9.4.1 利用角的关系判定三角形相似同步练习（含答案）

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第九章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第1课时 利用角的关系判定三角形相似
知识梳理
1.根据相似多边形的定义，三角分别_________、三边＿________的两个三角形叫做相似三角形.
2.定理：两角分别___________的两个三角形相似.
基础练习
1.在△ABC和△A′B′C′中，∠A=58°，∠B=50°， 则这两个三角形（ ）
A.相似且全等 B.相似 C.全等 D.无法判定
2.如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上(不与点A，C重合)，DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是( )
A.△BFE B.△BDC C.△BDA D.△AFD
3.如图，在△ABC中，P为边AB上一点，有下列条件：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③∠CAP=∠BAC.其中，能确定△APC和△ACB相似的是__________(填序号).
第3题图 第4题图
4.如图，BE，CD相交于点O，且△1=《2，则图中的相似三角形是＿＿＿＿＿.
5.如图，在△ABC中，四边形DBFE是平行四边形，求证：△ADE∽△EFC.
6.如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3，图中有相似三角形吗？请列举出来并说明理由.
巩固提高
7.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有( )
A.3对 B.5对 C.6对 D.8对
第7题图 第8题图
8.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC上的点.若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，则GF的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是边AC上一点，DE垂直平分AB，垂足为E.若AC=8，BC=6，则线段DE的长为__________.
第9题图 第10题图
10.如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD=BC=4，AB+DE=10，则的值为__________.
11.如图，点C在△AOB的内部，∠OCA=∠OCB，∠OCA与∠AOB互补.若AC=1.5，BC=2，则OC=_________.
12.如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交边DC于点N.
(1)求证：△ABM∽△EFA；
(2)若AB=12，BM=5，求DE的长.
13.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.
(1)求证：BF=CF；
(2)若BC=6，DG=4，求FG的长.
参考答案
［知识梳理］
1.相等 成比例 2.相等
[基础练习]
1.B 2.C 3.①② 4.△DOE∽△BOC,△ACD∽△AEB
5.∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE∥BC，EF∥AB.
∴∠AED=∠C,∠CEF=∠A.∴△ADE∽△EFC.
6.有，△DEF∽△BCA理由：∵∠CFD=∠3+∠FAC，∠BAC=∠1+∠FAC，又∵∠1=∠3，
∴∠CFD=△BAC.同理，可得∠FED=∠ACB.∴△DEF∽△BCA.
[巩固提高]
7.C 8.D 9. 10.2 11.
12.(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC.∴∠AMB=∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°.∴∠B=∠AFE.∴△ABM∽△EFA.
(2)∵∠B=90°,AB=12,BM=5,∴
∵F是AM的中点，∴=6.5.∵△ABM∽△EFA,∴ 即 ∴AE=16.9.∴DE=AE-AD=16.9-12=4.9.
13.(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∴易得△EBF∽△EAD.∴ ∴BF= .
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF.∴易得△FGC∽△DGA.∴ 即 ∴FG=2 .
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