北师大版九年级数学上册 第2章一元二次方程评估卷（word版含答案）

北师大版九年级数学上册 第2章 学情评估卷
(限时: 120分钟 满分: 120分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中，是一元二次方程的是(　　)
A．2x＋3y－5＝0 B．x2＋＝1
C．x2－1＝0 D．ax2＋bx＋c＝0
2．已知一元二次方程x2＋kx＋3＝0的一个根为3，则k的值为(　　)
A．－4 B．4
C．－2 D．2
3．用配方法解方程x2＋4x－5＝0时，原方程应变形为(　　)
A．(x－2)2＝1 B．(x－4)2＝11
C．(x＋2)2＝9 D．(x＋4)2＝21
4．关于x的一元二次方程－kx2－6x＋3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)
A．k＞－3 B．k＜3
C．k＜3且k≠0 D．k＞－3且k≠0
5．若对于任意实数a，b，c，d，定义＝ad－bc，按照定义，若＝0，则x的值为(　　)
A. B．－
C．3 D．±
6．某种商品经过两次涨价，每件零售价由200元涨至242元，求平均每次涨价的百分率．设平均每次涨价的百分率为x，则可列方程为(　　)
A．200(1＋x)2＝242 B．242(1－x)2＝200
C．242(1－2x)＝200 D．200(1＋2x)＝242
7．在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，AB的长是方程x2－9x＋20＝0的一个根，则△ABC的周长为(　　)
A．16 B．16或18
C．17 D．18
8．已知x1，x2是一元二次方程x2－x－2＝0的两个根，则＋的值是(　　)
A．1 B.
C．－1 D．－
9．若直角三角形的两边长分别是方程x2－7x＋12＝0的两根，则该直角三角形的面积是(　　)
A．6 B．12
C．12或 D．6或
10．若m，n是方程x2－x－2 022＝0的两个根，则代数式(m2－2m－2 022)(－n2＋2n＋2 022)的值为(　　)
A．2 023 B．2 022
C．2 021 D．2 020
二、填空题(每小题4分，共28分)
11．若关于x的方程xm＋1－3＝0是一元二次方程，则m＝________．
12．若关于x的方程x2＝a－1有实数根，则a的取值范围为________．
13．方程(x＋3)2＝x＋3的根是____________．
14．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有实数根，则k的取值范围是____________．
15．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，则该菱形的面积为________．
16．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是________．
17．如图，在一块长为22 m，宽为14 m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路(阴影部分)，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240 m2，则小路的宽为________m.
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三、解答题(一)(每小题6分，共18分)
18．解方程：
(1)2x2－5x－3＝0；
(2)x2－2x＝2x－1；
(3)x2＋3x＋2＝0.
19．用配方法求－3x2－6x＋1的最大值．
20．已知关于x的一元二次方程x2－2 x＋m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的最大整数值．
四、解答题(二)(每小题8分，共24分)
21．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25，－16，第一次按键后，A，B两区分别显示25＋a2，－16－3a.
(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
(2)从初始状态按4次后，得A，B两区显示的代数式的和为1，求a的值．
22．关于x的一元二次方程x2－(k－3)x－2k＋2＝0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程的两根分别为x1，x2，且x1＋x2＋x1x2＝2，求k的值．
23．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32 000元？
五、解答题(三)(每小题10分，共20分)
24．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门．
(1)若a＝12，当矩形鸡舍的边长分别为多少时，鸡舍的面积为80平方米？
(2)当a的值在什么范围时，(1)中的解有两个？一个？无解？
(3)若墙的长度足够长，鸡舍的面积能否为90平方米？
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25．请阅读下列材料．
问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.
把x＝代入已知方程，得＋－1＝0.
化简，得y2＋2y－4＝0.
故所求方程为y2＋2y－4＝0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)．
(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的相反数；
(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数．
答案
一、1.C　2.A　3.C　4.D　5.D　6.A　7.D
8．D　9.D　10.B
二、11.1　12.a≥1　13.x1＝－3，x2＝－2
14．k≤且k≠1　15.24　16.5　17.2
三、18.解：(1)∵a＝2，b＝－5，c＝－3，
∴b2－4ac＝(－5)2－4×2×(－3)＝49＞0，
∴x＝＝，∴x1＝－，x2＝3.
(2)移项，得x2－4x＝－1.
配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，
即(x－2)2＝3.
两边开平方，得x－2＝±，
即x－2＝或x－2＝－.
∴x1＝2＋，x2＝2－.
(3)原方程可变形为(x＋1)(x＋2)＝0，
∴x＋1＝0或x＋2＝0.∴x1＝－1，x2＝－2.
19．解：－3x2－6x＋1
＝－3(x2＋2x)＋1
＝－3(x2＋2x＋1－1)＋1
＝－3(x＋1)2＋4，
∵－3(x＋1)2≤0，∴－3(x＋1)2＋4≤4，
∴－3x2－6x＋1的最大值为4.
20．解：∵一元二次方程x2－2 x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝8－4m＞0，解得m＜2.
∴实数m的最大整数值为1.
四、21.解：(1)25＋a2＋a2＝25＋2a2，
－16－3a－3a＝－16－6a.
答：A区显示的结果为(25＋2a2)，B区显示的结果为(－16－6a)．
(2)依题意，得25＋4a2＋(－16－12a)＝1，
化简，得a2－3a＋2＝0，解得a1＝2，a2＝1.
答：a的值为2或1.
22．(1)证明：∵b2－4ac＝[－(k－3)]2－4×1×(－2k＋2)＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2≥0，
∴方程总有两个实数根．
(2)解：由根与系数的关系，得x1＋x2＝k－3，x1x2＝－2k＋2，
∴x1＋x2＋x1x2＝(k－3)＋(－2k＋2)＝2，解得k＝－3.
23．解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300＋5(200－x)]个，
依题意，得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32 000，
整理，得x2－360x＋32 400＝0，
解得x1＝x2＝180.
180＜200，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元．
五、24.解：(1)设矩形鸡舍垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(26－2x)米．
依题意，得x(26－2x)＝80，
解得x1＝5，x2＝8.
当x＝5时，26－2x＝16＞12(舍去)，
当x＝8时，26－2x＝10＜12.
答：当矩形鸡舍的长为10米，宽为8米时，鸡舍的面积为80平方米．
(2)由(1)知，平行于墙的一边长为10米或16米，
∴当a≥16时，(1)中的解有两个，
当10≤a＜16时，(1)中的解有一个，
当0＜a＜10时，(1)无解．
(3)由题意，得x(26－2x)＝90，
整理，得x2－13x＋45＝0，
则Δ＝b2－4ac＝169－180＝－11＜0，
故鸡舍的面积不能为90平方米．
25．解：(1)设所求方程的根为z，
则z＝－x，所以x＝－z.
把x＝－z代入已知方程，得z2－z－2＝0，
故所求方程为z2－z－2＝0.
(2)设所求方程的根为t，
则t＝(x≠0)，所以x＝(t≠0)．
把x＝代入方程ax2＋bx＋c＝0，
得a＋b·＋c＝0.
去分母，得a＋bt＋ct2＝0.
若c＝0，则有ax2＋bx＝0，所以方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为0，不符合题意，所以c≠0.
故所求方程为ct2＋bt＋a＝0(c≠0)．
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