7．1不等式及其基本性质
学习目标
1．知道不等式的概念，会用不等式表示数量之间的不等关系；
2．知道不等式的基本性质，能正确运用不等式的基本性质，将不等式变形；
3．经历把实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式是刻画描写现实世界中不等关系的一种有效的数学模型；
4．经历探索不等式基本性质的过程，体会类比的数学思想方法，提高观察分析、归纳的能力，体验合作交流学习在数学学习中的重要性；
5．重点：不等式的概念及不等式的基本性质．
预习导学——不看不讲
知识点一、不等式的概念
学一学：阅读教材P23“问题1、2、3”，解决下面问题：
1．对于问题2中的日用量0.75~2.25g表示的具体含义是最小日用量为0.75g,最多日用量为2.25g．
2．对于问题3（1）中的不大于，即小于或等于，用“”表示；不小于，即大于或等于，用“”表示．
3．请举出一些不等式的例子，试着给出不等式的定义．
如：5>3，—1<0，等都是不等式，用不等号（、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式．
4．下列式子中哪些是不等式？
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
（2）、（3）、（4）是不等式
试一试：用不等式表示下列数量关系：
（1）比1大； （2）的4倍与5的和是负数；
（3）是非负数； （4）与4的和最多为6．
（1）；（2）；（3）；（4）
知识点二、不等式的性质
学一学：阅读教材P24-25“观察、思考、探究”部分，解决下面问题：
1．在倾斜的天平左右两盘加上或减去相同的砝码，天平的倾斜会发生改变吗？若把倾斜的天平看面不等式，加上或减去的砝码看成字母，你能得到什么结论？
不会发生改变，如果，那么．
2．你能通过举一个具体的例子验证刚才得到的结论吗？
如，则，．
3．完成下面的填空并思考不等号的方向改变与什么有关？若，则，，，，．
不等号的方向是否改变取决于不等式两边同时乘时或除以的数是否为负数
4．如果，那么它的相反数哪个大，你能用数轴上的点的位置关系和具体的例子加以说明吗？
大，由说明在数轴上表示的点在表示的点的右侧，此时表示的点在表示的点的左侧，如，则．
5．对于不等式，两边同乘以—3，会得到什么结果呢？
6．如果，，那么；如果，，那么，．
7．由于，有，所以如果，那么，这是不等式的对称性．
8．如果，，那么，这是不等式的同向传递性．
填一填：用“>”或“<”号填空：（1）如果，那么 < ；（2）如果，那么 > ；（3）如果，那么 > ．
知识点三、不等式的性质的应用
1．利用不等式的性质可以把不等式化成“”或“”的形式．
2．对于不等式，可根据不等式的基本性质 1 ，不等式两边都加上7，不等号的方向不变，得，即．
3．对于不等式，由不等式的对称性，得，再根据不等式的基本性质 3 ，两边同除以—6，得，即．
合作探究———不议不讲
互动探究一：已知，则下列关系中正确的是（ A ）．
A． B．
C． D．
互动探究二：比较大小：
（1）若，则 > ；（2）若，则 < 0．
互动探究三：列不等式：
（1）的是非负数；（2）的相反数与1的和是正数；（3）的3倍与2的差不小于6．
解 （1）；（2）；（3）．
互动探究四：见教材P27“第4题” ．
解（1）根据不等式性质1，在不等式两边同时加上1，得，即；
（2）根据不等式性质1，在不等式两边同时减去，得，即；
（3）由不等式性质2，在不等式两边同时乘以3，得，即；
（4）由不等式性质3，两边同除以—4，得，即．
互动探究五：已知
先阅读： ① 即，所以 ②
填空：步骤①是根据不等式的基本性质 1 ，将不等式两边都减去6 x ；步骤②是根据不等式的性质 3 ，将不等式两边都除以—9；其中，步骤 ② 是错误的；本题正确的结论是．
互动探究六：试比较与的大小．
解 当时，；当时，；当时，．
【方法归纳交流】当比较大小的两个式子，某个字母的取值不能确定时，需利用分类讨论的方法．
变式演练：当时，试比较与的大小．
解 因为，又，所以，即>．
变式拓展：兴华中学的小华和他的父母准备在“五一”外出旅游，春光旅行社的收费标准为大人全价，小孩半价；而中华旅行社的收费标准是：不管大人小孩，一律八折，若这两家旅行社的基本价钱一样，你认为小华一家选哪家旅行社更合算？
解 设每家旅行社的基本价为元，则春光旅行社总费用为（元）；中华旅行社总收费为（元）．因为，所以，所以小华一家选中华旅行社更合算．
学习笔记
【知识链接】
不等号的由来
现实世界中存大着大量的不等关系，如何用符号来表示呢？1631年，英国数学家哈里斯特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号．后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情形来处理，把符号“>”和“=”有机的结合起来得到符号“≥”，读作“大于或等于”，有时也称“不小于” ．同样，把符号“≤”读作“小于或等于”，有时也称“不大于” ．有了这些符号，在表示不等关系时，就非常方便了．
【学法指导】
1．不等式的概念及性质要与等式的概念及性质类比学习．
2．不等式的性质3是不等式特有的性质，也是初学都易错的地方，要注意关键词“负数” ．
【教学建议】
1．列不等式表示不等关系时，要注意引导学生抓住不等关系的关键词语（如多于、少于、不高于、不低于、最多、最少等），结合已有的数的大小比较、方程等知识，用不等式正确反映实际问题中的不等关系．
2．对于不等式性质3的教学，要利用教科书的探究素材，结合用数轴上的点，让学生充分发表意见，自主发现不等式性质3．
【备选问题】
1．等式与不等式的性质有哪些相同和不同的地方？
相同点：两边乘以或除以同一个正数时，原式中的等号或不等号不改变；不同点是两边乘以或除以同一个负数，等式中的等号不变，而不等式中不等号却要改变符号；两边同乘以0时，等式仍是等式，而不等式也变成了等式，所以在不等式的变形中两边不能同乘以0．
2．若，，，用不等式表示的大小关系．
解 因为，所以异号，又，所以，因为，所以，故．
达标测评————不练不讲，评价提升
基础题——初显身手
1．如果，则下列不等式中不成立的是（ B ）．
A． B．
C． D．
2．与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ D ）．
A． B．
C． D．
3．已知，则满足上述条件的整数有（ D ）．
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
4．对于式子：（1）；（2）；（3）；（4），其中是不等式的有 （2）（3）（4）．（填序号）
5．如果，那么 >4 ．
6．当，时，有
< 0．
