第2课时 扇形的面积
1.掌握扇形的定义.
2.掌握扇形面积公式的推导过程,会运用扇形的面积进行有关计算.
扇形面积公式的推导过程及用公式进行有关计算.
用公式求组合图形的面积来解决实际问题.
旧知回顾：
1.弧长公式是什么？
答：l＝(半径为r,圆中n°圆心角所对弧长).
2.圆面积公式是什么？
答：S＝πr2.
3.计算下列圆中扇形面积：
图1 图2
答：图1中扇形面积为×圆面积＝·π·22＝π,图2中扇形面积为×圆面积＝·π·22＝π.
阅读教材P79～P80,完成下列问题：
什么是扇形？扇形面积公式是什么？
答：圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.
半径为r的圆中,圆心角为n°的扇形面积为：S扇形＝,当弧长已知为l时,可写成S＝lr.
【例1】 钟面上分针的长是6cm,经过10分钟,分针在钟面上扫过的面积是__6π__cm2.
【变例1】 已知扇形的半径为2cm,面积是cm2,则扇形的弧长是____cm,扇形的圆心角等于__120°__.
【变例2】 扇形的弧长是20π,面积是240π,则扇形的圆心角是__150°__.
【变例3】 如图,已知在⊙O中,AB＝4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A＝30°.图中阴影部分的面积是( D )
A.4π B.π C.π D.π
【变例4】 如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.那么半径为2的“等边扇形”的面积为( C )
A.π B.1 C.2 D.π
【例2】 (牡丹江中考)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB＝30°,CD＝2,则S阴影等于( D )
A.π B.2π
C. D.π
【变例1】 (重庆中考)如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB＝90°,AB＝4.以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则图中阴影部分的面积是__8－2π__(结果保留π).
,(变例1图)) ,(变例2图))
【变例2】 (莱芜中考)如图,AB为半圆的直径,且AB＝4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到A′的位置,则图中阴影部分的面积为( B )
A.π B.2π C. D.4π
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
学生试述：这节课你学到了什么？
见《智慧学堂》学生用书.
1.收获：________________________________________________________________________
2.存在困惑：________________________________________________2.6 弧长与扇形面积
第1课时 弧长
1.理解并掌握弧长公式的推导过程,会运用弧长公式进行计算.
2.经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题的能力.
弧长公式及其运用.
运用弧长公式解决实际问题.
旧知回顾：
1.圆的周长公式是什么？
答：C＝2πr.
2.你能求出半径为2的两圆中的和的长吗？
答：的长为×圆周长＝×2π·2＝π,
的长为×圆周长＝×2π·2＝π.
阅读教材P77～P78,完成下列问题：
弧长公式是什么？如何推导？
答：半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长为l＝·2πr＝.
圆的周长l＝2πr可以看成360°圆心角所对弧长,因此1°圆心角所对弧长为＝.则n°圆心角所对的弧长为l＝.
【例1】 在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是__π__cm.
【变例1】 如图,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,如果∠APB＝60°,⊙O半径是3,则劣弧AB的长为( C )
A. B.π C.2π D.4π
(变例1图) (变例2图)
【变例2】 (兰州中考)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠ABC＝30°,AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C,则点B转过的路径长为( B )
A. B. C.π D.π
【变例3】 一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为( B )
A.60° B.120° C.150° D.180°
【例2】 如图,已知正方形的边长为2cm,以对角的两个顶点为圆心,2cm长为半径画弧,则所得到的两条弧长度之和为__2π__.(结果保留π)
(例2图) (变例1图)
【变例1】 如图所示,小亮坐在秋千上,秋千的绳长OA为2m,秋千绕点O旋转了60°,点A旋转到点A′,则的长为__π__m.(结果保留π)
【变例2】 如图已知正方形ABCD的边长为12cm,E为CD边上一点,DE＝5cm,以点A为中心,将△ADE按顺时针方向旋转得到△ABF,则点E经过的路线长为__π__.
(变例2图) (变例3图)
【变例3】 (绍兴中考)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B＝135°,则的长为( B )
A.2π B.π C. D.
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
学生试述：这节课你学到了什么？
见《智慧学堂》学生用书.
1.收获：________________________________________________________________________
2.存在困惑：_____________________________________________
