湘教版九年级数学下册 第1章 综合与实践 汽车能通过隧道吗？ 教案

综合与实践　汽车能通过隧道吗？
1.学会将实际问题抽象概括为数学问题,建立数学模型,解决实际问题.
2.经历建立函数模型求解的过程,总结建立数学模型解决实际问题的策略与收获.
学会建立函数模型解决实际问题.
将实际问题抽象成数学问题,并建立数学模型求解.
旧知回顾：
西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为m,在如图所示的坐标系中,求这个喷泉的函数关系式.
解：设抛物线的解析式为y＝a(x－)2＋3,代入(0,0),求得a＝－12.
∴y＝－12(x－)2＋3.
阅读教材P40～P41,完成下列问题：
简单数学建模的过程是什么？试用框图说明.
答：
【例】　一座拱桥的轮廓是抛物线(如图①),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图②),求抛物线的表达式；
(2)求支柱EF的长度；
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明理由.
解：(1)依题意知A(－10,0),B(10,0),C(0,6),设抛物线的表达式为y＝ax2＋c,把B,C的坐标代入解得所以抛物线的表达式是y＝－x2＋6(－10≤x≤10)；
(2)设F(5,yF),于是yF＝－×52＋6＝4.5,从而支柱EF的长度是10－4.5＝5.5(m)；
(3)能,理由：设DN是隔离带的宽,NH是三辆车的宽度和,则H点的坐标是(7,0),过H点作GH⊥AB交抛物线于点G,则yG＝－×72＋6＝3.06>3.由抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶三辆汽车.
【变例1】　如图1,三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB＝20m,顶点M距水面6m(即MO＝6m),小孔顶点N距水面4.5m(NC＝4.5m).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图2中的平面直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF.
解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6.依题意,得B(10,0).∴a×102＋6＝0.解得a＝－0.06.即y＝－0.06x2＋6(－10≤x≤10).当y＝4.5时,－0.06x2＋6＝4.5.解得x＝±5.∴DF＝5,EF＝10.
答：此时大孔的水面宽度EF为10m.
【变例2】　某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图),大门地面宽AB＝4m,顶部C离地面高为4.4m.
(1)以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,求该抛物线对应的函数表达式；
(2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门,货物顶点距地面2.8m,装货宽度为2.4m,请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门？
解：(1)过AB的中点作AB的垂直平分线,建立直角坐标系.点A,B,C的坐标分别为A(－2,0),B(2,0),C(0,4.4). 设抛物线的表达式为y＝a(x－2)(x＋2).将点C(0,4.4)代入得,a(0－2)(0＋2)＝4.4,解得a＝－1.1,∴y＝－1.1(x－2)·(x＋2)＝－1.1x2＋4.4.故此抛物线的表达式为：y＝－1.1x2＋4.4(－2≤x≤2)；
(2)∵货物顶点距地面2.8m,装货宽度为2.4m,∴只要判断点(－1.2,2.8)或点(1.2,2.8)与抛物线的位置关系即可.将x＝1.2代入抛物线,得y＝2.816>2.8,∴(－1.2,2.8)和点(1.2,2.8)都在抛物线内,∴这辆汽车能够顺利通过大门.
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
学生试述：这节课你学到了什么？
见《智慧学堂》学生用书.
1.收获：________________________________________________________________________
2.存在困惑：_____________________________________________