7．用不等关系表示下列关系：
（1）的绝对值与2的差不大于1；
（2）的2倍与5的和是非正数．
解 （1）；
（2）．
8．根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式．
（1）；
（2）
解（1）由不等式性质1，两边同减去5，得，再由不等式性质2，两边同除以2，得；
（2）由不等式的性质3，两边同乘以—3，得．
能力题——挑战自我
9．若，且为实数，则（ D ）．
A． B．
C． D．
10．若，则 > （用“>”、“<”或“=”号填空）．
11．若，则的取值范围是．
12．如果，那么；如果，那么 > ．
13．你能用所学的不等式的基本性质求出满足不等式的最大正整数吗？
解 由不等式的性质1，不等式两边同时减去1，得，根据不等式的性质3，不等式两边同时除以—2，得，所以满足不等式的最大正整数为3．
拓展题——勇攀高峰
14．若关于的不等式，可化为，试确定的范围．
解 根据不等式性质3，得，不等式两边同时减去1，得，再根据不等式性质3，得．所以的范围为．
15．已知数在数轴上对应着的点A到原点的距离不超过5个单位长度，你能用不等式描述数吗？满足上述条件的整数有哪些？
解 ，满足条件的整数有，共11个．
7．2一元一次不等式（1）
学习目标
1．知道一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念；
2．会解一元一次不等式，并会在数轴上表法不等式的解集；
3．通过类比一元一次方程的有关概念、解法来学习一元一次不等式的有关概念及解法，发展类比推理能力；
4．通过一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集，体会解法中所蕴含的化归思想；
5．重点：一元一次不等式的解法．
预习导学——不看不讲
知识点一、一元一次不等式的概念
学一学：阅读教材P28“问题”解决下面问题：
1．在问题中，如果年利润正好是245万元，求增加的科研经费万元，可得一元一次方程；如果年利润超过245万元，则可得不等式．
2．类比一元一次方程的概念，你能发现不等式有什么特征吗？
只含有一个未知数，未知数的最高次数是1
3．像这样只含有一个未知数，未知数的最高次数是 1 、且不等式两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式．
选一选：下列式子中，一元一次不等式有（ A ）．
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点二、不等式的解、解集及解不等式概念
学一学：阅读教材P29“思考”回答下面问题：
1．当、30、30.5，不等式成立吗？当、24、10时，不等式成立吗？
当、30、30.5，不等式成立，当、24、10时，不等式不成立
2．你还能发现哪些数能使不等式成立？比25大的任何数，如27、28等
3．一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所以这些解的全体称为这个不等式的解集；求不等式解集的过程，叫做解不等式．
选一选：下列说法中正确的是（ D ）．
A．是不等式的解 B．是不等式的解集
C．是不等式的解集 D．不等式的解集是
知识点三、一元一次不等式的解法
学一学：阅读教材P29“例1”解决下面问题：
1．解一元一次方程有哪些基本步骤？
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
2．解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤是否相同？相同
3．问题中的不等式可以通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤，求得解集为．
4．在数轴上如何表示例1的解集？
如图所示：在数轴上用表示1的点及1左边所有的点表示解集，其中表示1的点画成实心点（如不包括1，则画成空心点）
选一选：不等式的解集在数轴上表示正确的是（ D ）．
合作探究———不议不讲
互动探究一：关于的不等式的解集如图所示，则的值等于（ D ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
互动探究二：不等式的正整数解为 1、2 3、4 ．
互动探究三：见教材P30练习“第2题” ．
解 （1）去括号，得． （2）去括号，得．
移项，得． 移项，得．
合并同类项，得． 合并同类项，得．
系数化为1，得． 系数化为1，得．
互动探究四：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1） （2）
解 （1）去括号，得． （2）移项，得．
移项，合并同类项，得． 合并同类项，得．
系数化为1，得． 系数化为1，得．
在数轴上表示不等式的解集为： 在数轴上表示不等式的解集为：
互动探究五：求不等式的所有负整数解，其中最小负整数解是多少？
解 因为，，，，
所以不等式的解集为，故不等式的所有负整数解为—1、—2、—3、—4、—5．
其中最小负整数解为—5．
【方法归纳交流】如何求满足于某个条件的不等式的解？
可以首先求出不等式的解集，再从解集中找出符合条件的解．
互动探究六：当为何值时，关于的方程小于—3．
解 解关于的方程，得．又因，所以，
解这个不等式，得．
变式演练：已知关于的方程的解是正数，求的取值范围．
解 解关于的方程，得．又因方程的解是正数，所以，解这个不等式，得．即的取值范围是．
变式拓展：已知关于的不等式只有三个正整数解，试求正数所能取的整数值．
解关于的不等式，得，因为不等式只有三个正整数解，所以这三个正整数解一定是1、2、3，故，且，所以，即正数所能取的整数值为9、10、11．
学习笔记
【知识链接】
生日
某校师生约有1200人，在迎新年联欢晚会上，校长请当天过生日的师生举手，并要全体师生猜猜看，至少有多少人在同一天过生日．数学老师提示数：“数上只有两个鸟窝，三只倦鸟归巢，是否有一个窝里有两只鸟呢？这就是著名的鸽笼原理或抽屉原理．一年365天，将一天视为一个房间，全校1200人，每个房间平均可容纳3个，1200-365×3=105（人），剩下的105人中只要有一人住进某一个房间，至少就有4人在同一个房间内，由此可推出本校师生至少有4个人在同一天过生日．
【学法指导】
1．要注意类比思想在本节课的运用，如一元一次不等式与一元一次方程概念的类比，一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的类比等．
2．对于不等式的解集要从“数”、“形”两方面去理解．
【教学建议】
1．教学中可引导学生运用类比的方法自主探求解一元一次不等式的方法；结合等式与不等式的基本性质的差异，找出方程和不等式解法中的不同之处，达到温故知新的目的．
