4.2.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
1.进一步在具体情境中了解概率的意义.
2.会用列表法求出简单事件的概率.
理解“等可能事件”,摸球或抽卡片放回与不放回的区别来掌握概率计算方法.
用列表法求概率的过程与方法.
旧知回顾：
什么是概率？概率的计算公式是什么？
答：一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A)；
如果在一次试验中,有n种可能的结果,其中每一种结果发生的可能性相等,那么出现每一种结果的概率都是.如果事件A包含其中的m种可能的结果,那么事件A发生的概率P(A)＝.
阅读教材P127～P128,完成下列问题：
为什么要采用列表法？
答：当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏列出所有可能的结果,通常采用列表法.当然此时也可用树状图法.
【例】 如图是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B,A、B分别被均匀地分成三等份和四等份,同时自由转动圆盘A和B,圆盘停止后,指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是( B )
A. B. C. D.
【变例1】 甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球,乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球,现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为( C )
A. B. C. D.
【变例2】 (黄石中考)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中,九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动,则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是( A )
A. B. C. D.
【变例3】 (临沂中考)一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则颜色搭配一致的概率是( B )
A. B. C. D.1
【变例4】 (茂名中考)小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动,需要一名家长陪同,爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同,即爸爸、妈妈随机做出“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定：“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,手势相同,不分胜负.
(1)爸爸一次出“石头”的概率是多少？
(2)妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表法加以说明.
解：(1)P(A)＝；
(2)列表如下：
爸爸妈妈 石 剪 布
石 (石,石) (剪,石) (布,石)
剪 (石,剪) (剪,剪) (布,剪)
布 (石,布) (剪,布) (布,布)
一共有9种情况,妈妈获胜的有三种情况.
∴P(B)＝＝.
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
学生试述：这节课你学到了什么？
见《智慧学堂》学生用书.
1.收获：________________________________________________________________________
2.存在困惑：____________________________________________第2课时 用树状图法求概率
1.会用树状图法列举试验的所有结果.
2.掌握用树状图求简单事件的概率.
用树状图求概率.
如何正确画出树状图.
旧知回顾：
1.用列表法求解：
(德州中考)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是( C )
A. B. C. D.
2.若同时投掷三枚质地均匀的硬币,统计三枚正面向上的所有情况,你会用什么方法列举？
答：画树状图法.
为什么用树状图法列举事件所有结果？
答：为了不重不漏地列出所有可能的结果,除了列表法,我们还可以借助树状图法,对于需要三步列举的事件通常采用树状图法.
【例1】 今年“五一”期间,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两家抽到同一景点的概率是( A )
A. B. C. D.
【变例1】 连续抛掷一枚均匀的硬币三次,每次都正面朝上的概率是( D )
A. B. C. D.
【变例2】 用写有0、1、2的三张卡片排成三位数是偶数的概率为( A )
A. B. C. D.
【变例3】 (襄阳中考)襄阳市辖区内旅游景点较多,李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩,如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同),那么他们都选择古隆中为第一站的概率是____.
【例2】 A,B,C,D四人做相互传花球游戏,第一次A传给其他三人中的任一人,第二次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人,第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人.请用树状图法求第三次花球传回A的概率.
解：画树状图如下：
共有27种等可能的情况,传回A的情况数有6种,所以P(第三次花球传回A)＝＝,故第三次花球传回A的概率为.
【变例1】 (济宁中考)甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是____.
【变例2】 (绍兴中考)箱子中装有4个只有颜色不同的球,其中2个白球,2个红球.4个人依次从箱子中任意摸出一个球,不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是____.
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
学生试述：这节课你学到了什么？
见《智慧学堂》学生用书.
1.收获：________________________________________________________________________
2.存在困惑：__________________________________________4.2 概率及其计算
4.2.1 概率的概念
1.理解随机事件发生可能大小是计算概率的前提,学会概率的计算.
2.从概率的计算公式理解必然事件、不可能事件与随机事件概率值的大小.
概率的计算与概率值的范围.
理解随机事件发生可能性大小是计算概率的前提.
旧知回顾：
1.什么是必然事件,不可能事件,随机事件？
答：在一定条件下,一定会发生的事件称为必然事件,一定不会发生的事件称为不可能事件.必然事件与不可能事件统称为确定性事件.如果一件事情有可能发生,也有可能不发生那么称这件事情是随机事件.
2.投掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的可能性是____,投掷一枚质地均匀的骰子,正面朝上的数小于3的可能性是____.
阅读教材P124～P125,完成下列问题：
什么是概率？
答：概率的定义：在随机现象中,出现的每一个结果的可能性大小,能够用一个数值来刻画.一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).
【例1】 甲、乙、丙、丁四名选手参加100m决赛,赛场只设1,2,3,4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是( D )
A.1 B. C. D.
【变例】 (吉林中考)某校举行春季运动会,需要在七年级选取一名志愿者.七(1)班、七(2)班、七(3)班各有2名同学报名参加.现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是七(3)班同学的概率是( B )
A. B. C. D.
概率的计算公式是什么？
答：概率公式：一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,其中每一种结果发生的可能性相等,那么出现每一种结果的概率都是.如果事件A包含其中的m种可能的结果,那么事件A发生的概率P(A)＝.特别地,当A为必然事件时,P(A)＝1；当A为不可能事件时,P(A)＝0.
【例2】 (北京中考)一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为( B )
A. B. C. D.
【变例1】 (贵阳中考)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别为2和1,则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是____.
【变例2】 (孝感中考)在5瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从这5瓶饮料中任取1瓶,取到已过保质期饮料的概率为____.(结果用分数表示)
【变例3】 小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开旅行箱的概率是( A )
A. B. C. D.
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
学生试述：这节课你学到了什么？
见《智慧学堂》学生用书.
1.收获：________________________________________________________________________
2.存在困惑：________________________________________________
