湘教版九年级数学下册 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 教案

*1.3　不共线三点确定二次函数的表达式
1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.
2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式,适当地设函数解析式,可使计算过程简便.
用待定系数法求二次函数的解析式.
根据题目条件设出合适的表达式.
旧知回顾：
1.什么是待定系数法？
答：先设含有未知系数的函数解析式,再根据题目条件求出未知系数从而得到函数解析式的过程叫待定系数法.
2.过点(1,4),(0,3)的一次函数为__y＝x＋3__.
3.顶点为(2,－3),且过另一点(1,5)的二次函数表达式为__y＝8x2－32x＋29__.
阅读教材P21～P22,完成下列问题：
如何利用不共线三点确定二次函数表达式？
答：如果已知二次函数图象上的三个点的坐标,将它们代入函数表达式,列出一个关于待定系数a,b,c的三元一次方程组,求出a,b,c的值,就可以确定二次函数表达式.
【例1】　已知二次函数的图象经过点(－1,－6),(1,－2)和(2,3),求这个二次函数的表达式,并求它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c,分别把(－1,－6),(1,－2),(2,3)代入得　解得∴y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6.
∴函数表达式为y＝x2＋2x－5,开口向上,对称轴为直线x＝－1,顶点坐标为(－1,－6).
【变例1】　抛物线与x轴交于点(－1,0)和(3,0),与y轴交于点(0,－3),则此抛物线对应函数的表达式为(　B　)
A.y＝x2＋2x＋3　　　　　B.y＝x2－2x－3
C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2＋2x－3
【变例2】　如图,抛物线的函数表达式是(　D　)
A.y＝x2－x＋2
B.y＝－x2－x＋2
C.y＝x2＋x＋2
D.y＝－x2＋x＋2
根据三点坐标确定二次函数表达式,这三点应满足什么条件？
答：三点在同一直线上不能确定二次函数；三点不在同一直线上且三点的横坐标两两不相等,能确定唯一一个二次函数.
【例2】　已知三个点的坐标,是否有一个二次函数,它的图象经过这三个点？
(1)A(0,－1),B(1,2),C(－1,0)；
(2)A(0,－1),B(1,2),C(－1,－4).
解：(1)三点不在同一直线上,所以确定函数解析式为y＝2x2＋x－1；
(2)三点在同一直线上,不能确定一个二次函数.
【变例1】　抛物线y＝mx2－3x＋3m－m2经过原点,则m＝__3__,该抛物线的解析式为__y＝3x2－3x__.
【变例2】　抛物线与x轴交于点A(－2,0),B(4,0),与y轴交于点C,且∠ACB＝90°,则这条抛物线的关系式为__y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2__.
【变例3】　已知二次函数的图象经过点(0,3),(－3,0),(2,－5),且与x轴交于A,B两点.
(1)试确定此二次函数的表达式；
(2)判断点P(－2,3)是否在这个二次函数的图象上？如果在,请求出△PAB的面积；如果不在,试说明理由.
解：(1)二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3；
(2)∵当x＝－2时,y＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3,
∴点P(－2,3)在这个二次函数的图象上.令－x2－2x＋3＝0,
∴x1＝－3,x2＝1.
∴二次函数的图象与x轴的交点为(－3,0),(1,0).
∴AB＝4.即S△PAB＝×4×3＝6.
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
学生试述：这节课你学到了什么？
见《智慧学堂》学生用书.
1.收获：________________________________________________________________________
2.存在困惑：____________________________________