2．由于前面已学过一元一次方程，因此学生对不等式的解有无数多个不容易理解，教学中要利用思考题，给学生足够的时间进行交流和讨论，帮助学生进行理解．
【备选问题】
1．如何在数轴上表示不等式的解集．
一般大于号向右画，小于号向左画，包括一个数用实心点，不包括用空心的圆圈
2．解关于的不等式．
解 当时，；当时，；当时，不等式无解．
达标测评————不练不讲，评价提升
基础题——初显身手
1．下列各式是一元一次不等式的是（ B ）．
A． B．
C． D．
2．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ C ）．
A． B．
C． D．
3．不等式的解集是（ D ）．
A． B．
C． D．
4．不等式的解集是．
5．如果代数式的值大于零，那么的取值范围是．
6．解下列不等式：
（1）；
（2）．
解 （1）移项，合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）去括号，得．
移项，合并同类项，得．
系数化为1，得．
能力题——挑战自我
7．不等式的最大整数解为（ B ）．
A．—1 B．—2
C．6 D．不存在
8．若关于的方程的解为不大于2的数，则的取值范围是（ D ）．
A． B．
C．无解 D．
9．适合不等式的所有自然数解为
0 、1、2 ．
10．某数的2倍加上5大于这个数的3倍减去4，那么这个数的取值范围是．
11．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）．
解 （1）移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
不等式的解集在数轴上表示为：
（2）去括号，得．
移项，合并同类项，得．
系数化为1，得．
不等式的解集在数轴上表示为：
12．如果的4倍与7的和不小于6，求的取值范围．
解 由题意，得，解这个不等式得．所以的取值范围是．
拓展题——勇攀高峰
13．若代数式的值不大于的值，求满足条件的正整数的值．
解 由题意，得，解这个不等式，得．所以满足条件的正整数的值为1、2、3．
14．已知不等式的最大整数解是关于的方程的解，求的值．
解 解不等式，得．
的最大值是4，所以，解这个方程，得．
一元一次不等式的解法（2）
学习目标
1．会解含分母的一元一次不等式，并会在数轴上表示其解集；
2．经历理一步的类比一元一次方程的解法，全面了解解一元一次不等式的步骤；
3．学会含分母的一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集，体会解法中所蕴含的化归思想；
4．重点：含分母的一元一次不等式的解法．
预习导学——不看不讲
知识点一、含分母的一元一次不等式的解法
学一学：阅读教材P30“例2”P31“交流”解决下列问题：
类比一元一次方程，第一步应该去分母，并注意不要漏不含分母的项，分数线具有括号的作用．
对于不等式，利用不等式性质3，不等号要改变方向，所以解一元一次不等式在系数化为1时，都要注意不等号是否要变号的问题．
3．解集在数轴上可用表示2的点右边的所有点来表示，因为不包括2，所以在数轴上把表示2的点画成空心的点．
议一议：解一元一次方程与解一元一次不等式有哪些相同和不同的地方？
一元一次不等式与一元一次方程的解法步骤相同，不同的是对于最简不等式（或），当时，把系数化为1时要改变不等号的方向，即（或）．
选一选：解不等式的过程中，出现错误的是（ D ）．
A．去分母，得
B．去括号，得
C．移项，合并同类项，得
D．系数化为1，得
知识点二、一元一次不等式的简单应用
思考：取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式的值？
1．如何理解“不小于”？此题可列怎样的不等式？
“不小于”即“”，可列不等式．
2．上述不等式的解集为．
3．因为取正整数，所以当取 1、2、3、4 时，代数式的值不小于代数式的值．
4．对于带有附加条件的不等式，应先求出不等式的解集，再在解集中找出满足附加条件的解．
填一填：代数式不大于7，则的取值范围是．
合作探究———不议不讲
互动探究一：下列不等式正确的是（ D ）．
A．，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
互动探究二：当时，代数式的值大于的值．
互动探究三：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1） （2）
解 （1）去分母，得． （2）去分母，得
去括号，得． 去括号，得．
移项，合并同类项，得． 移项，合并同类项，得．
在数轴上表法不等式的解集为： 系数化为1，得．
在数轴上表示不等式的解集为：
互动探究四：当为何值时，代数式的值不小于代数式的值．
解 依题意，得．
去分母，得．
去括号，得．
移项，合并同类项，得．
系数化为1，得．
所以，当时，代数式的值不小于代数式的值．
【方法归纳交流】解决此类问题首先应理解“不小于”的意思，进而列出不等式，再按照解一元一次不等式方法求解．“不小于”即“”，“不大于”即“” ．
互动探究五：取哪些非负整数时，的值不小于与2的差．
解 由题意，得
解这个不等式得．
因为不大于的非负整数有0、1、2、3、4、5、6，所以当取非负整数0、1、2、3、4、5、6时的值不小于与2的差．
互动探究六：已知不等式的最大整数解是方程的解，求的值．
解 解不等式，得．所以的最大整数是6，把代入得，，解这个方程得．所以的值为．
变式演练1：已知方程的解是，求不等式的解集．
解 把代入方程，得，所以．把代入不等式
中，得，解这个不等式，得，所以不等式的解集为．
变式演练2：若关于的方程组的解满足，求的取值范围．
解 解方程组，得，因为，所以，解得．
所以的取值范围为．
学习笔记
【知识链接】
阿凡提分苹果
有个财主要给9个亲戚分70多个苹果，不能平均分，这时阿凡提恰好走来，他对财主说：“我来帮你的忙，保证给他们分好，但有一个条件，最后分剩下的给我．”财主答应了，分到最后，阿凡提得到的苹果比其他人的还多2个．亲爱的同学，你知道阿凡提是怎样分苹果的吗？一共有多少个苹果呢？
【学法指导】
1．一元一次不等式与一元一次方程的解法一样，只是最后一步“系数化为1”时，要注意不等式基本性质3的应用．
2．对于不等式的解集在数轴上的表示要注意实心点、空心点，向左画、向右画的区别．
【教学建议】
1．在解一元一次不等式的初期，应让学生按照一般的步骤、规范格式做一些模仿练习，养成良好的解题习惯．
2．对于教材的“交流”栏目，要尽量地让不同层次的学生发表意见．
3．对于带附加条件的不等式，教学时要让学生明白首先求出不等式的解集，然后在解集中找出附加条件的解．
【备选问题】
