九年级数学学科第三章方程的概念和解法假期作业
A层
知识梳理
一元一次方程的一般形式是：___________________________________.
方程的解是使方程的左右两边相等的______________________值.
一元二次方程的一般形式是：_________________________________________.
一元二次方程一共有四种解法，分别是_____________、___________、_________、__________。
一元二次方程的求根公式是：__________________________________________.
一元一次方程
1、下列四个式子中，一元一次方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、下列方程中，以4为解的方程是（ ）
A B
C D
3、如果关于 的方程 是一元一次方程，那么 。
4、已知方程 的解是 ,则 。
二元一次方程组
5、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C D．
6、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程， 则m= ，n= ，
一元二次方程
7.下列方程中，是一元二次方程的是????????????? （填序号）
（1）x 2 -1 =（x+2）2；（2）（a-1)x 2+bx+c =0；
（3）3（x+1) 2=2x 2-5 ；
8、一元二次方程的解是（ ）
（A） （B） （C）或 （D）或
9、已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A.1 B.2 C.-2 D.-1
10、一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（ ）
A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2
11、一元二次方程x2-4=0的解是 .
12、一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是
B层
一元一次方程
13、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。
14、若 。
15、解方程
（1） （2） 2.3(x－1)=0.6x
（3） （4）
二元一次方程组
16、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
17、已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
18、解方程组
（1） （2）
（3） （4）
一元二次方程
19、方程x 2-4x+4=0根的情况是（ ）
(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根
(C)只有一个实数根 (D)没有实数根
20、用配方法解方程时，原方程应变形为
A． B． C． D．
21、用适当的方法解下列方程
（1) (2x-1)2 =7 （2) (x-5) (x+2)=8
(3) 2x2-7x-4=0 (4) (x-3) 2+2x (x-3)=0
（5）x2＋3x＋1=0． (6)(2x+1)2=(1-3x)2
（7）用配方法解方程2x2+1=3x
C层
22、对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为
A． B． C． D．
23、已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为
A．－１ B．0
C．1 D．2
附答案：
1、D 2、 D 3、1 4、- 5、C 6、1,1 7、 ⑶ 8、 C 9、B
10、 D 11、X =±2 12、-2 13、 -3 14、-3
15、（1）S=360 （2）X= （3）X=-9 （4） X=
16、C 17、A 18、（1） （2） （3） （4） 19、（1）x1=4,x2=-3 （2）x1=,x2=-3 （3）x1=4,x2=-
（4）x1=3,x2=1 （5）x1=,x2= （6) x1=0,x2=2
(7) x1=1,x2= 22、D 23、A
九年级数学学科第三章方程的应用
假期作业
A层
知识梳理
一元二次方程aX2+bx+c=0有两个实数根X1,X2，
（1） X1+X2= X1X2=
（2）根的判别式=
（3）当b2-4ac＞0时，方程有_______________实数根
（4）当b2-4ac=0时，方程有________________实数根
（5）当b2-4ac＜0时，方程有_______________实数根
二元一次方程组
1、二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A． B． C． D．
2、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
一元二次方程
3、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A． B． C． D．或
4、已知一元二次方程x2－4x+3=0两根为x1、x2, 则x1·x2=（ ）.
A. 4 B. 3 C. －4 D. －3
5、已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是
－2 B. 2 C. 5 D. 6
6、某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7、某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 _________
B层
一元一次方程
8、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
A． B．
C． D．
9、某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
二元一次方程组
10、灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？
A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人
C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人
11、如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．
一元二次方程
12、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2·
13、邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）．
14、若，是方程的两个根，则=__________．
15、已知一元二次方程的两根为a、b，则 的值是____________．
16、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
（1）求k的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求出K的值，并解方程
（3）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。
17、汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？
C层
18、关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
19、某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品
B种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3
（1）若工厂计划获利14万元，问A,B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
附答案：
1、B 2、B 3、A 4、B 5、B 6、C 7、25% 8、D 9、B 10、B
11、440 12、 C 13、1 14、3 15、-
16、解：∵（1）方程有实数根 ∴⊿=22-4（k+1）≥0
解得 k≤0
K的取值范围是k≤0
（2）根据题意得：⊿=22-4（k+1）=0，解得K=0
当K=0时，方程为：x2+2x+1=0，解这个方程得：x1=x2=-1
（3）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1
x1+x2-x1x2=-2,+ k+1
由已知，得 -2,+ k+1＜-1 解得 k＞-2
又由（1）k≤0
∴ -2＜k≤0
∵ k为整数 ∴k的值为-1和0.
17、设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得
2分
解之，得. 4分
∵，故舍去，∴x＝0.25＝25%. 5分
10×（1＋25%）＝12.5
答：2011年的年产量为12.5万辆.
18、B
19、（1）设生产A种产品件，则生产B种产品有件，于是有
，解得，
所以应生产A种产品8件，B种产品2件；
（2）设应生产A种产品件，则生产B种产品有件，由题意有
，解得；
所以可以采用的方案有：
共6种方案；
（3）由已知可得，B产品生产越多，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为万元。
