湘教版九年级数学下册 2.4 过不共线三点作圆 教案

2.4　过不共线三点作圆
1.理解确定圆的条件及外接圆和外心的定义.
2.掌握三角形外接圆的画法.
确定圆的条件及外接圆和外心的定义.
任意三角形的外接圆的作法.
情景导入：
1.圆心和半径分别确定圆的什么？
答：圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小.
2.平面内一定点A,如何过点A作一个圆？过点A可作多少个圆？
答：任取平面内一点O为圆心,以OA为半径作圆即可,过点A的圆可作无数个.
3.平面内有两定点A,B,如何过A,B两点作一个圆？过两点可作多少个圆？
答：以线段AB垂直平分线上任意一点为圆心,以这点到点A的距离为半径画圆即可,这样的圆有无数个.
阅读教材P61～P62,完成下列问题：
如何过不在同一直线上的三个点作圆？可作多少个圆？
答：由上面作图可知,过A,B两点圆的圆心在AB的垂直平分线上,过B,C两点的圆的圆心在BC的垂直平分线上,两条垂直平分线交于一点O,且OA＝OB＝OC,以OA为半径作圆即可,由于圆心与半径的唯一性,这样的圆有且只有一个.
即不在同一直线上的三个点确定一个圆.
【例1】　在同一平面内,过已知A,B,C三个点可以作圆的个数为(　D　)
A.0个　　B.1个　　C.2个　　D.0个或1个
【变例1】　用尺规作图找出所在圆的圆心.(保留作图痕迹,不写作法)
略.
【变例2】　如图,OA＝OB＝OC,且∠ACB＝30°,且∠AOB的大小是(　C　)
A.40° B.50°
C.60° D.70°
什么是三角形的外接圆？什么是三角形的外心？
答：经过三角形各个顶点的圆叫这个三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫作这个三角形的外心,这个三角形叫作这个圆的内接三角形,三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点,它到各个顶点的距离相等.
【例2】　如图,在△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6,求△ABC外接圆的半径.
解：作AD⊥BC,垂足为D,连接OB.∴AD＝＝4.
设OA＝r,OB2＝OD2＋BD2,即r2＝(4－r)2＋32,解得r＝.
【变例1】　在△ABC中,AB＝AC＝5,且△ABC的面积为12,则△ABC外接圆的半径为__或__.
【变例2】　在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6cm,BC＝8cm,则它的外心与顶点C之间的距离是(　A　)
A.5cm B.6cm
C.7cm D.8cm
【变例3】　点O是△ABC的外心,若∠BOC＝80°,则∠BAC的度数为(　C　)
A.40° B.100°
C.40°或140° D.40°或100°
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
学生试述：这节课你学到了什么？
见《智慧学堂》学生用书.
1.收获：________________________________________________________________________
2.存在困惑：___________________________________________