1．已知含有字母的方程解的情况，如可确定字母的取值范围．
首先用含字母的代数式表示方程的解，再根据解的情况的列不等式．如：当为何值时，关于的方程的解是正数．首先求出方程的解为，再根据解是正数，得，求出的取值范围．
2．如果关于的不等式和解集相同，则的值是多少？
解 因为的解集为，所以不等式的解集也是，所以，解这个方程得，所以的值是7．
知识链接答案：阿凡提的分法是其他人每人9个苹果，自己是11个苹果，其中一共有74个苹果．
达标测评————不练不讲，评价提升 基础题——初显身手
1．若，则的值（ A ）．
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．不确定
2．不等式成立的值中最大的整数是（ C ）．
A．2 B．—1
C．—2 D．0
3．不等式的正整数解的个数有（ C ）．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．若代数式的值是正数，则的取值范围是．
5．若代数式的值不大于—3，则的取值范围是．
6．解不等式，并把解集在数轴上表示出来
解 去分母，得
去括号，得
移，合得
系数化为1，得．
解集在数轴上表示为：
能力题——挑战自我
7．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ D ）．
A． B．
C． D．
8．不等式的负整数解的个数为（ C ）．
A．1 B．2
C．3 D．4
9．如果，那么不等式的解集为．
10．若不等式的解集为，则不等式的解集是．
11．当满足什么条件时，关于的方程的解是正数？
解 解方程，得，因方程的解是正数，所以，解这个不等式，得．
拓展题——勇攀高峰
12．已知；；；…；，请你根据上式中包含的规律，求不等式的解集．
解 因为，
，．
因为，所以，即．
7．2一元一次不等式（3）
学习目标
1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；
2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等解决实际问题的经验，感知方程与不等式的内在联系；
3．在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；
4．重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．
预习导学——不看不讲
知识点、一元一次不等式的应用
学一学：阅读教材P31“例3”解决下面问题：
1．若设有人时，则个人票需要元，买20人的团体票需要元．
2．当人数为16时，买个人票需要160元，买团体票需160元，也就是说，当人数为16人时，两种购票方式费用相同，当两种购票方式费用相等时，可列方程．
3．如果让买团体票费用比个人票便宜可列不等式．
4．不等式的解集为，又因人数不足20人，表示，由于人数必须是整数，所以的取值可以是 17、18、19 ．
5．对于例3，若问至少有多少人看花展时买团体票更合算呢？
至少人数为17人看花展时，买团体票更合算．
阅读此题回答下面问题：
目某次知识竞赛共有20道题，每道题答对加10分，答错或不答扣5分，小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？
1．若设答对道题，则答错或不答道题，答对道题得分为分，答错或不答失分为分．
2．小跃要正好得90分，则可得方程．
3．得分要想超过90分，则可得不等式．
4．解不等式的解集为，因为为整数，所以最小取13．即至少要答对13道题．
想一想：列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？
（1）审清题意；（2）设未知数；（3）由题意寻求不等关系，列出一元一次不等式；（4）解一元一次不等式；（5）根据实际情况，求出符合题意的解．
填一填：在一次环保知识竞赛中，规定答对一道题得20分，答错或不答一道题扣10分，本次竞赛共10道题，在这次竞赛中，小颖被评为优秀（140分或140分以上），问小颖至少答对了 8 道题，若设小颖答对了道题，则可得不等式．
合作探究———不议不讲
互动探究一：亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是（ B ）．
A． B．
C． D．
互动探究二：某同学要在20min内赶到相距2km的学校，他至少每小时走 6 km．
互动探究三:见教材P33“第7题” ．
解 设售出个才能获得以上的盈利．由题意，得
，解得．
因此，至少售出850个才能获得不低于1000元的盈利．
互动探究四：某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是1.2cm/s，人跑步的速度是5m/s，问导火线至少需要多长？
解 设导火线长为cm，由题意，得
，解得．
所以导火线至少需要96cm长．
互动探究五：某校七年级406名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．已知44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？
解 设40座的客车租用了辆，由题意，得
，解得．
由于只能取整数，所以40座的客车至少需租用8辆．
【方法归纳交流】对于列不等式解决实际问题可先假设为相等关系列方程，再改不等关系列不等式．
互动探究六：一本书300页，小华计划用10天时间读完，前5天因各种原因，只读了100页，问从第6天起，每天至少读多少页？
解 设每天至少读页，由题意，得
，解得．
所以从第6天起，每天至少读40页．
变式演练1：对于探究六，若其余条件不变，第一天读40页，接下四天平均每天读15页，问从第6天起，每天至少读多少页？
解 设每天至少读页，由题意，得
，解得．
所以从第6天起，每天至少读40页．
变式演练2：一本书300页，小华计划用10天时间读完，前两天一共读完60页，由于特殊情况，小华要提前2天读完整本书，问以后6天平均每天至少要读多少页？
解 设后6天平均每天至少读页，由题意，得
，解得．
所以后6天平均每天至少读40页．
变式演练3：一本书300页，小华计划用10天时间读完，前两天一共读完60页，由于特殊情况，小华要提前读完整本书，于是他打算每天读40页，问小华最多能提前几天读完整本书？
解 设小华最多能提前天读完整本书，由题意，得
，解得．
所以小华最多能提前2天读完整本书．
学习笔记
【知识链接】
一天．灰太狼没有抓到羊，只抓了些青蛙，晚上一家三口分青蛙，灰太狼比小灰灰多得3只，红太狼所得的青蛙是灰太狼的2倍，已知青蛙总只数不超过13只，你能知道灰太狼一家三口每人分几只青蛙吗？
【学法指导】
