湘教版九年级数学下册 2.3 垂径定理 教案

*2.3　垂径定理
1.理解圆是轴对称图形,由圆的折叠猜想垂径定理,并进行推理验证.
2.理解垂径定理,灵活运用定理进行证明及计算.
垂径定理及其推论的理解与运用.
垂径定理及其推论的理解与应用.
旧知回顾：
1.圆是轴对称图形吗？其对称轴是什么？
答：圆是轴对称图形,其对称轴是直径所在的直线.
2.如图,将⊙O沿直径AB对折后,再折一条与直径垂直的弦CD,展示如图,观察图中有哪些相等的线段？相等的弧？
答：CE＝DE,＝,＝.
阅读教材P58～P59,完成下列问题：
垂径定理的内容是什么？
答：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
【例1】　如图,⊙O的直径AB垂直CD于P,且P是半径OB的中点,CD＝6cm,则直径AB的长是(　D　)
A.2cm　　　　　　B.3cm
C.4cm D.4cm
【变例1】　(潍坊中考)如图,⊙O的直径AB＝12,CD是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP＝1∶5,则CD的长为(　D　)
A.4　　　B.8　　　C.2　　　D.4
　　　
(变例1图)　　(变例2图)　　(变例3图)
【变例2】　(成都中考)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C,若AB＝2,OC＝1,则半径OB的长为__2__.
【变例3】　如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为__(6,0)__.
【例2】　(南宁中考)一条公路弯道处是一段圆弧(图中的弧AB),点O是这条弧所在圆的圆心,点C是的中点,半径OC与AB相交于点D,AB＝120m,CD＝20m,这段弯道的半径是(　C　)
A.200m　　　　B.200m
C.100m D.100m
【变例1】　(张家界中考)如图,AB,CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB＝8,CD＝6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P是EF上的任意一点,则PA＋PC的最小值为__7__.
【变例2】　(陕西中考)如图,在半径为5的⊙O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB＝CD＝8,则OP的长为(　C　)
A.3 B.4
C.3 D.4
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
学生试述：这节课你学到了什么？
见《智慧学堂》学生用书.
1.收获：________________________________________________________________________
2.存在困惑：_______________________________________________