时速分别是 和 .
（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？
90千米/时
24分
2至6分和18至22分
30千米/时
90千米/时
说明汽车速度为0即可
新知讲解
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（km/h）
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
汽车从0分到2分加速行驶，2分到6分匀速行驶，6分到8分减速行驶，8分到10分停止不前，10分到18分加速行驶,18分到22分匀速行驶，22分到24分减速行驶直至速度为0．
思考
如何判断速度随时间的变化情况？
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（km/h）
从左往右若图象上升，表明速度在增大；
若图象下降，表明速度在减小；
若图象与横轴平行；则表明速度保持不变.
总结
在一个变化过程中，两个变量之间的关系，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象．
根据图象读取信息时要把握三个方面：
(1)横轴和纵轴的意义．
(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；
(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义．
合作探究
如图表示的是汽车行驶的路程s随行驶的时间t(h)之间的关系.
(1)在2小时之内，汽车总共行走了_____千米；
(2)汽车的速度是_____千米/时；
(3)汽车是在______运动。（填“匀速”“加速”或“减速”）
120
60
匀速
o
t
Ｓ
60
120
1
2
小时
千米
t
t
Ｓ
Ｓ
o
o
A
B
t
t
v
v
v
o
o
o
A
B
C
t
归纳总结
怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？
1.怎样看图：
从左往右随着时间的变化：
若图象上升，表明速度在 ；
若图象下降，表明速度在 ；
若图象与横轴平行，则表明速度 .
若图象在横轴上，表明 .
2.倾斜程度：陡——变化速率快
缓——变化速率慢
增大
减小
保持不变
静止不动
典例精析
例、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的距离s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的关系，请根据图象回答下列问题：
小聪在天一阁查阅资料的时间为多少分钟，小聪返回学校的速度为多少千米/分钟
典例精析
解：AB表示静止，说明是小聪在天一阁查阅资料的时间：
30-15=15(分钟).
BC表示返回学校，所以速度为(千米/分钟).
归纳总结
2.分布规律:横轴上的点表示________,纵轴上的点表示________.
自变量
因变量
1.注意两数轴上的名称与单位.
图象的识图技巧
3.识图关键:弄清图象上点的意义，找准关键点:注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置,并弄清这些点所表示的意义.
课堂练习
1. 柿子熟了,从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况 ( )
速度
时间
A
B
C
D
0
0
0
0
速度
时间
速度
时间
速度
时间
C
课堂练习
2.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶. 过了一段时间，汽车到达下一个车站. 乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶. 下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况 ( )
速度
时间
0
A B C D
B
课堂练习
3.小明一家周末骑自行车前去踏春，小明用学过的变量的知识重新绘了一幅图，表示当天从杨时公园回家的行程。其中横轴表示离家的时间t(分)，纵轴表示他们骑自行离家的路程S(千米).
0
6
12
18
24
30
36
6
4
2
时间t/分
路程S/千米
课堂练习
(1)图象中自变量是 ,因变量是 ;
(2)18分,33分小明离家的路程大约分别是 千米, 千米;
(3)小明休息了多长时间: 分;
(4)求小明从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度.
时间
离家的路程
6
2
3
平均速度为 6÷=20(千米/时)
课堂练习
4.如图所示的是小王骑自行车离家的距离s (km)与时间t(h)之间的关系.
(1)根据图象填表:
时间t/h 0 1 2 3 4 5
距离s/km
(2)小王到达离家最远的地方时是什么时间 离家多远
(3)小王在什么时间与家相距20 km
(4)他骑自行车最快的速度是多少 最慢的速度是多少
0
10
30
25
20
0
课堂练习
解:(2)小王到达离家最远的地方时是出发2 h后,此时离家30 km.
(3)小王在出发后1.5 h和4 h时与家相距20 km.
(4)最快的速度是20 km/h,最慢的速度是5 km/h.
课堂总结
1.通过速度(或路程)随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程,加深对图象表示的理解.
2.不仅要读懂文字语言，而且还要读懂图形语言.例如：在速度随时间变化的图象中“水平线”表示什么？“上升线”又表示什么？在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置.
3.弄清楚自变量、因变量及它们之间的关系.
板书设计
上升线——表示因变量随自变量的增大而增大；
水平线——表示因变量随自变量的增大而不变；
下降线——表示因变量随自变量的增大而减小.
在图象中
作业布置
基础作业：
课本P74随堂练习
能力作业：
课本P75习题第3,4题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