1．对于本节的两个例题，可以先考虑相等关系列方程，再改不等关系列不等式．
2．对于例3，要重点理解表示不等关系的词语，如“不足”等，同时要仔细审题：如“含20人” ．
【教学建议】
1．对于例3，实际上已经渗透了一元一次不等式组的解法，教学中要充分利用本题为下节课教学作好铺垫．
2．对于列不等式，教学时应鼓励学生从不同的角度对问题进行分析，采取多种形式列出不等式，激励学生对各种方案展开讨论，以提高学生的合作学习和探究交流的能力．
【备选问题】
1．如何列出不等式解决实际问题？
首先要注意审题，分清已知量、未知量及相关量，找出题目中的不等关系，还要抓住题目中的关键词，明确“大于”、“小于”、“多于”、“少于”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”等关键词的含义，然后用字母表示一个适当的未知量，根据题中的不等关系，列出不等式．
2．关于的不等式的正整数解为1、3、3，求正整数值．
解 解不等式，得．
由可得，而由可得．
因此，所以正整数的取值为1．
知识链接答案：小灰灰分得1只青蛙，灰太狼分4只，红太狼分8只．
达标测评————不练不讲，评价提升
基础题——初显身手
1．关于的不等式的解都是负数，则的取值范围是（ A ）．
A． B．
C． D．
2．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（A ）．
A．18千克 B．22千克
C．28千克 D．30千克
3．现有甲、乙两种运输车将56t的救灾物资运往灾区，甲种运输车载重为6t，乙种运输车载重为5t，如果安排10辆车，则甲种运输车至少安排多少辆．若设甲种车至少安排辆，则可得不等式（ C ）．
A．
B．
C．
D．
4．开学前，小明拿了10元钱到文具店习笔记本和大作文本，大作文本每本8角，他买了6本；笔记本每本1元，他最多能买 5 本．
5．某种白酒上注明含量450mL，含酒精量40%，一瓶白酒中至少含酒精180mL．
6.一个工程队原定在10天内至少要挖土600，在前两天一共完成了120，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，问以后6天内平均每天至少挖土多少立方米？
解 设以后6天内平均每天至少挖土立方米，由题意，得
，解得．
所以后6天内平均每天至少挖土80立方米．
能力题——挑战自我
7．某种商品听进价为800元/件，出售时标价为1200元/件，后来由于商品积压，准备将商品打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ B ）．
A．6折 B．7折
C．8折 D．9折
8．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为（元），当 500 时，办理金卡购物省钱．
9．甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22他，甲队至少胜了多少场？
解 设甲队胜了场，由题意，得
，解得．
因为取整数，所以最小为18，故甲队至少胜了18场．
10．已知一般情况下水在以下就会结冰，某天气温是零下，一湖面开始结冰，冰块厚度以2mm/h的速度增加，同时冰块厚度又以0.2mm/h的速度升华，若人在湖面上可以安全行走要求厚度至少为18mm，则从结冰开始需要多长时间，人才能在湖面上安全行走？
解 设需要经过时，人才在湖面安全行走，由题意，得
，解得．
所以需要10h，人才能在湖面上安全行走．
拓展题——勇攀高峰
11．搭一搭，算一算：
按照如图所示的搭法，用4根火柴棒可以搭一个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形．照此搭法，用50根火柴棒最多可搭出多少个正方形？请用不等式验证．
解 设50根火柴棒可以搭个正方形，由题意，得
，解得．
所以50根火柴棒最多可搭16个正方形．
7．3一元一次不等式组（1）
学习目标
1．知道一元一次不等式组、解不等式组、不等式组的解集等概念；
2．会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；
3．一元一次不等式组的解集要借助画出数轴（或在头脑中想象数轴）才能得到；
4．经历在具体问题的情境中抽象出一元一次不等式组的过程，提高数学的应用意识，进一步了解数形结合的数学思想方法，树立学好数学的自信心；
5．重点：一元一次不等式组的解法及用数轴确定不等式组的解集．
预习导学——不看不讲
知识点一、一元一次不等式组及相关概念
学一学：阅读教材P34“问题1、2”，解决下面问题：
1．在问题1中，如何理解买5筒纸钱不够，买4筒纸钱又多的含义．
这表明5筒纸的价格高于5元，4筒纸的价格低于4元
2．若设每筒纸的价格为元，则5筒纸的价格为元，由5元钱不够可得不等式：
退掉一筒纸，即4筒纸的价格应为元，由收款员退了一些零钱，于是得不等式：．
3．这里的同时满足上述两个不等式，我们把两个不等式合写在一些，并用括号括起来，就得到了不等式组：
4．在问题2中，如何理解至少余10个，至少缺1人的份？
总糖果数与参加晚会的学生分掉的糖果数的差大于或等于10，1人份是8块，所以至少缺1人的份可理解为参加晚会的学生需糖果数与总糖果的差大于或等于8．
5．参加晚会的学生数满足的不等式有、，把不等式合写在一起，得
6．像这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组，这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式的解集
7．一元一次不等式组所含有的不等式一定只是两个吗？
不一定，只要不止一个都行，当有更多的约束条件时，不等式组中的不等式的个数就会增加．
想一想：你能类比解一元一次不等式概念，确定解一元一次不等式组的概念吗？
求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组
选一选：下面给出的不等式组：① ② ③
④ ⑤其中一元一次不等式组的个数为（ B ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
知识点二、一元一次不等式组的解法
学一学：阅读教材P35“例1”回答下面问题：
1．则如何在数轴上表示不等式的解集？
大于号向右画，小于号向左画，包括那个数用实心点，否则用空心点
2．不等式①②的解集分别是，由不等式组解集的含义，原不等式组的解集应该是两个不等式解集的公共部分，为了确定解集的公共部分可借助于数轴．
3．通过两个不等式解集在数轴上的表示，可以确定解集的公共部分为．
议一议：通过例1，你认为解一元一次不等式组的步骤是什么？
（1）求出不等式组中每个不等式的解集；（2）借助数轴找出各解集的公共部分；（3）写出不等式的解集．
