湘教版九年级数学下册 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 教案

1.4　二次函数与一元二次方程的联系
1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.
2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.
3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.
理解二次函数与一元二次方程的联系,会求一元二次方程的近似根.
一元二次方程与二次函数的综合应用.
旧知回顾：
1.一次函数y＝ax＋b(a≠0)与一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)有何关系？
答：从图象看,一次函数y＝ax＋b与x轴交点的横坐标是方程ax＋b＝0的解.
2.求下列二次函数与x轴交点坐标,并判断交点个数.
(1)y＝x2＋x－6；　(2)y＝x2－2x＋1；
(3)y＝x2－2x＋2.
答：(1)由y＝x2＋x－6＝0可得x1＝－3,x2＝2,所以有两个交点(－3,0),(2,0)；
(2)由y＝x2－2x＋1＝0可得x1＝x2＝1,所以只有一个交点(1,0)；
(3)由y＝x2－2x＋2＝0可得Δ＝(－2)2－4×2<0,所以无交点.
阅读教材P24～P25,完成下列问题：
1.二次函数与一元二次方程有何关系？
答：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y＝0时,自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根.
2.如何判断二次函数与x轴交点的情况？
答：二次函数的图象与x轴的关系,对应着一元二次方程根的三种情况：当b2－4ac>0时,该抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时,该抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac＜0时,该抛物线与x轴没有交点.
【例1】　二次函数y＝x2－3x－1与x轴的交点个数是(　C　)
A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3
【变例1】　若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴有交点,则整数c可以取下列四组中的(　D　)
A.5,6,7 B.4,5,6
C.3,4,5 D.2,3,4
【变例2】　已知二次函数y＝－x2＋4x＋m的部分图象如图,则关于x的一元二次方程－x2＋4x＋m＝0的解是__x1＝－1,x2＝5__.
【变例3】　二次函数y＝x2＋kx＋2k－4的图象与x轴只有一个交点,则k＝__4__.
【变例4】　(鄂州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,则ax2＋bx＋c＝0的解为__x1＝－1,x2＝3__,ax2＋bx＋c>0的解为__x<－1或x>3__.
【例2】　根据下表的对应值,判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0,a,b,c为常数)一个解的范围是(　C　)
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
　　A.3C.3.24【变例1】　用图象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解.
解：设y＝2x2－4x－1.画出抛物线y＝2x2－4x－1的图象如图所示.由图象知,当x≈2.2或x≈－0.2时,y＝0.即方程2x2－4x－1＝0的近似解为x1≈2.2,x2≈－0.2.
【变例2】　根据下表中的对应值,判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0,a,b,c为常数)的根的个数是(　C　)
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2＋bx＋c 0.02 －0.01 0.02 0.04
　　A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.1或2
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
学生试述：这节课你学到了什么？
见《智慧学堂》学生用书.
1.收获：________________________________________________________________________
2.存在困惑：___________________________