北师大版九年级数学上册 第4章 图形的相似评估卷（word版含答案）

北师大版九年级数学上册 第4章 学情评估卷
(限时: 120分钟 满分: 120分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果＝，那么的结果是(　　)
A．－ B．－ C. D.
2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC，DF与l1，l2，l3的交点分别为A，B，C，D，E，F.已知AB＝6，BC＝4，DF＝9，则DE＝(　　)
A．5.4 B．5 C．4 D．3.6
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(第2题)　　 　 (第4题)
3．一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5 cm，则最大边长为(　　)
A．10 cm B．15 cm
C．20 cm D．25 cm
4．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则下列结论中错误的是(　　)
A．△CGE∽△CBP B．△APD∽△PGD
C．△APG∽△BFP D．△PCF∽△BCP
5．如图，D，E分别是AB，AC边上的点，在下列条件中：①∠AED＝∠B；②＝；③＝，能独立判断△ADE与△ACB相似的有(　　)
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A．① B．①③
C．①② D．①②③
6．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形(　　)
A．4对 B．5对
C．6对 D．7对
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(第6题)　　　　 (第7题)
7．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA∶OA1＝1∶2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是(　　)
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶
8．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B，D，F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是(　　)
A．2 B.或2 C. D.或2
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(第8题) 　 (第9题)　 (第10题)
9．如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长10 m．当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高(　　)
A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m
10．如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是(　　)
A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6
二、填空题(每小题4分，共28分)
11．若＝＝＝2，且b＋d＋f＝4，则a＋c＋e＝________．
12．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是________．
13．在某一时刻，测得一根高为1.2 m的竹竿的影长为2 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高度为________m.
14．如图，线段AB＝1，点C和点D均为线段AB的黄金分割点，那么CD＝________．
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(第14题)　　　 　 (第15题)
15．如图，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它们重合部分的面积是△DEF面积的，若AB＝6，则△DEF移动的距离AD＝________．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE，BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝________．
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(第16题)　　　　 (第17题)
17．如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F，当运动时间为______秒时，以P，F，E为顶点的三角形与△AED相似．
三、解答题(一)(每小题6分，共18分)
18．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.
(1)α＝________，它们的相似比是________；
(2)求边x的长度．
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19．如图，已知△ABC∽△ACD，AC＝6，AD＝4，CD＝2AD，求BD和BC的长．
INCLUDEPICTURE"初排+37.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\初排+37.tif" \* MERGEFORMATINET
20．如图，已知在 ABCD中，E为AB上一点，AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F.
(1)求△AEF与△CDF的周长之比；
(2)若S△AEF＝6 cm2，求S△CDF.
INCLUDEPICTURE"PCJK3-156zN.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\PCJK3-156zN.tif" \* MERGEFORMATINET
四、解答题(二)(每小题8分，共24分)
21．如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点G，交DA的延长线于点F.
(1)求证：△ECD∽△GAF；
(2)若AB＝4，求EF的长．
INCLUDEPICTURE"初排+38.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\初排+38.tif" \* MERGEFORMATINET
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F.求证：
(1)△FDC∽△FBD；
(2)AC·BF＝BC·DF.
INCLUDEPICTURE"初排+40.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\初排+40.tif" \* MERGEFORMATINET
23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
(1)画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A1B1C1；
(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2?1，并直接写出点A2的坐标．
INCLUDEPICTURE"CC149.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\CC149.tif" \* MERGEFORMATINET
五、解答题(三)(每小题10分，共20分)
24．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板(△DEF)来测量操场上的旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶端A在同一直线上．已知DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，点D到地面的距离DG＝1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝20 m，求旗杆的高度．
INCLUDEPICTURE"FF54.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\FF54.tif" \* MERGEFORMATINET
25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件，如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
(1)求证：△AEF∽△ABC；
(2)如果把它加工成矩形零件，如图②，当EG为多少时，矩形EGHF有最大面积？最大面积是多少？
INCLUDEPICTURE"初排+41.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\初排+41.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.B　2.A　3.C　4.A　5.B　6.C　7.A
8．B　9.A　10.A
二、11.8　12.5∶3　13.54　14.－2　15.2
16.　17.1或
三、18.解：(1)81°；3∶2
(2)∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝，
解得x＝.
19．解：∵AD＝4，CD＝2AD，∴CD＝8.
∵△ABC∽△ACD，∴＝＝，即＝＝，
解得AB＝9，BC＝12，∴BD＝AB－AD＝5.
20．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，CD∥AB.
∴∠CAB＝∠DCA，∠DEA＝∠CDE.
∴△AEF∽△CDF.
∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝AE∶CD＝1∶3.
∴△AEF与△CDF的周长之比为1∶3.
(2)∵△AEF∽△CDF，AE∶CD＝1∶3，
∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9.
∵S△AEF＝6 cm2，∴S△CDF＝54 cm2.
四、21.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠C＝∠BAD＝∠B＝90°，
∴∠FAG＝90°，∴∠FAG＝∠C.
∵EF⊥ED，∴∠BEG＋∠CED＝90°.
∵∠BGE＋∠BEG＝90°，∴∠BGE＝∠CED.
∵∠BGE＝∠FGA，∴∠FGA＝∠CED，
∴△ECD∽△GAF.
(2)解：∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝AB＝4.
∵点E为BC的中点，∴BE＝EC＝BC＝2，
∴DE＝＝＝2 .
由(1)知，△ECD∽△GAF，∴∠F＝∠CDE.
∵EF⊥ED，∴∠FED＝90°，∴∠FED＝∠C＝90°，
∴△EFD∽△CDE，∴＝，∴＝，
∴EF＝4 .
22．证明：(1)∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°.
又∵E是AC的中点，∴DE＝EC.∴∠EDC＝∠ECD.
∵∠ACB＝90°，∠BDC＝90°，
∴∠ECD＋∠DCB＝90°，∠DCB＋∠B＝90°.
∴∠ECD＝∠B.∴∠EDC＝∠B.
又∵∠F＝∠F，∴△FDC∽△FBD.
(2)∵△FDC∽△FBD，∴＝.
∵∠BDC＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，
∴△CBD∽△ABC.∴＝，即＝.
∴＝.∴AC·BF＝BC·DF.
23．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为(－2，－2)．
INCLUDEPICTURE"CC175.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\CC175.tif" \* MERGEFORMATINET
五、24.解：∵∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，
∴△DEF∽△DCA.∴＝.
∵DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，DC＝20 m，
∴＝.∴AC＝10 m.
又∵CB＝DG＝1.5 m，
∴AB＝AC＋CB＝10＋1.5＝11.5(m)．
答：旗杆的高度为11.5 m.
25．(1)证明：∵四边形EGHF为正方形，
∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.
(2)解：设EG＝a mm，
∵四边形EGHF为矩形，
∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.
∵AK与AD是对应边上的高，∴＝，∴＝，
∴EF＝mm，
∴S矩形EGHF＝a＝－a2＋120a＝－(a－40)2＋2 400(mm2)，
当a＝40时，矩形EGHF的面积最大，最大面积是2 400 mm2，即当EG＝40 mm时，矩形EGHF的面积最大，最大面积是2 400 mm2.
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