填一填：如下图所示，数轴上表示的不等式组的解集分别是：
无解
合作探究———不议不讲
互动探究一：把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ C ）．
互动探究二：同时满足不等式或的的取值范围是．
互动探究三：见教材P35练习“第1题” ．
解：（1）；（2）；（3）；（4）无解
互动探究四：解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解 解不等式①，得． 解不等式②，得．
在数轴上表示这两个不等式的解集为：
所以原不等式组的解集为．
互动探究五：解决本节课的问题2：
解 解不等式①，得．解不等式②，得．
所以原不等式组的解集为．又因学生数是整数，所以或37．
答：参加晚会的学生有36人或37人．
互动探究六：求不等式组 的整数解．
解 解不等式①，得．解不等式②，得．
所以原不等式组的解集是．由于取整数解，所以或4．
【方法归纳交流】如何求不等式组的特殊解？
首先要求出不等式组的解集，再在解集中找出符合条件的特殊解
变式演练1：求不等式组的整数解．
解 不等式组可变形为，其余过程与探究六相同．
变式演练2：已知不等式组的整数解有两个，求字母的取值范围．
解 由不等式①，得．由不等式②，得．因为个不等式组两个整数解，所以这两整数解一定为3和4，所以，解这个不等式组，得．所以字母的取值范围为．
学习笔记
【知识链接】
爱迪生是美国科学家，是世界上有名的“发明大王”，爱迪生成名后，去拜访他的人很多，但客人们都感到爱迪生家的门很重，推门很吃力．后来，一位朋友对他说：“你没有有这样的技术和才能，让你家的门开起来不费劲？”爱迪生边笑边回答：“我家的门做得非常合理，我让门与一个打水的装置相连接，来访问我的人，每次推门可以向少水槽内加20升水．“不仅如此，爱迪生还在想，如果每次推门都能向水槽再多加几升水的话，那么至少可以少推12次门水槽就可以注满，已知水槽容积是1200升，你知道每次推门至少需要向水槽内多加多少水吗？
【学法指导】
1．根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念，再类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组解集的概念．
2．确定不等式组的解集，也就是确定不等式解集的公共部分，可以借助数轴．
【教学建议】
1．让学生理解不等式组的解集就是未知数不仅要满足第一个不等式，而且还要满足第二个不等式
2．对不等式解集的确定，可引导学生在同一数轴上将各个不等式的解集表示出来，结合不等式组的定义，学生自然就能得出公共部分就是一元一次不等式组织解集．这里的“公共”，是指不等式解集的公共部分．
【备选问题】
1．如果一元一次不等式组是由三个一元一次不等式组成的，其解集如何确定？
不等式组中三个不等式解集的公共部分
2．若不等式组的解集为，则 —5 ， 4 ．
知识链接答案：每次推门至少需要向水槽内多加水5升才能达到要求．
达标测评————不练不讲，评价提升
基础题——初显身手
1．下列不等式组是一元一次不等式组的是（ C ）．
A． B．
C． D．
2．不等式组的解集是（ C ）．
A． B．
C． D．或
3．下列不等式组无解的是（ D ）．
A． B．
C． D．
4．下面四个图形中，表示解集的是（ D ）．
5．如果同时满足与，那么的取值范围是．
6．若，则= 9 ．
能力题——挑战自我
7．不等式组的解集是（ C ）．
A． B．
C． D．
8．方程组的解满足，，则的取值范围是．
9．见教材P35“第2题” ．
解 （1）由不等式①，得．
由等式②，得．
所以不等式组的解集为．
不等式组的解集在数轴上表示为：
（2）不等式组的解集为：
在数轴上表示（略）．
10．求不等式组的整数
解 解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以不等式组的解集为．
所以原不等式组的整数解为3、4．
拓展题——勇攀高峰
11．若不等式组无解，则的取值范围是（ B ）．
A． B．
C． D．
12．已知方程组的解都为负数，求的取值范围．
解 解方程组得，因为方程组的解都为负数，所以，解得．
7．3一元一次不等式组（2）
学习目标
1．会解含分母的一元一次不等式组，并会通过数轴确定其解集；
2．能不通过数轴直接利用口决确定不等式组的解集；
3．通过解含分母的一元一次不等式组，体会解法中所蕴含的化归思想；
4．重点：含分母的一元一次不等式组的解法．
预习导学——不看不讲
知识点一、一元一次不等式组的解法
学一学：阅读教材P36“例2”，解决下面问题：
1．例2与例1相比在形式上有什么不同？其解题过程与例1相比如何？
例2中的不等式含有分母，例2的解题过程与例1是相同的，首先求出每个不等式的解集，然后把每个不等式的解集在数轴上表示出来，最后写出不等式组的解集
2．例2两个不等式的解集在数轴上表示无公共部分，这说明任何数都不能使这两个不等式同时成立，所以原不等式无解．
选一选：下列不等式无解的是（ A ）．
A． B． C． D．
想一想：若不等式组无解，你能求出的取值范围吗？
不等式无解，说明了，解这个不等式就能确定的取值范围．
知识点二、利用口决确定一元一次不等式组的解集
学一学：阅读教材P37“交流”解决下面问题：
1．不等式组的解集有哪几种情况？
同时取大，同时取小，取两个数中间，无解四种情况．
2．下列不等式组：（1） （2） （3） （4）的解集分别是（1）；（2） ；（3）；（4）无解．
3．假设，你能很快说出下列不等式组的解集吗？
（1）； （2）； （3）； （4）．
（1）；（2）；（3）；（4）无解．
4．请完成下面的表格
一元一次不等式组（设）
数轴表示
解集
口决
大大取大
小小取小
大小小大取中间
无解
大大小小无解
选一选：如果不等式有解，那么的取值范围是（ C ）．
A． B． C． D．
合作探究———不议不讲
互动探究一：解集为的不等式组是（ C ）．
A． B． C． D．
互动探究二：如果不等式组的解集是，那么的取值范围是．
互动探究三：解不等式组
解 解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式的解集为．
互动探究四：取哪些正整数时，代数式的值大于最大的负整数，但不大于最小质数．
解 由题意，得． 解这个不等式组，得．所以2或3或4，即当取2、3、4时代数式的值大于最大的负整数，但不大于最小质数．
互动探究五：若不等式组的解集为，求的值．
解 由题意，得，解这个方程组，得．所以．
互动探究六：若关于的不等式组的整数解共有4个，求的取值范围．
解 原不等式组可化简为，因为原不等式组只有4个整数解 ，所以这个整数解为3、4、5、6，故．
