湘教版九年级数学下册 1.1 二次函数 教案

第1章　二次函数
1.1　二次函数
1.理解具体情景中二次函数的意义,理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.
二次函数的概念及列二次函数解析式.
在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式.
旧知回顾：
1.什么是一次函数？
答：如果函数表达式是自变量的一次多项式,这样的函数称为一次函数,它的一般形式是y＝kx＋b(k,b是常数,k≠0).
2.写出下列函数的表达式,它们是一次函数吗？
(1)正方形边长为a,它的面积S与a的函数关系式为__S＝a2__；
(2)已知正方体棱长为x(cm),其表面积y(cm2)与x的函数关系式为__y＝6x2__；
(3)矩形长是4cm,宽是3cm,如果将其长与宽都增加xcm,则面积增加ycm2,那么y与x的函数关系式为__y＝x2＋7x__.
它们都不是一次函数.
阅读教材P2～P3,完成下列问题：
1.什么是二次函数？它的一般形式是什么？
答：以上所列出的函数表达式是自变量的二次多项式,那么,这样的函数称为二次函数,它的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,a≠0).
2.如何求二次函数的自变量的取值范围？
答：二次函数的自变量的取值范围是所有实数.但在实际问题中,它的自变量的取值范围会有一些限制.
【例1】　下列函数是二次函数的是(　C　)
A.y＝3x－1　　　　　B.y＝－
C.y＝x2＋2 D.y＝2(x－1)2－2x2
【变例1】　已知y＝(m－1)xm2＋2m－1是关于x的二次函数,则m＝__－3__.
【变例2】　已知函数y＝(a＋2)x2＋x－3是关于x的二次函数,则常数a的取值范围是__a≠－2__.
【例2】　有长为24m的篱笆,如图所示,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2.求S与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
解：S＝－3x2＋24x(【变例1】　若等边三角形的边长为x,它的面积y与x之间的函数关系式为y＝x2,则x的取值范围是__x>0__.
【变例2】　用一根长为60m的绳子围成一个矩形,请写出这个矩形的面积y(m2)关于一条边长x(m)的函数表达式,并指出自变量x的取值范围.
解：y＝－x2＋30x(0【例3】　(安徽中考)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝__a(1＋x)2__.
【变例1】　某商人将进价为每件8元的商品按每件10元出售,每天可售出100件,经试验,把这种商品每件提价1元,每天的销售量会减少10件,则每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式为__y＝－10x2＋280x－1600(8≤x≤20)__.
【变例2】　如图,农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房,则需要塑料布y(m2)与其半径R(m)的函数关系式为(不考虑塑料埋在土里的部分)__y＝πR2＋30πR(R>0)__.
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
学生试述：这节课你学到了什么？
见《智慧学堂》学生用书.
1.收获：________________________________________________________________________
2.存在困惑：______________________________