2.2.2 圆周角
第1课时 圆周角定理及推论1
1.理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.
2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及推论1.
理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.
分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.
旧知回顾：
1.什么是圆心角？圆心角、弧、弦之间的关系是什么？
答：顶点在圆心,角的两边与圆相交,这样的角叫圆心角；一般地,在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦有一组量相等,那么其他两组量也相等.
2.如图①,在⊙O中,∠AOB＝60°,则∠ACB＝__30°__；如图②,在⊙O中,∠AOB＝100°,则∠ACB＝__50°__.
阅读教材P49～P51,完成下列问题：
什么是圆周角？圆周角定理的内容是什么？
答：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
【例1】 如图的五个图形中,存在圆周角的有__②__.
【变例】 图中的圆周角有( C )
A.10个 B.11个 C.12个 D.13个
(变例图) (例2图)
【例2】 如图,AB是⊙O的直径,∠AOC＝110°,则∠D＝( B )
A.25° B.35° C.55° D.70°
【变例1】 如图,AB是⊙O的直径,D为的中点,∠B＝40°,则∠CAD的度数为( B )
A.10° B.20° C.30° D.40°
,(变例1图) ,(变例2图)
【变例2】 如图,AB,CD是⊙O的两条互相垂直的弦,圆心角∠AOC＝130°,AD,CB的延长线相交于P,∠P＝__40°__.
圆周角定理的推论是什么？
答：在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.
【例3】 如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB＝50°,点D是⊙O上一点,则∠D＝( B )
A.50° B.40°
C.30° D.20°
【变例1】 如图,P是⊙O外一点,PA,PB分别交⊙O于C,D两点,已知和所对的圆心角分别为90°和50°,则∠P＝( D )
A.45° B.40° C.25° D.20°
,(变例1图) ,(变例3图)
【变例2】 已知某个圆的弦长等于它的半径,则这条弦所对的圆周角的度数为__30°或150°__.
【变例3】 如图,在⊙O中,已知∠BAC＝∠CDA＝20°,则∠ABO的度数为__50°__.
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
学生试述：这节课你学到了什么？
见《智慧学堂》学生用书.
1.收获：________________________________________________________________________
2.存在困惑：______________________________________________2.2 圆心角
2.2.1 圆心角
1.理解并掌握圆心角的概念,掌握圆心角与弧及弦的关系定理.
2.通过对圆心角的概念及定理的探究,从而认识到几何中不同量之间的对等关系.
弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用.
探索定理和推论及其应用.
旧知回顾：
1.圆的对称性是怎样的？
答：圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.圆是轴对称图形,任意一条直径所在直线都是它的对称轴.圆还具有任意旋转对称性.
2.如图,CD是⊙O的直径,∠EOD＝72°,AE交⊙O于点B,且AB＝OC,则∠A＝__24°__.
阅读教材P47～P48,完成下列问题：
什么叫圆心角？
答：顶点在圆心,角的两边与圆相交,像这样的角叫圆心角.
【例1】 下列图形中表示的角是圆心角的是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
【变例1】 如图,__∠COD,∠AOD__是圆心角.
(变例1图) (变例2图)
【变例2】 如图,已知AB为⊙O的直径,点D为半圆周上的一点,且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的两倍,则圆心角∠BOD的度数为__60°__.
在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间关系是怎样的？
答：在同圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等；在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
【例2】
如图,在⊙O中,点C是的中点,∠A＝40°,则∠BOC等于( B )
A.40° B.50°C.70° D.80°
【变例1】 如图,已知在⊙O中,BC是直径,＝,∠AOD＝80°,则∠ABC等于( B )
A.40° B.65° C.100° D.105°
(变例1图) (变例2图)
【变例2】 如图,在⊙O中,＝,∠B＝70°,则∠A＝__40°__.
【变例3】 一条弦把圆分成1∶3两部分,则弦所对的圆心角为__90__°.
【变例4】 ⊙O的半径为5cm,弦AB所对的劣弧是⊙O的,则弦AB＝__5__cm.
【变例5】 如图,AB为⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,∠BAC＝20°,＝,则∠DAC的度数是( B )
A.30°B.35°C.45° D.70°
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
学生试述：这节课你学到了什么？
见《智慧学堂》学生用书.
1.收获：________________________________________________________________________
2.存在困惑：___________________________________________