变式演练1：若关于的不等式组的整数解共有4个，求的取值范围．
解 原不等式组可化简为，因为原不等式组只有4个整数解 ，所以这个整数解为3、4、5、6，故．
变式演练2：若关于的不等式组的整数解共有4个，求的取值范围．
解 原不等式组可化简为，因为原不等式组只有4个整数解 ，所以这个整数解为4、5、6、7，故．
【方法归纳交流】对于探究六及其变式，可先通过整数解的个数，确定出整数解，进而确定字母的取值范围，尤其要注意确定字母的取值是否包括两端的两个数字．
学习笔记
【知识链接】
在一次网页浏览中，小颖发现了这样的一段文字：“一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm” ．这时小颖量了一下她的的头发，大约有10cm长，你能帮她算一算：大约经过多长时间，小颖的头发才能超过16cm呢？
【学法指导】
通过在数轴上表示不等式解集的四种情况，总结不等式解集的口决方法．
2．所有不等式组的解法及步骤都是一样的，当熟练口决法取不等式组的解集后，可以不用画数轴．
【教学建议】
1．对于不等式组，学生往往会得出“”或“”这样的错误结论，这是没有真正理解“组”的意义的表现，遇到时要及时纠正．
2．对于P36交流的内容要充分发表个人观点，教师再总结不等式组解集取法的口决法，切忌直接总结方法．
3．对使用口决有困难的学生，可以首先结合数轴使用，待学生有一定的经验后再练习直接使用口决取解集．
【备选问题】
1．如何使用“数轴法”与“口决法”确定不等式组的解集？
“数轴法”是先解不等式组中每个不等式，把它们的解集在同一个数轴上表示出来，然后找公共解集；“口决法”是先分别解各个不等式，把不等式组化为最简不等式组，再利用口决时行确定．
2．已知关于的不等式组，若，求的值．
解 解方程组得，．因为，所以．
解这个不等式组，得，所以的值为2．
知识链接答案：大约50天后才能长到超过16cm．
达标测评————不练不讲，评价提升
基础题——初显身手
1．不等式组的整数解的个数是（ D ）．
A．1 B2
C．3 D．4
2．下列不等式组中只有一个解的是（ B ）．
A． B．
C． D．
3．以下各不等式组，以为其解集的是（ B ）．
A． B．
C． D．
4．不等式组的解集是．
5．解不等式组
（1） ； （2）．
解 （1）原不等式组可化为，所以原不等式组的解集为；
（2）原不等式组可化为，所以原不等式组的解集为．
能力题——挑战自我
6．若不等式的解集是，则的取值范围是（ A ）．
A． B．
C． D．
7．如果关于的不等式组中，若未知数满足，则的取值范围应是（ B ）．
A． B．
C． D．
8．如果不等式组的解集为，那么 —3 ．
9．若不等式的正整数解为1、2、3，则的取值范围是．
10．求同时满足不等式和的整数．
解 依题意，得，解这个等式组，得．所以同时满足不等式和的整数为0．
拓展题——勇攀高峰
11．若关于的不等式组无解，则的取值范围是．
12．已知关于的不等式组的整数解共有5个，求的取值范围．
解 原不等式组可化为，因为原不等式组有5个整数，所以5个整数只能是1、0、—1、—2、—3，故的取值范围是．
第7章复习课
复习目标
1．归纳本章所学知识，进一步理解不等式及基本性质，熟练解一元一次不等式和一元一次不等式组，能运用一元一次不等式（组）解决简单问题；
2．通过回顾总结，培养并提高归纳、对比及分析分问题和解决问题的能力；
3．经历对本章知识的系统总结、归纳、回顾、反思的过程，感受数学的应用价值；
4．重点：一元一次不等式（组）的解法．
预习导学——不看不讲
你能根据本章所学知识完成下面的知识结构图吗？
知识点一、不等式及其基本性质
1．用不等号（＞、≥、＜、≤）表示不等关系的式子叫不等式；
2．不等式的性质
性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
性质4：对称性：如果，那么；
性质5：同向传递性：如果，那么．
3．对于不等式，得，利用了知识点：不等式性质3．
知识点二、一元一次不等式
1．一元一次不等式相关概念
（1）下列式子中是一元一次不等式的是（ D ）．
A． B． C． D．
（2）一元一次不等式的评判标准是什么？
①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③不等式两边都是整式
（3）使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集，求不等式解集的过程叫解不等式．
2．一元一次不等式的解法
（1）一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有什么联系？解一元一次不等式时有哪些需要注意的事项？
解一元一次不等式与解一元一次方程是类似的，一般步骤也是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；特别注意：当系数化为1时，不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变
（2）如何在数轴上表示不等式的解集？
在数轴上表示不等式的解集一般是：大于号向右画，小于号向左画，包括一个数用实心点，否则用空心点
知识点三、一元一次不等式组
1．一元一次不等式组的概念
几个含有同一个未知数一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组，这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集
2．一元一次不等式组的解法
（1）解一元一次不等式组的步骤：①求出不等式组中每个不等式的解集；②借助数轴找出各解集的公共部分；③写出不等式组的解集．
（2）求公共部分的规律：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了
3．列一元一次不等式（组）解决实际问题的一般步骤是什么？
（1）审题；（2）找不等关系；（3）根据不等关系列不等式（组）；解不等式（组）；（5）检验并作答．
合作探究———不议不讲
专题一：解不等式（组）
1．不等式的解集是（ C ）．
A． B．
C． D．
2．不等组的解集为；不等式组的最小整数解是 0
3．解不等式：．
解 去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得
系数化为1，得．
4．解不等式组，并写出不等式组的整数解．
解 解不等式①，得．解不等式②，得．所以不等式组的解集为．
因为取整数，所以，即原不等式的整数解是—1，0，1．
专题二：解含字母系数的一元一次不等式
5．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ B ）
