湘教版九年级数学下册 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 教案

3.2　直棱柱、圆锥的侧面展开图
1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图,并会计算.
2.进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力.
直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形.
直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算.
旧知回顾：
1.什么是正投影？
答：平行投影中,如果投影线与投影面互相垂直,就称为“正投影”.若物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同.
2.打开墨水盒等长方体的包装盒,它的侧面积如何计算？
答：底面周长×高.
3.打开一个圆锥的侧面,它是一个什么图形,如何计算它的面积？
答：是一个扇形,用扇形面积公式计算.
阅读教材P101～P102,完成下列问题：
直棱柱有何特征,它的侧面展开图是怎样的？
答：直棱柱(“柱”是指两个面的公共边)具有以下特征：(1)有两个面互相平行,称它们为底面；(2)其余各个面均为矩形,称它们为侧面；(3)侧棱垂直于底面.底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱.直棱柱的侧面展开图是一个矩形,这个矩形的长是直棱柱的底面周长,宽是直棱柱的侧棱长(高).
【例1】　下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是(　B　)
,A)　,B)　,C)　,D)
【变例1】　如图所示是一个长方体包装盒,则它的表面展开图是(　A　)
eq \a\vs4\al(,)
　,A)　　　　,B)
,C)　　　　,D)
【变例2】　(荆州中考)如图,将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成截面是正六边形的棱柱,则这个六棱柱的侧面积为__(36－12)__cm2.
什么是圆锥？圆锥的侧面展开图是怎样的？
答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形,它的底面是一个圆,连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高,圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线.母线的长度均相等；
把圆锥沿它的一条母线展开,它的侧面可以展开成平面图形,像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图,圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥的母线,弧长是圆锥底面圆的周长.
【例2】　(兰州中考)圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为(　B　)
A.3cm B.6cm
C.9cm D.12cm
【变例1】　若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为(　B　)
A.120° B.180°
C.240° D.300°
【变例2】　(孝感中考)圆锥的底面半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是__20__.
【变例3】　一个正六棱柱形状的螺母,底面边长为1cm,高为0.5cm,则它的侧面积是__3cm2__.
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
学生试述：这节课你学到了什么？
见《智慧学堂》学生用书.
1.收获：________________________________________________________________________
2.存在困惑：_________________________________________