A． B． C． D．
【方法归纳交流】对于形如的不等式，若解集为，则．
6．不等式，对于恒成立，试求的取值范围．
解 因为原不等式可变为，由于恒成立，
所以，解得．
所以的取值范围是．
7．解关于的不等式．
解 去括号，得．
移项，得．
移项、合并同类项，得
当时，即时，不等式的解集为．
当时，即时，不等式的解集为．
当时，即时，得，这个不等式无解．
专题三：方程与不等式组的综合题
8．若方程组的解为，且，则的取值范围是（ B ）．
A． B．
C． D．
9．已知不等式的最小整数解为方程的解，求的值．
解 解不等式得，，所以此不等式的最小整数解为．
因为是方程的解，所以，解得，即的值为．
变式演练1：为何值时，关于的方程的解大于1
解 解方程得，由于方程的解大于1，
所以，解得．即当时，关于方程解大于1．
变式演练2：已知，试化简．
解 解不等式得，，所以，．
所以．
专题四：列不等式（组）解应用题
10．见教材P42“第7题” ．
解 （1），不够；
（2）设买3元的份，由题意，得，解得
所以，3元一份的最多买25份．
11．为了加快春运，某汽车站设有6个检票口，假设有120名乘客要上车，启用3个检票口，4分钟全部检完．假若有180名乘客要上车，要5分钟全部检完，则至少得启用几个检票口？
解 设至少要启用个检票口，根据题意，得
，解得．
因为取整数，所以．故至少启用4个检票口．
12．某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．
解 （1）由题意，得，解得，所以共有两种租车方案：
方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．
（2）第一种租车费用为（元）；第二种租车费用为（元），所以每一种租车方案更省钱．
【方法归纳交流】对于最优方案的选择，除了可以算出每一种方案的具体情况外，还可根据题目条件中的具体数值，直接确定最佳方案．
专题五：数学思想
13．如图所示，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集是（ B ）．
A． B． C． D．
14．若不等式组的解集为，则= 1 ， 8 ．
15．有理数在数轴上的位置如图所示，试判断代数式的符号．
解 由图可知，，所以，．因为，所以，即的符号为正．
学习笔记
【知识链接】
《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位，里面有246个非常有意义的数学问题，其中有这样一个问题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，另有一房能住客，几多房间几多客．
【学法指导】
1．通过一元一次不等式解法的学习，领会类比的数学思想；通过在数轴上表示一元一次不等式的解集与运用数轴确定一元一次不等式组的解集，进一步领会数形结合的思想；通过实际问题的应用，进一步领会模型化思想．
2．对于专题三要抓住不等式（组）解（集）与方程解之间的关系，通过方程的解满足的关系列不等式（组），或利用不等式组的解代入方程等．
【教学建议】
1．对于本章的复习可以采用问题串的形式引导学生回顾梳理主要知识点，构建知识体系．
2．借助典型例题重点强化利用一元一次不等式（组）进行计算，训练学生解不等式（组）及利用不等式（组）解决问题的技能，从而提高学生运用所学知识去分析问题和解决问题的能力．
【备选问题】
1．你能解不等式吗？
解 由有理数乘法法则，得（1）或（2）．解（1）得；解（2）得．所以不等式的解集为或．
2．若，则下列各式中，不能成立的是（ D ）．
A． B C． D．
知识链接答案：当房间有9个时，客人为70人；当房间有10个时，客人为77人；当房间有11个时，客人为84人；当房间有12个时，客人为91人．
达标测评————不练不讲，评价提升
基础题——初显身手
1．由得到的条件是（ C ）．
A． B．
C． D是任意实数
2．如图表示的是哪个不等式的解集（ A ）．
A． B．
C． D．
3．不等式组的解集为（ A ）．
A． B．
C． D．无解
4．不等式的非负整数解有（C ）．
A．2个 B．3个
C．4个 D．无数个
5．若，则不等式的解集是（ A ）．
A． B．
C． D．
6．不等式的正整数解为 1、2、3、4．
7．若方程的解是正数，则的取值范围是．
8．当时，的值不大于6．
9．不等式组的所有整数解之和为 0 ．
10．解不等式（组）
（1）；
（2）．
解（1），
，
．
（2），
，
．
能力题——挑战自我
11．不等式组的解集是，那么的取值范围是（ B ）．
A． B．
C． D．
12．若，则的取值范围是（ D ）．
A． B．
C． D．
13．已知满足不等式，化简的结果为（ A ）．
A． B．
C． D．
14．若P、Q、M都是正数，且，现在把M增加P%，再把所得结果减少Q%，这样所得的数仍大于M，那么正确的是（ D ）．
A． B．
C． D．
15．若不等式组的解集为，那么= —6 ．
16．已知是方程的解，那么不等式的解集是．
17．一次普法竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或不答一道题得—1分，在这次竞赛中，小红获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了 24 道题．
18．当为何值时，关于的方程的解为非正数．
解 由方程，得，所以．
又由，所以，解得．
19．为何整数时，方程组的解是非负数？
解方程组得，因为方程组的解是非负数，所以，解得．又因为整数，所以=3或4．
20．一个工程队计划在6天内完成挖土300的工程，第一天完成，由于某种原因需要比原计划提前两天完成任务，那么以后几天内平均每天至少要挖土多少立方米？
解 设平均每天挖土立方米，由题意，得
，解得．
所以每天至少挖土80立方米，才能提前两天完成任务．
拓展题——勇攀高峰
21．当时，的解集为．
22．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间4人，房间不够，每间5人，房间没有住满；若安排住在二楼，每间3人房间不够，每间4人，有房间没住满．问宾馆一楼有客房几间？
解 设一楼有客房间，由题意，得，解得．
因为为整数，所以．
即宾馆一楼有客房10间．
23．某校学生去历史博物馆参观，若乘大客车，除一辆坐8人外，其余每两均坐20人；若乘小客车，除一辆坐4人外，其余每辆均坐12人，如果学生人数超过150人，且不超过250人，那么学生人数是多少？
解 设大客车有辆，小客车辆，依题意得 由（2）（3）得，，因为整数，所以可取9、10、11、12、13．把代入（1），只有当时，方程得．所以
（人）
故学生人数为208人．
